高中数学教学中“变题”方法与技巧的研究

江苏省石庄高级中学 王 红

高中阶段作为学生通往职业学院或大学的重要转折期，数学占据着不可或缺的地位。变题教学即为以需要解决的问题为基础，对形式、内容、结论或条件进行适当变化，成为新的题目，考查学生的综合解题能力及灵活思维。在高中数学教学中应用变题教学，可以突出数学解题的多元化特征，激发学生探索新知识的热情与兴趣，使他们积极思考、主动解题。

一、把握变题难易程度，符合学生认知需求

在高中数学变题教学中，假如变题难度过大，将会影响学生的解题自信，使其产生消极的学习心态，反之则会用到题海战术，影响他们的学习效果。对此，在高中数学教学过程中，为突出变题教学的实效性，教师首先需把握好变题的难易程度，以原题为基础，结合高中生的身心特点、数学水平及学习进度和学习状态合理设计变题，吸引他们自觉主动地参与到解题活动中，通过解题逐步增强学习自信，为其提供高效的学习方法。

例如，在进行“函数”教学时，教师先设置练习题：已知函数f（x）=的定义域是R，求m的取值范围。学生能够轻松解答：根据题意得出mx2+8x+4≥0在R上恒成立，则m＞0且△≤0，得出m≥4。接着，教师设计变题1：已知f（x）=log3的定义域是R，求m的取值范围。解：结合题目条件得出mx2+8x+4＞0在R上恒成立，则m＞0且△＜0，得出m＞4。变题2：已知f（x）=log3（mx2+8x+4）的定义域是R，求m的取值范围。解：令t=mx2+8x+4，那么要求t可以取到所有大于0的实数，接下来需分类讨论，当m=0时，t可以取到所有大于0的实数；当m≠0时，m＞0且△≥0，推出0＜m≤4，综合起来得出0≤m≤4。

在上述案例中，教师坚持循序渐进的原则，根据原题目进行科学变题，让学生由易到难进行解题，不仅能够为其带来一种引人入胜的感觉，还符合他们的认知需求与学习需要。

二、选择适宜教学契机，合理引入变题教学

虽然变题教学模式适合现代高中数学教学的规范与要求，不过并不代表所有的教学环节及知识要点均适合变题，一些特殊情况在所难免。由此可见，在高中数学教学中合理应用变题教学十分关键，教师应当选择适宜的教学契机，结合具体概念、原理等知识内容，始终坚持“因题制宜”的原则，并注意变题教学的使用频率，尽量发挥变题的功效，以免产生负面作用，反而增加学生的学习负担，而是利用高质量的变题展开解题训练。

比如，在开展“三角函数”教学时，教师先出示题目：已知sinα=，其中α是第二象限的角，求tanα的值。学生解答：由于α是第二象限的角，则，cosα=-，tanα=-。随后呈现变题1：已知，求tanα的值。解：根据题意得出α是第一象限或第二象限的角，分类讨论，当α在第一象限时，得出cosα=，则 tanα=；当α属于第二象限角时，解题流程和答案同原题一样。变题2：已知sinα的值是m，且m＞0，求tanα的值。学生在解题中可以结合题目条件轻松得出0＜m≤1，那么当0＜m＜1时，α可能位于第一象限或第二象限，如果α位于第一象限，那么假如α位于第二象限，那么cosα=当m的值是1时，tanα则不存在。

上述案例，教师可以指导学生从不同角度与侧面思考变题，活化数学知识应用技巧，拓展他们的解题视野，锻炼其思维广度与深度，并提升灵活运用知识能力与数学发散思维能力。

三、引导学习讨论方向，提升学生学习能力

在现代教育理念下的高中数学教学中，教学要求更加宽泛，对学生的创新能力、探究能力、理解能力和创造意识等提出更高的要求，变题教学可以满足新时代的教学需要，锻炼他们的发展、变革、创新等意识。因此，高中数学教师在具体的变题教学中，只需做好学生学习讨论方向的引导者即可，为他们提供更加广阔的学习空间，思维得以发散。这样做的目的是突出学生的主体地位，借此有效锻炼与提升他们的数学自主学习能力。

如，在“直线与方程”教学实践中，教师罗列题目：直线l的斜率是1，同抛物线y2=4x相交于A、B两点，且经过焦点，求线段AB的长。解：根据题意得出焦点F（1，0），准线方程是x=-1，则直线AB的方程为y=x-1，联立方程y=x-1，y2=4x可以得到x2-6x+1=0，那么xA+xB=6，xA·xB=1，由抛物线的定义得知AB=AF+BF=xA+1+xB+1=xA+xB+2=8。之后，呈现变题1：直线l的斜率是1，经过抛物线x2=4y的焦点，相交于A、B两点，求线段AB的长。变题2：直线l的斜率是1，经过抛物线x2=4py的焦点，且相交于点A、B，O为坐标原点，由点A、B向抛物线的准线作两条垂线，A、B是垂足，点A、O、B是否共线？

上述案例，利用两个变题延伸教学，其中变题1较为容易，不过能拓展学生的思路，变题2的难度有所增加，教师需引导他们分析，将几何思维与代数思维有机整合，启发解题思维。

总之，在高中数学教学活动中引入变题教学，可以切实转变抽象数学知识的理论框架，深入发掘各个知识要点之间的关系，教师要从多个方面展开变题教学做好引导工作，降低解题难度，辅助学生更好地解题，从而减轻做题负担，提高他们的解题效率。