相遇问题与追及问题

李厚明

在解决路程问题时，我们通常采用数形结合的方法，下面跟着李老师看一看吧.

例 （人教版数学教科书七年级下册第98页第7题）小方、小程两人相距6 km.两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程.两人的平均速度各是多少？

分析：本题中存在两个相等关系.两人同时出发相向而行，1h相遇，这是相遇问题，画出示意图，如图1，相等关系为：小方1h所走的路程+小程1h所走的路程=6km.两人同时…发同向而行，小方3h可追上小程，这是追及问题，画出示意图，如图2，相等关系为：小方3h所走的路程一小程3h所走的路程=6km.

变题1小方、小程两人相距6 km，两人同时出发相向而行，1h时相距1km（未相遇）；同时出发同向而行，小方3h可追上小程，两人的平均速度各是多少？

分析：根据“两人同时出发相向而行，1h时棚距1km（未相遇）”画出示意图，如图3，相等关系为：小方1h所走的路程+小程1h所走的路程+1km =6km.另外一个相等关系同例题，

变题2小方、小程两人相距6km，两人同时…发相向而行，1h时相距1km（已相遇）；同时出发同向而行，小方3h可追上小程，两人的平均速度各是多少？

分析：根据“两人同时出发相向而行，1h时相距1km（已相遇）”画出示意图，如图4，相等关系为：小方th所走的路程+小程1h所走的路程-1km =6km.另外一个相等关系同例题.

练一练

1.小方、小程两人相距6 km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可超过小程1km.两人的平均速度各是多少？

2.小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方追赶小程，3h时两人相距1km.两人的平均速度各是多少？

参考答案：略.