抛物线中的一个定点问题的充要条件

安徽省滁州中学(239000) 李伟健

抛物线中的一个定点问题的充要条件

安徽省滁州中学(239000) 李伟健

命题已知抛物线y2=4x及点P(2,2),斜率为1的直线l不过点P,且与抛物线交于A和B,直线AP、BP分别交抛物线与另一点C和D.证明AD、BC交于一定点Q.

本文对这一命题一般化研究,获得了这一定点问题的充要条件.

定理已知抛物线y2= 2px(p＞0)及点P(x′,y′),P不在抛物线上,斜率为k的直线l不过点P(x′,y′),且与抛物线交于A和B,直线AP、BP分别交抛物线与另一点C和D.直线l平移过程中,直线AD、BC交于一定点Q的充要条件是p=ky′.

图1