变题
- 关于含参量不等式恒成立问题的试题探究
——以2023年新高考I卷第19题为例
．4 活学活用,变题训练变题2已知函数f(x)=ex-a,证明:当a≤0时,f(x)≥e ln(ex+a).5 教学建议(1)重视解题灵感与基本题型相结合对学生而言,通过恒等变形构造函数及带有隐零点的函数最值问题常常成为解决问题的“拦路虎”．真题解法3和变题2中,利用恒等变形的基础是熟练运用指数与对数运算进行化简,带有隐零点的函数最值问题建立在用导数方法分析函数的最值之上．学生无法将这些基本题型迁移到待解决的问题上,解题思路就很难顺畅．解题灵感来源于对高中
中学数学月刊 2024年2期2024-03-04
- 双变量不等关系的几种构造角度及变式
、构造角度与变式变题1 已知f(x)=ex-xa，x>0，a∈R.若x1、x2是f(x)的两个零点，且x1>x2，求证：x1x2变题2 已知f(x)=ex-xa，x>0，a∈R.若x1、x2是f(x)的两个零点，且x1>x2，当e变题3 已知f(x)=ex-xa，x>0，a∈R.若x1、x2是f(x)的两个零点，且x1>x2，求证：x1+ex2>3e.变题4 已知f(x)=ex-xa，x>0，a∈R.若x1、x2是f(x)的两个零点，且x1>x2，求证：x
中学数学研究(江西) 2022年9期2022-10-10
- 初中数学教学中“变题”的训练策略研究
并在实际教学中把变题的教学策略充分的融入其中，让学生通过学习同一知识点演变出的不同题型来发散自己的学习思维，并在此过程中不断的提高自身数学能力。本文主要对初中数学教学中变题训练策略作出分析研究。关键词：初中数学;变题教学;措施分析变题的训练策略主要就是对现有的命题进行转化，从演变出更多的题型知识，将这种方式运用到数学的实际教学当中，不仅能让学生在多变的题型中提高自身数学能力，还能加强他们掌握知识的程度，摆脱传统教学模式的束缚，从而更好的发散自己的数学思维，
中学生学习报 2022年19期2022-05-09
- 探讨初中数学教学中怎样培养学生的思维能力
与结论的相互转化变题1：在四边形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，AB=AD+BC，求证：P为CD的中点。略证：如图3，先证△ADP≌△ECP，从而DP= PC变题2：在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，P为DC中点，求证：AP平分∠DAB证明与前面略同大家不妨一试（二）条件不变，延伸结论变题3：在原题所设条件下，求证：①BP平分∠ABC;②AP⊥BP略证：如图4，延长AP、BC相交于点E，可证△ABE为等腰三角形，且P为AE中点不难
学习周报·教与学 2021年6期2021-06-09
- 构建函数解不等式
x)>0.例2的变题中有xf′(x)+f(x)解析构建函数h(x)=xf(x)，在(-∞，0)上有xf′(x)+f(x)总结例2及其变题都是以乘法、除法的求导法则为突破口构建相应函数.我们要通过问题的形式让学生自发地总结求导的一般特点和一般方法，让学生在感悟中总结，总结中提升.分析本题将不等式f(x2)-f(x1)f(x2)，那么f(x)就是在这个区间上的减函数)，不妨构建g(x)=f(x)-x.总结例3及其变式都是紧紧抓住函数单调性的定义，因为题目中涉及
数理化解题研究 2021年7期2021-04-08
- 引入参数更要用活参数
y2，即可求解．变题1已知实数x,y满足2x2+y2=1，求x2+2xy的最小值．从例题到变题仅一字之差，即由“最大值”变为“最小值”，而题目的难度却发生了很大的变化，由一道相当容易的习题变成了一道颇难的习题，主要是因为如果再试图直接使用不等式2xy≤x2+y2求解(比如下列两个过程)就会遇到障碍，使得问题无法求解．探究1因为∀x∈R，x2≥0，所以应当在2xy而当x与y异号时，显然有-2xy≤x2+y2，即x2+y2≥-2xy，所以x2+2xy≥-y2．
中学数学月刊 2020年11期2020-12-03
- 高中数学教师对学生解后反思与变式影响的调查研究
例的学生能够自己变题”，以了解教师对于学生变式能力的预期；最后设计了第21题“根据观察，您刚刚任教的班级中，已经有多大比例的学生能够自己变题”，了解学生变式能力的实然状况(调查问卷中，为了便于一线教师的理解，用变题代替了变式，因此，下文都采用变题).最后设计了22、23两道题，了解教师对学生解后反思和变题现状的满意程度以及学生不进行解后反思和变题的原因.此外，为了提高问卷的信度，在题目选择支设计中，多次“不经意”地反向设计，如第17题“课堂中，您会刻意告诉
数学通报 2020年9期2020-10-29
- 高中数学教学中“变题”方法与技巧的探究
学过程中被称为“变题”，掌握变题的方法和技巧能够帮助帮助教师提高教学效率，帮助学生更加牢固的掌握解题方法。【关键词】 高中数学 数学变题 方法与技巧【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2020）17-079-010高中数学对于学生的学习来说具有一定的难度，但其实在数学学习的过程中，数学题型的变化总是围绕着几个重要的知识点，因此在高中数学学习的过程中，帮助学生掌握变题的方法
中学课程辅导·教育科研 2020年17期2020-10-21
- 举一反三，寻找最优解法
——直线与圆锥曲线的位置关系篇
或如果将看成整变题1 已知曲线C : x2=4 y，D 为直线y=−1 上的动点，过D 作C 的两条切线，切点分别为A，B．若以E(0, 11)为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求四边形EADB 的面积．小A：先考虑k=0 时，四边形面积为24. 当k ≠0 时，由圆的切线性质得体就不烦琐．，解得k =±2，仿照上述方法求得，且点E，D 到直线AB 的距离均为，四边形面积为.故所求的面积为24 或变题2 已知曲线C : x2=4 y，
新世纪智能(数学备考) 2020年6期2020-07-17
- 一道最值问题的解题研究
价的“新”题目：变题1已知x,y∈R,x+y=2，则x·2x+y·2y的最小值为____.下面给出基于“变题1”的两种完全不同的解法.解法1(运用对偶配对方法及排序不等式思想)记A=x·2x+y·2y,B=x·2y+y·2x，则有：A-B=x·2x+y·2y-x·2y-y·2x=(x-y)(2x-2y)≥0.②解法2(消元化为一次函数求导法)由x+y=2得y=2-x，则求最小值的式子即y=x·2x+(2-x)·22-x.观察其结构易知函数y=f(x)的图象
数理化解题研究 2020年13期2020-05-07
- 高中数学教学情境的创设
段AB 的长。可变题为：变题1：一直线经过抛物线（p>0）的焦点，与抛物线相交于A、B，若直线的倾斜角为，求证： 。变题2：一直线经过抛物线（p>0）的焦点，与抛物线相交于A、B，求证： 。变题3：一直线经过抛物线（p>0）的焦点，与抛物线相交于A、B，求证：以线段AB 为直径的圆与此抛物线的准线相切。变题4：过抛物线y=ax2 的焦点F 作一直线交抛物线于P、Q 两点，若线段PF 与QF 的长分别是p，q，则（ ）A.2a B. C.4a D. 变题5：
人物画报 2020年25期2020-03-09
- 三角函数、解三角形创新练习
BC的最小值．（变题1-1）在△ABC中，AB=λAC，△ABC的面积为S，设BC=a，求a的最小值．（变题1-2）在△ABC中，AB=λAC（λ≠1），BC=a，求△ABC面积S的最大值（其中λ，a为定值）．（变 题1-3）在△ABC中，BC=a，△ABC的面积为S，设AB=λAC，求λ的取值范围（其中a，S为定值）．举个具体例子：在△ABC中，BC=3，△ABC的面积为S=3，设AB=λAC，求λ的取值范围．答案与解析1.【法一】设AC=x，AB=2x
新世纪智能(数学备考) 2019年12期2019-12-20
- 探索高中数学教学中“变题”方法与技巧
高中数学教学 “变题” 方法 技巧 【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2019）23-110-01一、“一题多解”的教学方法在数学知识的应用过程中，常常可以见到殊途同归的现象。一千个观众眼中有一千个哈姆雷特，在数学领域，面对同一道题目，不同的人也会有各自不同的解题思路与方法。因此，教师在教学过程中就没有必要拘泥于标准答案中的解法，而是鼓励学生多
中学课程辅导·教育科研 2019年23期2019-09-10
- “变题”的方法与技术
邓彦军关键词：变题；相似；创新；最小值执教二十年的我，随时都在思考如何让抽象的教学概念，数学问题与学生的生活实践、知识储备、思维规律相适应，打造高效课堂，提高教育教学质量，培养学生合作探究的习惯，提高发现问题、分析问题和解决问题的能力。形成良好的数学素养，为以后的学习和工作打下坚实的基础。带着这个梦想，我一直在教学一线上不断尝试“变题”的这一教学模式，使枯燥乏味的数学问题简单化，使学生轻松的走出题海，取得优异的成绩。“变题”在数学教学中有着很重要的作用，通
新教育论坛 2019年4期2019-09-10
- “说题”和“变题”培养高中生的政治核心素养
运用“说题”和“变题”教学法是培养高中政治科学生的核心素养重要途径之一。本文主要从“说题”和“变题”教学法的具体内涵、对于培养高中生政治学科核心素养的意义以及“说题”“变题”教学法是如何培养高中生政治学科核心素养等三个方面进行论述。目前，我校政治教研组积极探索和开展新高考下基于学生核心素养下的高中政治课堂教学模式的课题研究取得一定的效果。我结合本次课题研究的实践认为：运用“说题”“变题”教学法对于培养高中政治科学生的核心素养很有帮助。一、“说题”“变题”教
家长·中 2019年4期2019-09-10
- 精心变题以导思
——初中数学变题训练的思考
中发现，合理运用变题训练对激活中学生数学思维有着显著效果，以下是结合教学实践对如何“精心变题以导思”进行的详细阐述。变题训练之——“旧题显新意”图1 图2数学知识之间有着密切的联系，彼此之间互相渗透，但教材毕竟有限，教材中选择的一些习题和例题一般知识面都相对较窄，对于学生知识的综合运用能力培养略有欠缺，也容易让学生形成思维定势。这时如果适当给旧题注入一些“新意”，进行一下知识体系的置换，学生思维就会变得活跃，问题分析能力也会大大提高。如在学习“几何”时，有
数学大世界 2019年13期2019-07-17
- 物理课堂中“变题”的方法与技术
与变式教学，通过变题处理来引导学生挣脱题海的困扰，提升习题讲练的效率.下面，笔者就结合教学实践探讨初中物理课堂上的“变题”的方法与技术.一、逐层推进，凸显知识之间的关联物理习题教学过程中，教师可以从一个典型的例题出发，逐步展开变题操作，可以将原始例题的部分信息保留下来，同时更改或增删某些信息，引导学生逐层展开探索，这样的教学有助于学生整合零碎的认识，让他们真正感悟到知识之间的关联，进而帮助学生形成更具系统化的认识，这对学生思维严密性的发展大有好处.例题现有
数理化解题研究 2019年2期2019-02-20
- 高中数学教学中“变题”方法与技巧的研究
不可或缺的地位。变题教学即为以需要解决的问题为基础，对形式、内容、结论或条件进行适当变化，成为新的题目，考查学生的综合解题能力及灵活思维。在高中数学教学中应用变题教学，可以突出数学解题的多元化特征，激发学生探索新知识的热情与兴趣，使他们积极思考、主动解题。一、把握变题难易程度，符合学生认知需求在高中数学变题教学中，假如变题难度过大，将会影响学生的解题自信，使其产生消极的学习心态，反之则会用到题海战术，影响他们的学习效果。对此，在高中数学教学过程中，为突出变
数学大世界 2019年13期2019-01-11
- 浅谈课堂中“变题”的应用价值
百分之一组成的。变题一：312.45是由（ ）个百分之一组成。变题二：0.8是由（ ）個十分之一组成的，也可以看成是由（ ）个百分之一组成的。以上两道变题都是根据小数的组成的不同表达方式而展开，是例题的补充与提升，也是与例题形式相同实质不同的辨析题。属于练习中的易错题，课堂中将这一组题展示给学生，这将进一步提高学生的辨别能力。同时，有助于培养学生的发散性思维和创造性思维，有助于对学生缜密逻辑思维能力的培养。再如，教学三年级上册的“倍的认识”练习课时，设置例
新课程·中旬 2018年11期2018-12-29
- 错在哪里
们来看一下原题与变题的题干图1(1)，(2)略，(3)若弦AB、CD的斜率均存在，求△FMN面积的最大值.图2其中变题是作者用设斜率解决原题第三问的基础上，为了启发学生思考所给出.这样做有两个方面的考虑：第一，将所求从复杂的结构中抽离出来，更容易找寻解题思路；第二，想让学生从解析几何的思维中跳出来，如本题一样用向量法解决此问题.此变题表面上看起来和原题具有相同的结构特征和题设条件，但其本质大相径庭.由此看出原题和变题为两个不同层次的问题，下面对解法的解析中
中学数学教学 2018年6期2018-12-22
- 高三“平面向量的数量积”复习教学反思
——探究本源，变中出彩
角为多少度？图1变题2 已知向量a和b的夹角为120°，|a|=1，|b|=3，那么|5a-b|=________.首先教师从变题2中让学生继续思考以下问题.变题3 已知 向量a和b的夹角为60°，如果向量ka+b，a-2b的夹角为钝角，求实数k的取值范围.2.课后归纳小结二、对高三数学平面向量的数量积复习课变中出彩的几点反思首先，教育心理学认为，学生开始思维过程是以问题为基础展开的，从本质上来讲，学习是提出问题，解决问题的过程，每当学生遇到新模块和新知识
数理化解题研究 2018年13期2018-06-02
- 设疑激思在物理教学中的尝试
梯 实例 自我 变题 设疑【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）16-0160-01我国宋代教育家朱熹说过：“读书无疑者，需教其有疑，有疑者无疑，至此方是长进。”可是，不少学生怕动脑筋，习惯于知识的记忆，对直观形象的知识技能较有兴趣，对综合、分析、归纳、演绎等复杂些的思维活动欠缺兴趣和训练，在一定程度上影响了思维能力的全面发展。如何改变这种的现象呢？常言说得好“好奇害死猫”，未知对学生来说具有强大的诱惑力，
课程教育研究 2018年16期2018-05-19
- 聚焦教材习题，提升习题的教学功能
题，从“找题”“变题”“挖题”三个角度，阐述课后习题在创设教学情境、提升学生思维广度与深度、体会数学的实验功能中的重要作用. 教材课后习题除了在巩固教学，提升学生解题熟练度之外，还能参与到课堂教学中，参与到教师的备课中，参与到学生对数学的研究探索中去，充分发挥教材习题的功能！[关键词] 教材课后习题；找题；变题；挖题；教学情境；思维能力；研究与探索教材课后习题是教材的重要组成部分，是教学过程中用于巩固教学成效的重要手段. 笔者通过对教材习题的整理、比较和分
数学教学通讯·高中版 2018年1期2018-03-14
- 老师，怎样运用基本不等式求最知道？
换元后就是上述的变题，因此，你们在平时的学习过程中，要注意积累方法，借鉴其他同学好的方法，往往是他山之石可以攻玉，变题1：已知实数想x，y满足x+2y=1，求p=1/x+1/y的取值范围.教师：生甲灵活运用整体思想和分类讨论思想解决本题，答案正确.很好！再看变题2：已知正数x，y满足x+2y=2，求p=1/x十2/y的最小值.生乙：如同上题一样，消元后，化归为关于x的函数，整体换元求解.生丁：将已知等式右边化归为1，再整体代换求出最小值为9/2.教师：很好
新高考·高一数学 2017年5期2018-03-04
- 高三数学复习课的教学反思
题、析题、解题、变题、悟题这五个环节. 但是由于课堂时间紧，教师往往忽略了“变题”和“悟题”这两个重要环节.“变题”就是将题中条件与结论进行适当的变形，以达到新旧知识相互作用的功能；“悟题”就是解题后的反思，如还能否用别的方法来解？能否把此结论或方法用来解决其他问题？此结论能否推广为一般性的结论？等等. 平时解题时教师应带领学生一步一步地尝试整个过程，不断提高学生的解题能力.三、紧扣考纲，回归教材高考数学试题的命题向来有“依据课本”的要求. 在高三数学复习
教学考试(高考数学) 2018年1期2018-01-25
- “变题”的方法与技术
一线上不断尝试“变题”的这一教学模式，使枯燥乏味的数学问题简单化，使学生轻松的走出题海，取得优异的成绩。关键词：变题；相似；创新；最小值“变题”在数学教学中有着很重要的作用，通过变题可以加深对知识的理解，通过变题可以更加突出知识的本质，揭示知识的内在联系，豐富教学方式，帮助学生学学会、会学、活学知识，从而激发学生的学习兴趣，提高学生学习数学的能力。变题方法在教学中老师要善于分析问题，对问题进行有效重组，坚持求同存异的原则，提高习题的质量，这样才能更好地进行
考试周刊 2018年12期2018-01-18
- 通过变题培养学生对新问题的把控能力
编、拼合、集择等变题手段对数学问题进行适度处理，不仅提高学生面对新问题的分析、化归能力，领悟新问题的本质，还可以调动学生的积极性，提高学生猜测原题设计的意图，让师生共同进入一个解题的新领域.当然，变题有很多种方式，下面笔者就谈谈体会最为深刻的三点.1 改编我们这里的改编是指：(1)改写原数学问题的条件，使形式更新、内容更丰富；(2)改写原题的结论，使封闭题成为开放题，拓展思维；(3)修改问题的呈现方式(如图形语言、文字语言、符号语言之间的转换，或者题型的修
数学通报 2017年5期2017-12-24
- 演绎解题教学“三步曲”，循规蹈矩巧得分
学；选题；讲题；变题【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）19-0272-02随着新课标高考改革的不断深入，高考试题的难度逐步降低，高考更注重各模块基础知识的综合性。而由于数学知识点多、方法多，所以在复习过程中，做了大量习题，成绩仍难以提高。“一听就懂、一看就会、一做就错、一放就忘”的现象颇令同学们感到头痛。归根结底都是因为所掌握的解题技巧和方法零散，没有一套成熟的解题思路，碰到简单的题目或能轻易应用特定方
课程教育研究·新教师教学 2017年19期2017-12-18
- 提炼教材试题模型 强化中考应试能力
，学生要善于加强变题学习，不断总结规律，强化应试能力.一、变题学习的思路与方法1.保持条件不变，演绎深化结论.直接从一道例题、习题出发，在保持原有题目的条件、关系（如数量、图形形状与位置关系）不改变的前提下，继续演绎、深化、探究试题可能还有的结论，使之衍生出一些具有新意的题目.2.考查命题的特例、推广.推广就是将一个命题的条件或结论经过一般化后得出正确的命题.如由“数”向“式”推广，由“特殊图形”向“一般图形”推广，由“一维”向“多维”推广等.一个题目经过
试题与研究·中考数学 2017年2期2017-07-07
- 合情推理复习课模式
——基本不等式中“1”的小专题
1”，事半功倍.变题2 (苏教版必修5P24，7改编题).已知∠A=60°，P、Q分别是∠A两边上的动点，设AP=x,AQ=y.图1 图2教师点评：本题需要根据等面积法转化抽象出等式，再对等式变形得到关于“1”的式子.此处的“1”很神秘，书本变题尤其关注.三、“1”的直接代换分析：与问题1，2不同的情景，利用“1”的直接代换解决问题.反思：“1”的直接代换的本质还是乘积为定值.分析：难点是“1”的直接代换，分类讨论转化为基本不等式求解.反思：巧用“1”的直
中学数学研究(江西) 2017年6期2017-06-28
- 从减负增效刍议习题教学中的一题多变
拓展性的“类比”变题、寻因索果型的“逆向”变题等几种变题模式，努力达到减负增效、符合新课程教学理念，并提高学生的科学素养。【关键词】减负增效；习题教学减负增效是在新课程背景下，教育部针对基础教育阶段学生课业负担过重，严重制约学生身心健康发展，影响学生各方面能力提高的一项有力举措。减负增效是新一轮课程改革的目标，减负是手段，增效是目的。要把学生过重的课业负担减下来，关鍵是提高教学效益，多做“有用功”，少做或不做“无用功”。在化学习题教学中，教师有必要提倡以“
都市家教·上半月 2017年5期2017-06-09
- 小题大做 同样精彩
=2.分析:由于变题3未能找到解题思路，故此题更是无法进行下去.而变题3能完成的同学也就很自然的完成了此题.而当笔者向同学透露此类题目的命题背景后，在老师的启示下，均迅速地完成了解题.题目都做完了，我们不禁有所思考：1.一个函数只能有一个命制方法吗？2.是否每个函数都可用一个函数等式和一个循环数列给出呢？如果都能表示，那么怎么证明呢？如果并不是所有的函数都能这样表示，那函数必须符合什么条件才能这样表示呢？不能这样表示又是为什么呢？这一连串的问题是很难一下子
中学数学研究(江西) 2017年1期2017-01-20
- 谈谈物理解题的基本技巧
命题一样去研究“变题、“变题”剖析，一题多变，培养学生的创新能力等方面谈谈如何提高我们的解题效率。关键词：答题技巧；变题；创新能力学生经过一段时间的高中物理学习，又做过诸多物理计算题，想必总是犯这样或那样的错误。考试时，平时会做得计算题，由于丢分过多而导致不会做。考试结束后，经同学、教师的点拨却恍然大悟，后悔莫及。这样反复几次，学生就失去了做计算题的信心。原来，高中阶段的物理题不像初中物理试题那样简单，初中的题目基本不要绕什么弯，然后高中的题目隐蔽性强，会
东方教育 2016年7期2017-01-17
- 以静制动看多元不等式问题
c≤-9ln3.变题1 已知函数f（x）=4x+k·2x+14x+2x+1，若对任意的实数x1，x2，x3，不等式fx1+fx2>f（x3）恒成立，求实数k的取值范围.解 分子分母同除以2x，得到f（x）=2x+12x+k2x+12x+1，令t=2x+12x≥22x·12x=2（当且仅当x=0时，“=”成立），则原函数f（x）转化为g（t）=t+kt+1=1+k-1t+1（t∈[2，+∞）），于是原条件等价于对任意的t1，t2，t3∈[2，+∞），不等式g
数学学习与研究 2016年17期2017-01-17
- 高中数学单元复习课变题教学实践研究
的网络体系.所谓变题教学是学生根据老师提供问题情境或背景利用所学知识设计题目或对已有题目通过改变条件或结论，或者变换题目的呈现方式、命题的背景等形成的系列变题的一种教学方式，它让学生体会到题目的产生、发展、演变、转化等过程，对启发学生的思维，引导学生思考，建构学生知识，培养学生能力等都有很重要的意义.在任教高三复习“简单的线性规划”时，作者尝试用变题教学的方式上了一节课，学生积极性比较高，思维也被调动起来，取得了较好的效果，课堂情景再现如下.三、学生讨论解
数学学习与研究 2016年18期2017-01-07
- 一道抛物线定点问题的奇妙变题及推广
线定点问题的奇妙变题及推广江苏省兴化市第一中学 (225700)葛新燕一、奇妙的变题问题 过抛物线y2=2px的顶点O作互相垂直的直线OA,OB与抛物线相交于另两点A,B，求证：直线AB经过定点(2p,0)．本题是一道常见的抛物线习题，以此题作为题根而编制的试题比比皆是．一种有趣的思考是：作点B关于x轴的对称点B′，那么直线AB′是否仍然经过定点呢？通过几何画板进行实验，验证了这一猜想的正确性，并发现定点为(-2p,0)．这一有趣的事实激发了笔者的探索欲望
中学数学研究(江西) 2016年12期2016-12-17
- 数学应用题教学中解决问题的变式教学初探
分别有多少人？〔变题〕四（4）班男女学生之比是5：4，男生比女生多5人。男生与女生一共有多少人？（2）恒变。即进行非本质属性的变式。如：〔原题〕小明有一本120页的故事书，看了5天，每天看8页，小明已经看了多少页？〔变题〕小明有一本120页的故事书，看了5天，每天看8页，还剩下多少页没有看？（3）异变。即进行本质属性的变式。如：〔原题〕一个长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高30厘米。这个鱼缸能够放入多少水？〔变题〕一个长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽
小学教学研究 2016年1期2016-09-10
- “三角函数的周期性”教学设计及设计说明
求函数的周期。变题1： f（x）=cos（x+—）+2。变题2：f（x）=cos（2x）。变题3：自变类题。变题4： f（x）= |cosx|。变题5： f（x）=|cosx|+|sinx|。⑤课堂小结。A.两个定义：周期函数、最小正周期。B.四个方法： 定义法、公式法、图象法 及先求后证法求周期。C.三个思想：数形结合、特殊到一般、先猜后证。6.教学设计说明（1）指导思想。遵循“教师为主导，学生为主体，训练为主线，培养能力为核心”的原则设计本节课，教学
求知导刊 2016年15期2016-08-15
- 巧变课本习题 点燃思维火花
下的变式、复合：变题1：用此题的条件及图形，找出图中有几对全等三角形.这就要求学生必须通过仔细观察，利用全等三角形的判定，才能准确地完成此题.变题2：增加条件：GH过点O与AD、BC分别相交于点G、H（图2），求证四边形EHFG是平行四边形.这样，此题就可转化为平行四边形判定定理的应用，但图形明显比以前复杂.只要观察出两图形的关系，问题就可迎刃而解.变题3：再增加条件：若GH⊥EF，求证∠EGH= ∠FGH.至此，本题就变成一道寓平行四边形的性质和判定、菱
中学数学杂志 2016年6期2016-05-03
- 一类二元函数值域求法的探究
化归法等,再通过变题介绍一些特殊解法,从而让学生能更有效地解决此类问题.下面笔者就从几个例题出发系统阐述这类问题的解决方法.希望对学生有所启发.例1已知a,b>0且ab=a+b+3.(1)求ab的取值范围；(2)求a+b的取值范围.思路1由条件可知a,b∈R*,所以想到基本不等式,通过已知的条件等式构造关于ab和a+b的不等式.思路2消元转化为一元函数的值域问题(注意自变量范围的求解).解法1(不等式法)(1)∵a,b>0,当且仅当a=b时取等号.由条件可
高中数学教与学 2016年6期2016-04-25
- 高中数学教学中“变题”的方法与技术研究
要的影响因素. 变题研究，可以让形似或神似的习题成为习题组，可以让学生在对比的过程中形成深刻认识. 变题研究不能放弃传统的思路，同时要重视变式思路；变题研究需要重视技术视角下的变题步骤，以确定好母题与子题.关键词：高中数学；变题；变题研究；方法；技术高中数学教学中，学生的解题能力是培养重点，传统的教学思路中，学生的解题能力更多地在杂乱无章的题海中自然形成，低效性不言而喻. 而要想系统地培养学生的解题能力，除了基于已有的习题按知识体系进行分类专题训练之外，“
数学教学通讯·高中版 2016年3期2016-04-23
- 思维着的精神是地球上最美的花朵
。二、参与创题和变题，激发创新思维创新思维是一种能够发现新知识，获取新知识，解决新问题的智慧和能力。它不但能够揭示客观事物的本质特征及各种事物的内在联系，而且可以产生新颖、独特的见解和想法，是主动地、独创地发现新问题，提出新问题，解决新问题的创造性思维过程。教师在讲评试题的过程中，不能就题讲题，应该引导学生变题和创题，这不仅能帮助学生提高审题和解题的能力，还能帮助学生揭示问题本质，培养学生发现新问题、提出新问题、解决新问题的创造性思维。教师引导学生创、变题
试题与研究·教学论坛 2015年10期2015-10-27
- 相遇问题与追及问题
的路程=6km.变题1小方、小程两人相距6 km，两人同时出发相向而行，1h时相距1km（未相遇）；同时出发同向而行，小方3h可追上小程，两人的平均速度各是多少？分析：根据“两人同时出发相向而行，1h时棚距1km（未相遇）”画出示意图，如图3，相等关系为：小方1h所走的路程+小程1h所走的路程+1km =6km.另外一个相等关系同例题，变题2小方、小程两人相距6km，两人同时…发相向而行，1h时相距1km（已相遇）；同时出发同向而行，小方3h可追上小程，两
中学生数理化·七年级数学人教版 2015年4期2015-05-30
- 浅谈 “一题多解”“一题多变”对学生发散思维的培养
椭圆.（解法略）变题1 如图1，E是 CD中点，求E的轨迹.解法1 由于|OE|=12|AD|=a，是定值，所以E是以O为圆心，a为半径的圆.其方程为x2+y2=a.变题2 如图2，变“E是 CD中点”为“G是直线CD上的一点”，求G点的轨迹.解法1 过G作AD的平行线，交AC于H，HG|AD|=CGCD，若CGCD是一个定值，则HG就是一个定值，所以G点的轨迹是以H为圆心、HG为半径的一个圆.解法2 设Gx，y，CGGD=λ，则D1+λx-cλ，1+λλ
数学学习与研究 2015年3期2015-05-30
- 在“变题”中把思维引向深入
、反思1.利用“变题”，突破了教学难点通过“变题”的形式来设计题组，“形同质异”，这三道习题有一定的联系，更有比较大的区别。三道题的安排由易到难，数学思考的要求在逐步提高，难点在“变题”中逐步得到了突破。在探索规律的过程中，逐步培养学生学会“具体问题具体分析”的能力，有效克服死记硬背、就题论题等不良弊端，培养学生数学思维的灵活性和深刻性，使学生逐步做到举一反三，真正“知其然而又知其所以然”。2.利用“习题组”，充分展现了规律的形成和发展过程整个教学设计分成
教学月刊·小学数学 2014年10期2015-01-14
- 旧题燃火，润泽学生
放设问，拓展创新变题（原创）一个几何体的三视图为右图所示，则该几何体的体积是__________。原题为2010年浙江省数学高考参考卷题，主要考查了三视图样。变题参考这种结构，把整体切割改成一半，加大了难度，本题曾被选为当年温二模试题，得分率为0.47。无独有偶，2013年浙江省数学高考12题三视图也考查了变题的这种一半切割情形。三、变式拓展，层层深化消除学生对高考题的神秘感，还原题目真面貌，对于普高学生进入高考复习第二轮后，复习关注基本知识网的建立，同时
新课程·上旬 2014年7期2014-10-24
- 复习教学中感悟数学活动的特点
数，求a的范围.变题：已知函数f（x）=4x+ax2-23x3在区间（0，1]是减函数，求实数a的取值范围.而在例2的变题中，学生意识到f′（x）=4x+2ax-2x2≤0对x∈[-1，1]恒成立，即不等式x2-ax-2≥0在x∈（0，1]要恒成立.如果采用例2求最值的方法，比较烦琐，故要求学生想出其他解法.学生经过讨论，想出参变分离的方法.在例2及变题的设计中，笔者并未一味地将解法灌输给学生，让学生被动地接受，而是由学生自己总结出参变分离的方法，并指出这
中学生数理化·教与学 2014年8期2014-08-20
- 刍议数学教学中学生思维品质的培养
广得到下列题组。变题1：将问题改为“编筐小组5个人每天一共编多少个筐”。变题2：将问题改为“编筐小组5个人4天一共编多少个筐”。变题3：将条件改为“编筐小组5人每天共编320个筐”，问题改为“每人每天编多少个筐”。变题4：将条件改为“编筐小组5人每天共编320个筐”。变题5：将条件改为“编筐小组5人4天共编320个筐”。像这样进行一题多变，一题多解，择优算法的练习，不仅能使知识融会贯通，而且有利于培养学生思维的灵活性。四、注重发散思维，引导联想，培养思维的
小学教学参考(数学) 2014年4期2014-04-04
- 貌异神同的“线段”与“角”
上也进行相应的“变题”，同时解一解，看看它们之间是否完全相同，如果不同，想一想为什么.【评注】运动探究是几何学习中的一个难点，关键在于某些图形在运动中会产生突变，因此在研究中必须完整模拟其运动过程，并有意识地分段去评判图形的变化.“线段”与“角”在数学中只是冰山一角，目前所研究的也只是其皮毛，在此已经感受到它们之间存在诸多可以共通的内容 . 因而在今后的数学学习中，大家要学会进行知识体系、解题策略、思维方式的类比与迁移，这样才能不为某些事物的外在形貌所惑，
初中生世界·七年级 2014年2期2014-03-24
- 谈物理变题
、巧妙、又有效的变题是必不可少的．能够灵活自如地变题已是经验型、智慧型、应变型教师必备的能力；是培养学生举一反三、灵活运用、融会贯通的必经途径；是命题人以旧出新最普遍的手段，甚至是高考命题中最常见的方式之一．1 “变题”在学习的各个环节中都有着其至关重要的作用1.1 重复强化德国哲学家狄慈根说：“重复是学习之母．”这就告诉我们，学习的过程中重复这个环节是很重要的．必要的重复能让学生加深理解记忆，实现课堂的达成度．而通过“变题”实现的重复既避免了机械、简单的
物理通报 2013年11期2013-01-12
- 一道课本习题的 一题多变
一些小小的变化.变题1：已知曲线C：f（x）=x3－x+2，求经过点P（1，2）的曲线C的切线方程.变题4：斜率为3的直线与曲线C：y=x3相切于P点，并与曲线有另一个交点Q，求两点P、Q的坐标.解：因y′=3x2，k=3，故xP=±1，切点坐标为（1，1）或（-1，-1）.当切点为P（1，1）时，切线方程为y=3x-2，得另一点Q的坐标为（-2，-8）；当切点坐标为P（-1，-1）时，同理可得Q（2，8）.变题5：P为曲线C：y=x3上一动点，若曲线在点
中学数学杂志 2012年19期2012-08-28
- 浅议初中数学课堂有效练习设计
要多少小时完成？变题1：做相同的工作，A单独做需要20小时完成，B单独做需要12小时完成。A先单独做4小时，然后B加入合作，那么两人合作还需要多少小时完成？变题2：做相同的工作，A单独做需要20小时完成，B单独做需要12小时完成。A先单独做4小时，然后B加入合作，那么两人合作还需要多少小时完成此工作的2/3？变题3：做相同的工作，A单独做需要20小时完成，B单独做需要12小时完成。A先单独做4小时，然后B加入合作，那么两人合作共需要多少小时完成此工作的2/
新课程学习·中 2011年8期2011-11-29
- 探究例题内涵 彰显数学魅力
——对一道课本习题的变式教学
数学独特的魅力，变题是一种好方法．下面笔者以一道具体的课本习题为例谈一谈教学资源的整合和对其教育价值的挖掘,供参考．原题如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°，求证：BF=AE.本题源于人教版《数学》八年级下册.学生基本上能利用互余找到2组相等的角，从而证明△ABE≌△BCF，再利用全等可得BF=AE．图1 图21 探究例题,用变题开拓思维教材提供的仅仅是一种方向，一条线索，教师在面对教材时，完全可以
中学教研(数学) 2011年3期2011-11-20
- 例谈数学解题前后的审题和变题
解题前后的审题和变题222500 江苏省灌南高级中学 刘锦锋审题 若采用常规解法，则要先求出各个绝对值的“零根点”，再据此进行正负讨论来去掉各个绝对值符号，这样引出的解题过程非常烦琐;若对题设条件仔细地观察分析，从不等式解的最大值含义去理解，则有不同的数学课型通常都穿插着解题研究的教学，一题多解是解题研究教学的重要方式，这已经形成了共识.本文再来推崇解题研究教学的另一种方式——在某些数学解题的前后要简明审题和及时变题，期能提高数学解题教学的有效性.则由xm
中学数学杂志 2011年23期2011-08-25
- 如何实施小学数学有效教学
475(米)。 变题1:修一条长1000米的路,修了全长的21/40,还剩下多少米没有修? 分析与解答:1000×(1-21/40)=475(米)。 变题2:修一条长1000米的路,第一天修了全长的1/8多25米,第二天修了全长的40%少25米,还剩下多少米没有修?分析与解答:1000×(1-1/8-40%)-25+25=475(米)。 变题3:修一条路,第一天修了全长的1/8,第二天修了全长的40%,还剩下475米,这条路长几米?分析与解答:475÷(1
素质教育论坛·下半月 2009年9期2009-10-28
- 我这样变题对不对
头，有了模仿老师变题的冲动，于是我以上面的题目为原型进行了探索，并设计了两个探索问题.探索问题1 三角形的一个外角等于与它相邻的内角，这个三角形是（）.A. 直角三角形 B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定探索问题2 三角形的一个外角大于与它相邻的内角，这个三角形是（）.A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定探索结果：探索问题1选A；探索问题2选B.我把上述“得意之作”拿给老师看，老师说两个探索问题只做对了一个，要我重新思
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年3期2008-06-10
- 学会“变题” 提高解题能力
过程中学会灵活“变题”,尝试着从多角度､多方位去思考问题,做到举一反三､融会贯通,那么不管题型怎么变化,都能应付自如｡原题:从2004年5月1日起,全国文化､文物系统各级博物馆､纪念馆､美术馆免费接待未成年人集体参观学习｡某中学决定组织全体学生去参观爱国主义教育基地——?菖?菖纪念馆｡下面是围绕这件事情的一段父子对话:儿子:“爸爸,你知道吗?博物馆､纪念馆免费接待我们未成年人集体参观学习啦!”爸爸:“免费不免费的,没什么意义!”儿子:“明天学校组织我们去参
中学政史地·初中 2008年3期2008-03-27