抛物线
- 从一道模拟题谈抛物线与其根轴圆的位置关系
题呈现如图1,抛物线y2=8x与动圆M:(x-8)2+y2=r2(r>0)交于A,B,C,D四个不同点.(1)求r的取值范围;(2)略.2.探究一般性结论对于一般的抛物线C:y2=2px(p>0),动圆M:(x-a)2+y2=r2(r>0),有什么类似的结论?若a-p≤0,即a≤p,则当x=0时,|PM|取最小值|a|.这时若r=|a|,则抛物线C圆与圆M相切于顶点,且这两曲线有且仅有这一个公共点;命题1 抛物线C:y2=2px(p>0)与动圆M:(x-a
中学数学研究(江西) 2023年10期2023-09-28
- 有关抛物线焦半径与焦点弦公式的推导及其应用
焦鹏鹏若过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，则以这两个点为端点的线段称为抛物线的焦点弦，如图1中的线段[AB].以抛物线上的一点及抛物線的焦点为端点的线段称为抛物线的焦半径，如图1中的线段[AF、BF.]求焦点弦长和焦半径问题在抛物线试题中比较常见.本文主要谈一谈有关抛物线焦半径与焦点弦公式的推导及其应用.
语数外学习·高中版下旬 2023年5期2023-08-13
- 依托不动点新定义 探究函数值不变性
点(t,t)为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上的不动点.设抛物线C的解析式为y=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠0).(2)对于任意实数b,实数a应在什么范围内,才能使抛物线C上总有两个不同的不动点?解(1)由题意,得∴抛物线C的解析式为y=x2-x-3.令x=x2-x-3,解得x1=-1,x2=3.∴不动点为(-1,-1)和(3,3).(2)若抛物线C有两个不同的不动点,则由x=ax2+(b+1)x+(b-1),整理得ax2+bx+(b-1)
初中数学教与学 2022年19期2022-11-28
- 如何用代数法判断直线与抛物线的位置关系
遇到判断直线与抛物线位置关系的问题.此类问题侧重于考查直线的方程、弦长公式、点到直线的距离公式、抛物线的方程、一元二次方程的根的判别式、韦达定理等.判断直线与抛物线的位置关系，主要有代数法和几何法两种方法.本文主要探讨一下如何用代数法判断直线与抛物线的位置关系.一、直线与抛物线的位置关系直线与抛物线有三种位置关系：相交、相切、相离. 如下图所示.其中相交的有两种情况，即相交于一点（当直线与抛物线的对称轴平行或重合时）、相交于两点.二、用代数法判断直线与抛物
语数外学习·高中版下旬 2022年5期2022-07-13
- 抛物线中双定点性质的探究*
00) 喻瑞明抛物线性质的教学是高中数学教学实践中不可缺少的一部分，有关抛物线性质的考题也是层出不穷.我们知道，抛物线中蕴含了许多优美的结论，本文从2018年全国Ⅰ卷文科第20题考查抛物线的性质出发，利用几何画板探究了抛物线中双定点的一些性质，供同仁参考.文[1]中已探究了抛物线的性质，并得到如下结论：结论1 如图1，已知抛物线y2=2px(p>0)，点B(-m,0)(m>0)，设斜率存在的直线l与抛物线相交于M,N两点，则直线l过定点A(m,0)的充要条
中学数学研究(江西) 2022年4期2022-04-11
- 抛物线高考满分突破训练（B卷）
、选择题1.若抛物线y=ax2的焦点坐标为（0，2），则a的值为（）。A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆在抛物线上，若|PF|=3，则点P到x轴的距离为（）。A.2B.2C.D.15.已知抛物线过点（-11，13），则抛物线的标准方程是（）。6.设F为抛物线C：x2=16y的焦点，直线1：y=-1，点A为抛物线C上任意一点，过点A作AP⊥L，则|AP-AF||=（）。A.3B.4C.2D.不能确定7.已知直线L1：x-y+4=0和直线12：x=-2，抛物线
中学生数理化·高二版 2022年1期2022-04-05
- 从图像获取信息 用性质推理判断
次函数的图像是抛物线，在考查二次函数知识时，常常会出现一类由二次函数图像即抛物线提供信息，利用二次函数性质作推理判断的题目。解决这类问题，我们必须熟悉二次函数表达式中的字母系数与抛物线之间的关系，学会看二次函数y=ax2+bx+c的图像，具备从函数图像中获取信息的能力。看抛物线与y轴的位置：由x=0时y=c，可知抛物线与y轴交于（0，c）。当抛物线与y轴的交点在x轴上方时，c＞0；当抛物线与y轴的交点在x轴下方时，c＜0；当抛物线经过原点时，c=0。看抛物
初中生世界 2021年47期2021-12-29
- 尖子生抛物线及其几何性质拔高训练
选择题1.已知抛物线C：x=8y2，则该抛物线的焦点到准线的距离为( )。2.直线l过抛物线y2=2x的焦点F，且直线l与该抛物线交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1+x2=3，则弦AB的长是( )。A.4 B.5 C.6 D.83.已知抛物线y2=2px(p＞0)，过抛物线的焦点作x轴的垂线，与抛物线交于A，B两点，点M的坐标为(-2，0)，且△ABM为直角三角形，则以直线AB为准线的抛物线的标准方程为( )。A.y2=8xB.y2=
中学生数理化(高中版.高二数学) 2021年1期2021-02-07
- 从图像获取信息 用性质推理判断
次函数的图像是抛物线，在考查二次函数知识时，常常会出现一类由二次函数图像即抛物线提供信息，利用二次函数性质作推理判断的题目。解决这类问题，我们必须熟悉二次函数表达式中的字母系数与抛物线之间的关系，学会看二次函数y=ax2+bx+c的图像，具备从函数图像中获取信息的能力。看抛物线的开口方向和大小：抛物线开口向上，a>0;抛物线开口向下，a<0;抛物线开口越小，[a]越大;抛物线开口越大，[a]越小。看抛物线对称轴所在位置：系数a与系数b一起决定抛物线对称轴x
初中生世界·九年级 2021年12期2021-01-21
- “中考命题预测”参考答案
4.如图11，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，-2），点A的坐标是（2，0）.P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D.交直线BC于點E.抛物线的对称轴是直线x=-1.（1）求抛物线的解析式.（2）若点P在第二象限内，且PE=1/4OD，M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.
中学生数理化·中考版 2020年3期2020-10-28
- 全国名校抛物线测试卷
一、选择题1.抛物线y=4x2的焦点坐标是( )。2.已知抛物线的准线方程为x=-7,则抛物线的标准方程为( )。A.x2=-28yB.y2=28xC.y2=-28xD.x2=28y3.已知抛物线的方程为标准方程,焦点在x轴上,其上一点P(-3,m)到焦点F的距离为5,则抛物线方程为( )。A.y2=8xB.y2=-8xC.y2=4xD.y2=-4x4.过点F(0,3)且和直线y+3=0相切的动圆圆心的轨迹方程为( )。A.y2=12xB.y2=-12xC
中学生数理化(高中版.高二数学) 2019年11期2019-11-29
- 二次函数图像的平移与对称变换问题例析
)。例1(1)抛物线y=2(x+2)2-4向右平移3个单位长度,向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式是_____。(2)抛物线y=x2-4x向左平移4个单位长度,向上平移5个单位长度得到的抛物线的函数表达式是_____。(3)抛物线y=x2-4x关于x轴对称的抛物线的函数表达式是____,关于y轴对称的抛物线的函数表达式是_____,关于原点对称的抛物线的函数表达式是_____。分析：抛物线y=ax2+bx+c中,a的绝对值决定抛物线的形状,a的正负决
中学生数理化(高中版.高考理化) 2019年9期2019-11-27
- 全国名校抛物线技高卷（B卷）
一、选择题1.抛物线y=-x2的准线方程是（）。A.B.C.D.2.抛物线上的动点Q到其焦点的距离的最小值为1，则p=（）。A.B.C.D.3.如图1，在同一平面内，A、B为两个不同的定点，圆A和圆B的半径都为r，射线AB交圆A于点P，过P作圆A的切线l，当变化时，切线l与圆B的公共点的轨迹是（）。A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线4.已知m，n∈R，则“mnA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知抛物线y
中学生数理化·高二版 2019年1期2019-07-01
- 全国名校抛物线拔高卷（B 卷）
一、选择题2.抛物线y2=2p x(p＞0)上的动点Q到其焦点的距离的最小值为1,则p=( )。3.如图1,在同一平面内,A、B为两个不同的定点,圆A和圆B的半径都为r,射线A B交圆A于点P,过P作圆A的切线l,当变化时,切线l与圆B的公共点的轨迹是( )。图1A.圆 B.椭圆C.双曲线的一支 D.抛物线4.已知m,n∈R,则“m n＜0”是“抛物线m x2+n y=0的焦点在y轴正半轴上”的( )。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D
中学生数理化(高中版.高二数学) 2019年1期2019-02-28
- 有关抛物线切线与焦点的一些性质
容写成本文及《抛物线的一些性质》[1]。研究发现，有些平面几何问题用射影几何研究更自然、条理更清楚，而用平面几何方法处理则有难度。本文继续用射影几何的方法讨论抛物线的性质，特别是由抛物线的两条切线与焦点得到的相似三角形的性质，用到的射影几何知识可参看[2-4]或其它高等几何书籍。本文讨论的部分问题来源于文献[4]。1 主要结果与证明先给出一个在讨论二次曲线问题时常用的性质。性质1 设抛物线的切线交两定切线于X,X′，点F是焦点，则∠XFX′是定角。图1 抛
长春大学学报 2018年6期2018-07-24
- 浅谈抛物线中的角相等的常见解法
林朝辉摘要：抛物线综合题是压轴题中重要题型，角相等是抛物线综合常出现条件，对于這个条件的转化，大部分学生比较迷茫的，无从下手，本文介绍角相等的几种常见的处理方法：借助对称、构造全等、构造相似，构造圆等。关键词： 抛物线；角相等中图分类号：G633.6 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2018）16-0138-01
读与写·上旬刊 2018年6期2018-07-16
- 由二次函数抛物线引发的思考
段晓晓一、抛物线天下一家解析几何中，方程y2=2px的图形称抛物线；函数中，二次函数y=ax2的图象也称抛物线.于是发问：这两种抛物线是一家人吗？【例1】二次函数y=14x2+1的图象如下：试探索，平面上是否存在这样的定直线l和定点F，使得图象上任何一点P（x，y），到F的距离与到l的距离相等？【解答】（配方法）由等式y=14x2+1两边乘以4并移项：x2-4y+4=0，两边同时加上y2，得x2+（y-2）2=y2，两边开平方，同取算术根，得14x2=
中学课程辅导·教师通讯 2018年2期2018-03-26
- 全国名校抛物线测试培优卷（B卷）
、选择题2.若抛物线y2=2p x(p＞0)上一点P(2,y0)到其准线的距离为4,则该抛物线的标准方程为( )。A.y2=4x B.y2=6xC.y2=8x D.y2=1 0x3.过点(0,1)且与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线有( )。A.1条 B.2条 C.3条 D.0条4.已知P为抛物线y2=4x上的一个动点,直线l1:x=-1,l2:x+y+3=0,则点P到直线l1,l2的距离之和的最小值为( )。5.抛物线y2=4x的焦点为F,点P为抛物
中学生数理化(高中版.高二数学) 2018年1期2018-02-26
- 全国名校抛物线测试培优卷(B卷)答案与提示
1.(1)由抛物线C:y2=2p x(p＞0)过点P(1,-2),可得4=2p,p=2。从而抛物线的方程为y2=4x,准线方程为x=-1。(2)抛物线的焦点为F(1,0),所以直线l的方程为y=2x-2。设点A(x1,y1),B(x2,y2)。则由韦达定理有:x1+x2=3,x1x2=1。5 2.(1)抛物线C:x2=2p y(p＞0)的焦点为抛物线C的准线方程为y=由抛物线的定义可知|B F|等于点B到抛物线C的准线的距离。又因为点B到x轴的距离比|B
中学生数理化(高中版.高二数学) 2018年1期2018-02-26
- 抛物线一组结论的证明与应用
五中学 徐洪军抛物线一组结论的证明与应用■浙江省江山市第五中学 徐洪军抛物线有很多优美的结论,在平时的学习中,同学们要能够灵活应用。下面,笔者通过抛物线一组结论的证明与应用来进一步揭示抛物线的本质。结论1 已知直线l经过抛物线C:y2= 2px(p〉0)的焦点F,直线l与抛物线C交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则y1·y2=应用1 已知直线l经过抛物线C:y2= 8x的焦点F,直线l与抛物线C交于A(x1, y1),B(x2,y2)两点,则:(
中学生数理化(高中版.高考数学) 2017年4期2017-07-05
- 玩转抛物线
梅磊抛物线是历年高考的重点，在近几年高考试题中，常考查抛物线的定义、标准方程和几何性质。由于抛物线的离心率为1，抛物线的标准方程中只有一個二次项，抛物线只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线，所以相对于椭圆和双曲线而言，高考中有关抛物线的试题相对简单一点。下面以2016年高考数学全国卷中的几道抛物线试题为例，带同学们玩转抛物线。endprint
中学生数理化·高二版 2017年1期2017-04-18
- 抛物线中的一个定点问题的充要条件
00) 李伟健抛物线中的一个定点问题的充要条件安徽省滁州中学(239000) 李伟健命题已知抛物线y2=4x及点P(2,2),斜率为1的直线l不过点P,且与抛物线交于A和B,直线AP、BP分别交抛物线与另一点C和D.证明AD、BC交于一定点Q.本文对这一命题一般化研究,获得了这一定点问题的充要条件.定理已知抛物线y2= 2px(p＞0)及点P(x′,y′),P不在抛物线上,斜率为k的直线l不过点P(x′,y′),且与抛物线交于A和B,直线AP、BP分别交抛
中学数学研究(广东) 2017年1期2017-03-29
- 抛物线的变换
□刘顿抛物线的变换□刘顿二次函数是中考重要而常见的考点，且大多出现在综合题和压轴题中，其中有关抛物线的变换更是频频亮相，现归类说明，供参考！一、抛物线的旋转例1（2016·菏泽）如图1，一段抛物线：y=-x（x-2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O、A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；……如此进行下去，直至得到C6.若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=________.图
初中生天地 2016年27期2016-10-26
- 抛物线内切伴随圆族的方程及性质
献［1］探讨了抛物线的一类伴随圆——内切圆族的方程和性质.在此基础上，笔者对抛物线y2=2px(p＞0)的内切伴随圆族的方程与性质进行了进一步的探讨，得到了一些结论.1 相关定义1.1 内切圆在抛物线的内部，与抛物线有且只有一个交点的圆，叫做抛物线的内切圆(图1).1.2 内切圆族与抛物线内切，且具有共性的一族圆称为抛物线的内切圆族(图1).2 相切于一点的内切圆族图1 内切圆与内切圆族图2 引理1内切圆族引理1［1］设抛物线C的方程为y2=2px(p＞0
长春师范大学学报 2015年8期2015-12-29
- 例说抛物线的对称性 助解中考压轴题
a≠0）的图像抛物线是一个轴对称图形，当我们面对抛物线的问题时如果能用好用足抛物线的对称性，则能化繁为简，迅速求解. 本文以杭州、泰州、北京的三道中考压轴题为例，层层递进，分析研究借助抛物线的对称性解题的好处.综上所述：当点C的坐标为（0，8）时，要使y1随着x的增大而减小，则x>2；当点C的坐标为（0，-8）时，要使y1随着x的增大而减小，则x<-2.【点评】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像是轴对称图形，当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的
初中生世界·九年级 2015年2期2015-09-10
- 直线与抛物线位置关系的另类判别方法
给出有关直线与抛物线位置关系的另类判别方法.结论1 直线l：Ax＋By＋C＝0（ABC≠0）抛物线y2＝2px（p≠0）Ay2＋2pBy＋2pC＝0，△ ＝（2pB）2－4A·2pC＝4p（pB2－2AC），结论2 直线l：Ax＋By＋C＝0（ABC≠0），抛物线x2＝2py（p≠0），探究结论1和结论2 推广至一般情况，可得下面结论：结论3 直线l：Ax＋By＋C＝0（ABC≠0），（2）直线l与抛物线相交 ⇔（y1＋y2）（y1－y2）＞－p2；（3）
中学数学教学 2013年3期2013-09-17
- 例析二次函数的图象变换
置的改变.对于抛物线的几种变换，可以归结为:一看顶点位置，二看开口方向.下面例举抛物线的平移、轴对称、旋转问题的求解策略.1 抛物线的平移一般地，抛物线的平移有以下规律:例1 已知抛物线y=x2+2x－3，如何平移此抛物线使其图象与抛物线y=x2－4x+7的图象完全重合.可知，将抛物线y=x2+2x－3向右平移3个单位，再向上平移7个单位，与抛物线y=x2－4x+7的图象完全重合.例2 已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴，y轴分别向上、向右
中学数学杂志 2011年12期2011-02-01
- 平面上的两点与二次函数图像之间有意义的探究
上任意2个点的抛物线是否也有无数个?即便能够明确经过2个点的抛物线有无数个，那能否按照某种需求来选择或明确经过已知2个点的抛物线呢?顺延这条思路，深挖下去，会显出丰实的宝藏.探究1 经过平面上任意2个点的抛物线是否有无数条?在平面直角坐标系Oxy中，若有一条曲线y=ax2+bx+c经过任意给定的2个点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由c为参量，得c可以取到无数个不同的值使得a≠0，可知过点A，B的抛物线有无数条;(2)当x1x2(x1-x2)=0时
中学教研(数学) 2010年10期2010-08-27