抛物线高考满分突破训练（B卷）

吉晓波

一、选择题

1.若抛物线y=ax2的焦点坐标为（0，2），则a的值为（）。

A.椭圆

B.双曲线

C.抛物线

D.圆

在抛物线上，若|PF|=3，则点P到x轴的距离为（）。

A.2

B.2

C.

D.1

5.已知抛物线过点（-11，13），则抛物线的标准方程是（）。

6.设F为抛物线C：x2=16y的焦点，直线1：y=-1，点A为抛物线C上任意一点，过点A作AP⊥L，则|AP-AF||=（）。

A.3

B.4

C.2

D.不能确定

7.已知直线L1：x-y+4=0和直线12：x=-2，抛物线y2=8x上-动点P到直线L1和直线1？的距离之和的最小值是（）。

A.3/2

B.42

c是

D.2+2/2

9.已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，抛物线上纵坐标为1的点P满足PA=m|PF|，则m=（）。

A.2/2

B.4

C.2

D.2

11.已知抛物线C：y2=2px（p》0）的焦点为F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是抛物线C上三个不同的点，若2|FP2|=|FPI+IFP3|，则（）。

A.2x2>x1+x3

B.2x2<x1+x3

C.2x2=x1+x3

D.x2+x3=2x1

12.已知过抛物线x2=4y焦点F的直线m交抛物线于M、N两点，则|MF|-INFT的最小值为（）。

A.-3

B.-2

C.22-2

D.6

13.点P到点A（2，0），B（a，2）及到直线x=-2的距离都相等，如果这样的点P恰好只有一个，则实数α的值为（）。

A.1

B.±1

C.2

D.±

14.已知抛物线C：y2=2px（p》0）的焦点为F，对称轴与准线的交点为T，P为C上

15.抛物线C：y=4x的焦点为F，其准线L与x轴交于点A，点M在抛物线C上，

A.1

B./2

C.2

D.2/2

16.已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过C上一点M作其准线的垂线，垂足为N，

若∠NF=120°，则点M的橫坐标是（）。

B.2

C.

D.1

17.已知抛物线y2=2px（》0）的焦点为F，点M（x。，22）为抛物线上一点，以M为圆心的圆经过原点O，且与抛物线的准线相切，切点为H，线段HF交抛物线于点B，

18.已知倾斜角为石的直线1过抛物线C：y2=2x（p》0）的焦点F，抛物线C上存在点P与x轴上一点Q（5，0）关于直线L对称，则卫=（）。

A.2

B.1

D.4

19.已知点M（0，4），点P在抛物线x2=8y上运动，点Q在圆x2+（y-2）2=1上运

20.2021年是中国传统的“牛”年，可以在平面坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象。已知抛物线Z：x2=4y的焦点为F，圆F：x2+（y-1）2=4与抛物线Z在第一象限的交点为P（m，），直线1：x=i（0《《m）与抛物线Z的交点为A，直线L与圆F在第一象限的交点为B，则△FAB周长的取值范围为（）。

A.（3，5）

B.（4，6）

C.（5，7）

D.（6，8）

21.已知直线y=x+m与抛物线C：y=22交于A，B两点，与y轴交于点D，若点A在第二象限，且ka：·kom=-是，则△OAD3外接圆半径为（）。

22.已知抛物线y2=2px（p》0），F为焦点，直线过焦点F与抛物线交于A，B两点，O为原点，△AOB的面积为S，且|AB|

A.2

B.4

C.6

D.8

23.已知抛物线C的焦点F到准线L的距离为2，点P是直线L上的动点。若点A在抛物线C上，且|AF|=5，过点A作直线PF的垂线，垂足为H，则|PH·|PF|的最小值为（）。

A.25

B.6

C.41

D.213

24.已知抛物线C：x2=2y（p》0）的焦则实数卫的值为（）。

A.2

B.1

C.

D.2

25.已知抛物线x2=2y（》0）的焦点为F，过点F的直线L交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q。若抛物线C上存在一点E（t，2）到焦点F的距离等于3，测下列说法错误的是（）。

A.抛物线的方程是x2=2y

B.抛物线的准线是y=-1

C.sin∠QMN的最小值是2

D.线段AB的最小值是4

26.设抛物线y2=2px（p》0）的焦点为F，准线为1，过抛物线上一点A作1的垂线，垂足为B。设C（2p，0），AF与BC相交于点D。若|CF|=|AF|，且△ACD的面积为2，则p的值为（）。

A.2

B.22C.3

D.23

27.已知抛物线E：y2=x，O为坐标原点，-束平行于x轴的光线1从点P（81）射入，经过E上的点A（x）反射后，再经抛物线E上的另一点B（x2，y2）反射后，沿直线2射出，经过点Q，则下列结论错误的是（）。

A.x1x2=16

B.IAB引=5

C.∠ABP=∠QBP

D.延长AO交抛物线E的准线于点C，则存在实数λ使得CB=λC反

28.已知抛物线x2=8y的焦点为F，P为抛物线上-动点，直线1交抛物线于A，B两点，点M（2，4），则下列说法错误的是（）。

A.存在直线l，使得A，B两点关于x+y-2=0对称

B.|PM|+|PF|的最小值为6

C.当直线1过焦点F时，以AF为直径

的圆与x轴相切

D.若分别以A，B为切点的抛物线的两条切线的交点在准线上，则A，B两点的纵坐标之和的最小值为4

29.已知O为坐标原点，M（2，2），P，Q是抛物线C：y2=2x上两点，F为其焦点，若F到准线的距离为2，则下列说法正确的有（）。

A.△PMF周长的最小值为25

B.若PF=λF反，则|PQ|的最小值为3

C.若直线PQ过点F，则直线OP，OQ的斜率之积恒为-2

D.若抛物线C的准线与△POF的外接圆相切，则该圆面积为

30.设F是抛物线C：y2=4x的焦点，直线l：x=ty+1与抛物线C交于A、B两点，

O为坐标原点，则下列结论错误的是（）。

A.IAB|≥4

B.OA·OB可能大于0

C.若P（2，2），则|PA|+|AF|≥3

D.若在抛物线上存在唯一点Q（异于A、B），使得QA⊥QB，则t=±3

二、填空题

31.已知抛物线y2=2px（p》0）的准线方程为x=-1，直线1：y=x-1交抛物线于

A、B两点，则弦长|AB|=。

32.抛物线y2=4x的焦点为F，点A（4，2），P为抛物线上一点且点P不在直线AF上，则△PAF周长的最小值为。

33.已知抛物线C：y2=4x的焦点F和准线1，過点F的直线交1于点A，与抛物线的一个交点为B，且FA=3FB，则|AB|=

34.已知抛物线C：y2=16x的焦点为F，过点F斜率为k的直线L与抛物线C交于M，N两点，若O为坐标原点，△OMN的重心为点G（4，）），则及=。

35.已知长为4的线段AB的两个端点A，B都在抛物线y=2x2上滑动，若M是线段AB的中点，则点M到x轴的最短距离是

36.已知点P为抛物线C：y=x2上的动点，过点P作圆M：x2+（y-2）2=1的一条

切线，切点为A，则PA·PM的最小值为。

37.已知M是抛物线x2=4y上一点，F为其焦点，点A在圆C：（x+1）2+（y-6）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值是

38.抛物线y2=4x的顶点为O，点A的坐标为（2，0），倾斜角为不的直线1与线段OA相交（不经过点O和点A）且交抛物线于P，Q两点，则|PQ的取值范围为。

39.已知抛物线C：y2=2px（p》0）的焦点为F，过点M（-1，4）作y轴的垂线交抛物线C于点A，且满足|AF|=|AM|，设直线AF交抛物线C于另一点B，则点B的纵坐标为。

40.已知抛物线C：y2=2px（p》0）的焦点为F，点A，B为抛物线上的两个动点，且∠AFB=60°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为

41.已知圆C：（x-3）2+y2=4，点M在抛物线T：y2=4x上运动，过点M引直线l1，12与圆C相切，切点分别为P，Q，则|PQ|的取值范围为

42.已知抛物线C：x2=ay的焦点为F，准线方程y=-1，直线1与抛物线C交于A，B两点，连接AF并延长交抛物线C于点D，若AB中点的纵坐标为|AB|-1，则当∠AFB最大时，|AD=

43.已知点P（2，0），动点Q满足以PQ

为直径的圆与y轴相切，过点P作直线x+（m-1）y+2m-5=0的垂线，垂足为R，则|QP|+|QR|的最小值为

44.已知实数a，b，c成等差数列，记直线相交弦中点为P，若点A，B分别是曲线x2+y2-10x-2y+25=0与x轴上的动点，则|PA|+|PB|的最小值是

45.已知A、B是抛物线y2=2x（p》0）上异于坐标原点O的两点，满足|OA+OB=|AB|，且△OAB面积的最小值为36，则正实数力=;若OD⊥AB交AB于点D，Q为x轴上一点，且|DQ|为定值，则点Q的坐标为

46.已知抛物线C：y2=2px（p》0）的准线为直线x=-1，则该抛物线C的方程为过抛物线C的焦点F的直线L交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB

三、解答题

47.已知圆O：x2+y2=20与抛物线C：y2=2px（p》0）相交于M，N两点，且|MN=8

（1）求抛物线C的标准方程;

（2）过点P（3，0）的动直线L交抛物线C

于A，B两点，点Q与点P关于原点对称，求证：∠AQB=2∠AQP。

48.在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（2，0），F（1，0），动圆E过点F且和定直线L1：x=-1相切。

（1）求动圆圆心E的轨迹C的方程;

（2）若过点A的直线L2交曲线C于M，N两点，求BM·B的取值范围。

49.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点。

（1）当y1=4时，求y2的值;

（2）过点A作抛物线准线的垂线，垂足为E，过点B作EF的垂线，交抛物线于另一点D，求△ABD面积的最小值。

50.已知点P（1，2）在抛物线C：y2=2px上，过点Q（0，1）的直线1与抛物线C有两个不同的交点A、B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N。

（1）求抛物线C的方程;

（2）求直线L的斜率的取值范围;

（3）设O为原点，QM=λQδ，QN=Qd求证日+为定值，

51.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点P（1，-2）。

（1）求抛物线C的方程。

（2）已知直线l：y=-x+m与抛物线C

交于A，B两点，在抛物线C上是否存在点Q，使得直线QA，QB分别于y轴交于M，N两点，且|QM|=|QN|？若存在，求点Q的坐标;若不存在，请说明理由。

52.已知曲线C在y轴右边，曲线C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1。

（1）求曲线C的方程。

（2）是否存在正数m，对于过点M（m，0）

且与曲线C有两个交点A，B的任意直线，都有FA·FB《0？若存在，求出m的取值范围;若不存在，请说明理由。

（责任编辑 徐利杰）