准线_参考网

一种利用液面建立水平准线的方法

究院0 引言水平准线装置是指给出光学水平准线的标准装置，用于对精密水准仪、水平陪检标准器等计量仪器进行溯源，同时，通过90°的角度转向，也可提供铅垂准线，对垂准仪进行检测[1]。目前，国内高准确度水准设备较少，传统的水平准线装置建立水平准线有两种方式，一是依靠高准确度平面补偿器（水平陪检标准器）或精密水准仪和双平行光管进行三点互调，二是利用高准确度平面补偿器和单平行光管通过自准直法建立。这两种方法共同的缺陷在于水平准线准确度依赖于平面补偿器（或精密水准仪）

上海计量测试 2023年4期2023-10-17

基于“三角形角平分线”的焦点弦命题串的几何探究

所在直线交对应的准线于点C,则FC平分FA与FB夹角的外(或内)角.证明在抛物线(图2)中,过A、B作准线的垂线,垂足为M、N,由抛物线定义得FA=AM、FB=BN,则有据三角形角平分线定理得FC平分FA与FB夹角的外角.图2同理,在椭圆(图3)、双曲线(图4、5)中,由椭圆及双曲线定义得FA=e · AM、FB=e · BN,则有所以FC平分FA与FB夹角的外角,图5 中FC平分FA与FB夹角的内角.图3图4图52 探究性质1AB是圆锥曲线的一条焦点弦,

中学数学研究(广东) 2023年5期2023-05-08

圆锥曲线综合测试卷（A 卷）答案与提示

B分别向抛物线的准线作垂线,垂足分别为D,E。过A作EB的垂线,垂足为C,则四边形ADEC为矩形。由抛物线定义可知|AD|=|AF|,|BE|=|BF|。又因为|FA|=3|FB|,所以|AD|=|CE|=3|BE|,即B为CE的三等分点。设|BF|=m,则|BC|=2m,|AF|=3m,|AB|=4m。10.D 提示:如图2 所示,分别过点A,B作准线的垂线,垂足分别为E,M,连接EF。抛物线C的准线交x轴于点P,则|PF|=p。由于直线l的斜率为,故其

中学生数理化(高中版.高二数学) 2023年5期2023-04-25

引例探究抛物线焦点弦端点处的切线性质

一定在抛物线C的准线上;②PF⊥AB;③△PAB的面积有最大值无最小值.其中,正确结论的个数是( ).A.0 B.1 C.2 D.3本题以抛物线的焦点弦为背景,考查了在焦点弦两个端点的切线有关的性质.通过对问题进行深入探究,不难得出如下结论.结论1 在焦点弦两端点的切线交于准线上一点.特别地,当AB的斜率为0时,两切线的交点在抛物线C的准线上,故①成立.结论2 过准线上一点作抛物线的两条切线互相垂直.由结论3知PF⊥AB,所以当点P为准线与y轴的交点时,P

高中数理化 2022年21期2022-12-19

一道圆锥曲线模考题的解法探究及拓展

特殊,是椭圆的右准线,可运用椭圆的第二定义得到一些线段比例关系,而外角平分线定理联系了线段比值和角,因此可考虑应用三角形外角平分线定理的逆定理,得到两角的关系.图1所以|MG| = |MF|,所以∠MFG =∠MGF.又因为∠MGF =∠GFD,所以∠MFG =∠GFD,即∠MFD =2∠NFD,故λ= 2.注记解法五几乎完全是从平面几何出发,利用平行线的性质和相似三角形的性质以及等腰三角形的性质等,还运用了解析几何中的两点间距离公式,直接证明∠MFG =

中学数学研究(广东) 2022年17期2022-10-09

基于GeoGebra 的一类四点共圆问题的探究与推广

为F1,F2,两准线为l1,l2, 过双曲线上一点P,作平行于F1F2的直线, 分别交准线l1,l2于M1、M2,直线M1F1与M2F2交于点Q,则:P,Q,F2,F1四点共圆,如图1所示.图1《数学通报》上的解答是用共底边的两个三角形顶角相等,且在底边的同侧,则四个顶点共圆的方法证明的,笔者读后深有启发. 同时,也产生了一些疑惑,(1)过点P不作平行于F1F2的直线,其他过点P的直线有这样的性质吗? (2)将双曲线改成椭圆,结论还成立吗? 笔者借助Geo

中学数学研究(广东) 2022年13期2022-08-29

巧用抛物线定关妙辑题

线L叫作抛物线的准线。抛物线的定义是解决有关抛物线问题的重要工具。同学们巧用抛物线的定义解题时，应该“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，可以化難为易，使思路简捷，运算简便，提高解题的速度和解题的正确率，提升解题的质量。一、求参数问题例1已知抛物线x2=4y上的一点M到焦点的距离为5，求点M的纵坐标。分析：利用抛物线的定义，把点M到焦点的距离转化为点M到准线的距离求解。解：抛物线x2=4y的焦点是F（0，1），准线L的方程是y=-1。设点M的纵坐标为yM，作

中学生数理化·高二版 2022年1期2022-04-05

与抛物线焦点弦有关的比例问题的解题策略

0)的焦点为F，准线为l.过点F的直线m与E交于A,B两点，与y轴交于点C，与l交于点D.一般地，为了利用比例进行转化，需要用两个条件：一是利用抛物线的定义进行转化；二是要把比例式转化成含有|FF1|,|OF|(即含p)的比例式.三、类题赏析题3如图5，过抛物线y2=8x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，与抛物线准线交于点C，若B是AC的中点，则|AB|=( ).A.8 B.9 C.10 D.12解析如图5，设A,B,F在准线上的射影分别为A1,B1

数理化解题研究 2021年31期2021-11-24

一道合肥质检试题的推广

点,与抛物线E的准线交于点N.(1)若k=1 时,|AB|=求抛物线E的方程;(2) 是否存在常数k, 对于任意的正数m, 都有|FA| · |FB|=|FN|2? 若存在, 求出k的值; 若不存在,说明理由.这是合肥市2021 届高三第一次教学质量检测理科数学试题第20 题,对于试题的第(2)问,我们容易得到如下命题1F是抛物线E:y2= 2px(p ＞0)的焦点, 直线ℓ:y=k(x-m)与抛物线E交于A,B两点,与抛物线E的准线交于点N,则对于任意的

中学数学研究(广东) 2021年19期2021-11-19

一道高中数学联赛预选题的再探究

圆锥曲线的焦点与准线的一个关联性质，我们不禁要问：如果把定理中的“焦点”与“准线”分别换为“类焦点”与“类准线”，这一结论还成立吗？2．探究结论的推广经探究发现，以上定理的结论不仅对圆锥曲线的焦点与准线成立，对“类焦点”与“类准线”仍然成立.为此，下面把上述性质推广到“类焦点”与“类准线”的情形.证明：分两种情况讨论.类似地，可把定理2，3分别推广为定理3.1 设抛物线C：y2=2px(p>0),直线l经过抛物线C的“类焦点”F(t,0)(t>0)，与抛物

中学数学研究(江西) 2021年8期2021-09-06

关于椭圆“类准线”的几个定点定值结论

年的高考中,以类准线为背景的圆锥曲线问题多有考查.近期,笔者整理有关圆锥曲线定点定值相关问题时,通过对文[1]所阐述的定值问题进行联想,结合文[2]中对抛物线中两条垂直的焦点弦的研究思路,对椭圆的类准线进行深入的探究,主要涉及以椭圆类准线为背景的有关定点定值问题,通过研究得出了一系列结论,并对其进行整理;对于双曲线也有类似的结论,有兴趣的读者可以进一步的深入探究.图1图2图3图4注如图5所示,从该结论不难发现:如果以O为圆心,以b为直径的圆,则直线PB与圆

中学数学研究(广东) 2021年13期2021-08-11

抛物线焦点弦的性质结论归纳与应用

点弦为直径的圆与准线相切.(2)过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线，以两垂足为直径端点的圆与焦点弦相切.已知:AB是抛物线y2=2px(p>0)的过焦点F的弦，求证：(1)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.(2)分别过点A、B作准线的垂线，垂足为点M、N，求证：以MN为直径的圆与直线AB相切.证明(1)设AB的中点为Q,过点A、Q、B向准线l作垂线，垂足分别为点M、P、N，连接AP、BP.由抛物线定义，知|AM|=|AF|.所以以AB为直径的圆与准线l相

数理化解题研究 2021年7期2021-04-08

抛物线标准方程及定义相关问题

题1.以x=1为准线的拋物线的标准方程为（）A.y2=2xB.y2=-2xC.y2=4xD.y2=-4x2.拋物线y=ax2的准线方程是y=2，则实数a的值为（）C.8 D.-83.探照灯反光镜的纵断面是拋物线的一部分，光源在拋物线的焦点处，已知灯口直径是60cm，灯深40cm，则光源到反光镜顶点的距离是（）A.11.25cm B.5.625cmC.20cm D.10cm4.（2021·厦门质检）已知拋物线C：y2=4x的焦点为F，过点F的直线与曲线

新世纪智能(数学备考) 2021年12期2021-02-11

焦点之弦灵巧善变

线;焦点;直线;准线;圆;定义中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2020）34-0047-02收稿日期：2020-09-05作者简介：章麗洁（1986.6-），女，江苏省常州人，本科，中学二级教师，从事高中数学教学研究. 2018年全国Ⅱ卷文科第20题（理科第19题），这是一道以抛物线为背景的解析几何问题，以抛物线的焦点弦为切入点，通过求解焦点弦所在的直线方程以及满足条件的圆的方程，淡化圆锥曲线的难度，

数理化解题研究·高中版 2020年12期2020-09-10

对一道联考试题的探究

抛物线;焦点弦;准线参加各级各类联考是高考复习过程中重要的一个环节，笔者所在学校每届高三都要参加在安徽享有盛誉的“皖南八校”联考.“皖南八校”2019届高三第三次联考理科数学第20题是一道解析几何试题，因为计算量较大的原因学生普遍害怕解析几何题，但本题计算量并不算大，学生得分率依然很低.本文对试题解法进行探究，并揭示试题背景、探究问题本源，从而更好地备考.1 试题呈现题目在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C∶x2=2py（p>0），过抛物线焦點F且与y

理科考试研究·高中 2020年6期2020-06-22

直线与圆锥曲线相交过定点问题的统一性质

轴平行的直线交右准线于C点,求证：直线AC过一定点。性质1：过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A,B两点,经过点B与x轴平行的直线交右准线于B'点,F'为准线与x轴的交点,则AB'过FF'的中点。图1证明：当AB∥l时,结论显然成立。当不平行时,如图1所示。设直线AB的方程为x=my+c,点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则设G为FF'的中点,则有联立直线与椭圆的方程得消去x,可得b2(my+c)2+a2y2-a2b2=0,化简得(b2

中学生数理化(高中版.高考理化) 2020年5期2020-05-22

准线之“准”有深意

一部分．”问：“准线是抛物线的一部分吗？”答：“不，准线不是抛物线的一部分．”虽然圆心是圆所固有的要素，但是它不能算是圆上的点，因为它不符合圆的定义，圆心到它自身的距离不等于半径长（它等于0）．类似地，抛物线的准线是其固有的一个要素．抛物线是用准线和焦点来定义的，可以说它一刻也离不开准线和焦点，但准线（以及焦点）不算是抛物线的一部分．那么准线“有实际意义”吗？一、抛物线与“抛物”的关系画出一条抛物线比画出一个圆容易得多．捡起一块小石头斜向上抛出，它在空中翩

新世纪智能(数学备考) 2019年12期2019-12-20

焦点之弦，灵巧善变

中点到抛物线C的准线的距离的最大值是（ ）.二、多解剖析分析1：根据抛物线的方程确定相应的焦点与准线方程，结合平面向量的线性关系确定对应线段的关系，利用抛物线的定义建立A、B两点的横坐标的关系式，求出对应横坐标的表达式，借助抛物线的定义确定弦AB的长度关系式，结合双勾函数的图象与性质确定最大值，进而求解弦AB的中点到抛物线C的准线的距离的最大值问题.解法1：由抛物线C：y2=4x，可得p=2，则其焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=-1.设A（x1，y1

中学数学杂志 2019年13期2019-08-03

关联圆锥曲线焦点、准线的一个性质的推广

联圆锥曲线焦点、准线的的一个性质，即下面的性质1-4（即文[l]的“一般性的结论”）.读后颇受启发，但觉意犹未尽，本文拟对上述性质进行推广.先把文[l]的性质1-3及“一般性的结论”抄录如下：性质1过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点D在抛物线的准线上，若直线BD平行于抛物线的对称轴，则直线AD经过抛物线的顶点O（如图1）.性质2过椭圆焦点F的直线交椭圆于A，B两点，点D在焦点F对应的准线上，若直线BD平行于椭圆的对称轴，则直线AD经过定点（该定点

福建中学数学 2019年3期2019-07-16

过圆锥曲线准线上一点的切割线性质

在研究过圆锥曲线准线上一点的切割线时,发现它们具有一个统一性质,现将结论展示如下.图1连结PF交椭圆C于点D、E,过A、B分别作准线l的垂线AA′、BB′,垂足为A′、B′.由②、③、④得sin∠PFA=sin∠PFB,而∠PFA<∠PFB,故∠PFA=π-∠PFB,也即∠PFA=∠EFB,∴∠T1FA=∠T1FB,命题1成立.类比上述方法可证明双曲线的情形,即有下列命题成立.图2命题3 已知P是抛物线C:y2=2px(p>0)准线l上一点,抛物线焦的点为

中学数学研究(江西) 2019年6期2019-07-08

对一道课本例题的逆向探究

的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线BD平行于抛物线的对称轴.2 逆向探究如果把例题的条件、结论调换，那么得到它的逆命题是否仍为真命题呢？经过仔细的探究，本文给出了肯定的回答，性质1 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点D在抛物线的准线上，若直线BD平行于抛物线的对称轴，则直线AD经过原点O.3 拓展延伸圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线，对抛物线成立的结论是否同样适用于椭圆和双曲线呢？经过深入的研究，得到了下面的结果，性质2 过椭圆焦点F的直线交

福建中学数学 2018年6期2018-12-24

椭圆性质的再探讨

义、焦点、顶点、准线、焦点三角形、旁切圆的进一步研究，得出了椭圆的四个性质，并给出了证明.【关键词】椭圆；焦点三角形；准线我们知道椭圆的定义为P={M|MF1|+|MF2|=2a，2a>2c}，通过对椭圆的焦点、顶点、准线、焦点三角形、旁切圆的进一步研究，可得出如下性质：性质1F1，F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦点，P点是椭圆上的一点，则∠PF1F2所含的△PF1F2的旁切圆必切于椭圆的右顶点A2，∠PF2F1所含的△PF1F

数学学习与研究 2018年11期2018-09-25

一个圆锥曲线性质的推广

轴的交点即为相应准线与长轴的交点.结论5 已知A、B为椭圆E的短轴的两个端点，其准线与长轴的交点为点M，则过椭圆E的相应焦点的直线AF与直线BM的交点在该椭圆上.笔者借助几何画板对上面的性质探究时发现对于结论4和5中的A、B不必是短轴顶点，只要是椭圆上关于长轴对称的两点即可，该性质其实是椭圆焦点弦的一个性质，并且这个性质可以推广到双曲线上.对于结论6中的A、B不必是虚轴顶点，只要是虚轴所在直线上关于实轴对称的两点即可.图1推广1 如图1，已知A、B为椭圆E

中学数学研究(江西) 2018年7期2018-07-30

《抛物线的标准方程》教学设计

定义，理解焦点、准线方程的几何意义。（2）能够根据已知条件写出抛物线的标准方程。过程与方法：（1）探究的过程中，培养学生的数形结合思想（2）抛物线标准方程的推导过程中，培养学生的观察、类比、分析、计算的能力。教学重难点：抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的标准方程；根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程。抛物线的标准方程的推导。教学过程：创设情境，引出新课---直观演练，得出定义——探究新知，推导方程——例题演练，应用新知——练习巩固，熟练新知——课

卫星电视与宽带多媒体 2018年7期2018-06-20

圆锥曲线的焦点弦长公式

l称为圆锥曲线的准线，定点到准线的距离称为焦准距（记为p），常数e称为离心率。（椭圆和双曲线都有两个焦点和对应的两条准线）如下图1所示，P为某圆锥曲线上任意一点，则P1是P到准线的射影，则=e过焦点的直线与圆锥曲线交于两个点A、B，这两点之间的线段成为圆锥曲线的焦点弦，当直线绕焦点转动起来时，焦点弦的倾斜角和长度都在变化。当焦点弦与准线平行时称为圆锥曲线的通径。一、抛物线的焦点弦长公式例1. 如下图2，已知抛物线的方程是y2=2px（p>0），AB是过焦点

课程教育研究 2018年20期2018-06-04

全国名校抛物线测试培优卷(B卷)答案与提示

程为y2=4x,准线方程为x=-1。(2)抛物线的焦点为F(1,0),所以直线l的方程为y=2x-2。设点A(x1,y1),B(x2,y2)。则由韦达定理有:x1+x2=3,x1x2=1。5 2.(1)抛物线C:x2=2p y(p＞0)的焦点为抛物线C的准线方程为y=由抛物线的定义可知|B F|等于点B到抛物线C的准线的距离。又因为点B到x轴的距离比|B F|小1,所以点B到x轴的距离比点B到抛物线的准线的距离小1,故,解得p=2。所以C的方程为x2=4y

中学生数理化(高中版.高二数学) 2018年1期2018-02-26

一道2016年高考解析几何题的思考

，B两点，交C的准线于PQ两点.（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR //FQ ；（II）若APQF的面积是AABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.解答略.笔者在解答第（I）题时，发现了一条圆锥曲线的一般性命题，做如下介绍，命题1已知拋物线C： y2 =2px（p>0）的焦点为F，直线AB过点F交抛物线C于A，B两点，过A，B两点作平行于x轴的两条直线l1，l2分别交抛物线C的准线于P，Q两点，R是PQ上一点，则AR∥FQ的充要条件是R是P

福建中学数学 2017年7期2018-02-05

抛物线焦点弦性质探讨

关键词】焦点弦；准线；中点；相切；垂直；平行设抛物线y2=2px（p>0），焦点弦AB，焦点F，A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2=-p2.证由y2=2px，y=kx-p2，得y2-2pky-p2=0，y1+y2=2pk，y1y2=-p2，∴x1+x2=y212p+y222p=12p[（y1+y2）2-2y1y2]=12p4p2k2+2p2=2pk2+p.一、焦点弦长|AB|=x1+x2+p=2p1k2+1=2pcos2θsin2θ+1=2

数学学习与研究 2018年1期2018-02-03

圆锥曲线中焦点弦与准线相关的结论

何的核心内容，而准线与焦点又是圆锥曲线最本质的两个几何元素.从过焦点的直线与圆锥曲线交点及准线的问题出发，可以探究椭圆、双曲线、抛物线中过焦点的直线、焦点与准线的相互关系.[关键词]圆锥曲线；焦点；准线[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2017）20002301圆锥曲线常常成为高考数学中一大热点内容，这使得教师对圆锥曲线的处理相当细心.其实我们教师在遇到证明圆锥曲线的某些特殊结论时，可以引导学生将其思考转化为一般性结论

中学教学参考·理科版 2017年7期2017-08-03

让抛物线的准线解题“给力”

如何利用抛物线的准线来解决焦点弦的相关问题，阐明了如何进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化关键词：抛物线；准线；等价转化作者简介：邢怀勇 （1975-）， 男，本科，中学一级教师，主要从事数学解题方法的研究.我们先看抛物线的概念：平面內与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线（定点F不在定直线l上）.定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.若能重视定义在解题中的应用，灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价

理科考试研究·高中 2017年4期2017-06-14

探讨高中数学抛物线的解题方法与技巧

住抛物线的焦点和准线位置，并根据抛物线的定义准确的把我抛物线的性质，其性质包括坐标轴的交点、交点的数量、坐标的方向等问题。本文主要是以平时作业中的易错点为出发点，来探讨高中数学抛物线的解题方法与技巧。【关键词】抛物线焦点准线坐标【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章編号】2095-3089（2017）11-0147-021.引言掌握相关数学解题方法，为同学们数学的学习奠定基础，当掌握一定的解题技巧后，做题效率也会事半功倍，本文通过对平时

课程教育研究 2017年11期2017-04-17

圆锥曲线的焦点与准线相关联的一个性质

圆锥曲线的焦点与准线相关联的一个性质江西省都昌县第一中学 (332600) 刘南山圆锥曲线的焦点与准线相关联的性质有很多很优美的结论，已见诸于各种数学专著和期刊，笔者在研究时发现了一个新的有趣性质.为介绍该性质，先给出两个引理：图1|PF|=a-ex0；|PF|=ex0-a；该引理的证明留给读者自证.下面给出本文得到的结论：图2该结论的证明与上面类似，故略.图3上述三个结论可统一叙述为：定理设F为圆锥曲线C的一个焦点，若与焦点F所在的轴不垂直的直线l交圆

中学数学研究(江西) 2017年2期2017-03-16

活用圆锥曲线定义妙解题

，那么P到它的左准线的距离是______.解析设双曲线的左、右焦点分别是F1，F2，P到左准线的距离为d.则由双曲线方程可知，a=8， b=6. 这样就不难判定P点在双曲线的右支上.由双曲线的第一定义有，|PF1|-|PF2|=2a=16，∴|PF1|=16+|PF2|=16+8=24.由双曲线的第二定义有，[|PF1|d]= e.∴d =[|PF1|e]=[2454]=[965].答案 [965]有关轨迹问题例4 如图，已知圆的方程为x2+y2=4，点

高中生学习·高三版 2016年12期2016-12-26

赏析抛物线中的三个“相切”

径的圆与抛物线的准线相切.【相切二】以抛物线y2=2px(p>0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴相切.【相切三】AB为抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦,A,B在准线上的射影分别为A1,B1,以A1B2为直径的圆与AF相切于焦点F.利用这些性质解决一些问题往往思路清晰，方法简捷,回避复杂的运算，缩短解题时间，提高准确率.本文对几个常用的结论进行了证明并列举实例.【相切一】以抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦|AB|为直径的圆与抛物线的准线相切这表明圆

数理化解题研究 2016年28期2016-12-16

给心灵画条准线

首先应给心灵画条准线。不逾越心灵之准线，人方可成大事。青岛考生常升志愿被改的消息令人瞠目，原因竟只是报考了同所学校的同学小郭分数较低，害怕自己被常升挤兑。于我看来，小郭正是因为缺少心灵上的一条准线，所以变得狭隘、自私。人一旦缺少对自身行为的约束，不仅会做出违背道德准则的事，触犯法律底线的事情也做得出来。他们在威胁了别人人生的同时，更是毁了自己的未来。高考作为一块通往大学的敲门砖，是过去与未来的交汇点，于每个考生来说都是改变人生的机会。小郭修改他人的人生方向

求学·素材版 2016年11期2016-11-29

圆锥曲线特征点和线的若干性质

曲线焦点、顶点、准线和类准线是圆锥曲线的主要特征点和主要特征线，根据它们之间的关系，应用线到线的角公式，推导出一组重要的有趣的不等式，为解决相关问题提供解借鉴。焦点；顶点；准线；离心率由假设y>0及上式知tanθ>0，所以θ为锐角，由基本不等式得由假设y>0及上式知tanθ>0，所以θ为锐角，由基本不等式得由假设y>0及上式知tanθ>0所以θ为锐角，由基本不等式得以下同定理1的证明。由假设y>0及上式知tanθ>0所以θ为锐角，由基本不等式得由假设y>0

文山学院学报 2016年3期2016-10-14

圆锥曲线的一组性质

线C相应的焦点与准线，点M是准线l上任意一点.过点M作曲线C的两条切线MA、MB，切点分别为A、B；直线MA、MB、MF的斜率分别为k1、k2、k0.则：k1+k2=2k0.以椭圆为例证明.消去y得：因为直线MA、MB与曲线C相切，所以在方程①中，Δ=0.即从而，k1，k2是方程②的两根.所以k1+k2=2k0.三点A、F、B不共线.若考虑三点A、F、B共线，即直线AB过曲线C的焦点F时，进一步发现圆锥曲线具有另一个相类似的性质.性质2：圆锥曲线C中，点F

黑龙江教育(教育与教学) 2016年5期2016-04-17

一道高考题的推广

点为F，T为椭圆准线上任一点（焦点和准线在y轴同侧），过F作TF的垂线交椭圆于P，Q两点，则有：（1）OT平分线段PQ（其中O是坐标原点）；（2）当c>b时，■有最小值■，这时T点坐标为（-■，-■或（-■，■）；（3）当T是非x轴上的点时，K■K■=-■；（4）若P关于坐标原点O的对称点为P′，则P′Q||OT.证明：不妨设F（-c，0）为椭圆的左焦点.椭圆左准线：x=-■.设T（-■，m），则K■=-■，当m=0时，T为椭圆左准线与x轴的交点，这时PQ

考试周刊 2015年88期2015-09-10

抛物线及其性质

泛的应用，“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”，许多抛物线的问题可根据定义获得简捷、直观的求解. “由数想到形，由形想到数”，数形结合是灵活解题的一条捷径. 解决直线与抛物线的综合问题，要注意运用韦达定理，通过“设而不求”的方法求解. 抛物线的切线问题，注意与导数的几何意义联系，利用导数求解. 有关焦点弦问题要注意焦点弦的性质.抛物线y2=2px（p>0）的几何性质：（1）焦点坐标F，0，离心率e=1，准线方程x=-.（2）p的几何意义是焦点到准线的距离

数学教学通讯·初中版 2015年1期2015-03-31

一道高考解析几何题引申出的几个结论

（a>b>0）的准线上任意一点，过准线对应的焦点F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q，则OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）.证明 不妨设F为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的右焦点，如图，则F（c，0），右准线方程为x=a2c.当直线PQ斜率不存在时，易得OT平分线段PQ.当直线PQ斜率存在时，设PQ：y=k（x-c）（k≠0），由x2a2+y2b2=1y=k（x-c）可得（b2+a2k2）x2-2k2a2cx+a2（k2c2-b2）=0，必有Δ

理科考试研究·高中 2015年1期2015-02-02

由一道高考题（2014年四川理20题）看圆锥曲线的性质

点为F，T为椭圆准线上任一点（焦点和准线在y轴同侧），过F作TF的垂线交椭圆于P，Q两点.（ⅰ）证明：OT平分线段PQ（其中O是坐标原点）.（ⅱ）当c2>b2时，TFPQ有最小值ba，这时T（a2c，±bcc2-b2）.证明不妨取椭圆右焦点F（c，0）和右准线x=a2c（左焦点和左准线时同理可证明）.（ⅰ）设T（a2c，m），则kTF=cmb2，当m=0时，T为椭圆右准线与x轴的交点，这时PQ为椭圆的通径，OT显然平分PQ.当m≠0时，由条件知kPQ=-b

中学数学杂志(高中版) 2014年5期2014-10-21

关于确定锥面上一条准线方程的两个误区

看作一族曲线沿其准线运动所形成的轨迹，对曲线族生成曲面而言，准线就是和曲线族中的每一条曲线均相交的空间曲线.准线方程的确定对于研究曲面的几何特征和形状有着重要的价值.一方面，确定一条准线的方程是建立曲面方程的前提，另一方面对于给定方程的曲面的几何特征也可通过其上的一条准线方程研究.笔者在教学中发现大多数学生对锥面准线的几何特征的描述比较清晰，但就具体一个锥面的方程，如何确定其一条准线这一问题，存在两个误区：任一个不过顶点的平面与锥面的交线均可作为锥面的准线

淮北师范大学学报(自然科学版) 2014年4期2014-07-04

大马线和青春塔专用线引入马栅站方案研究

 概况1.1 朔准线概况朔 ( 州 ) 准 ( 格尔 ) 线东自北同蒲线 ( 大同—太原 )大新站中心引出，向西经山西省朔州市、朔州地区平鲁县、忻州地区偏关县，经陕西省到达内蒙古自治区鄂尔多斯市东胜矿区东南部煤炭集运站红进塔站。1.2 马栅站概况朔准线初期为单线铁路，马栅站为朔准线上的中间站，马栅往朔州方向预留复线条件。马栅站货运量近期 2015 年为 1 550 万 t，远期 2025 年为 1 965 万 t，车站办理货物列车对数如表 1 所示。在引入

铁道货运 2014年6期2014-05-04

用线性插值公式证明一类高考题

两点，自M，N向准线l作垂线，垂足分别为M1，N1.记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为S1、S2、S3，试判断4S1S3是否成立，并证明你的结论.2.（2009年湖北理）过抛物线y2=2px（p＞0）的对称轴上一点A（a，0）（a＞0）的直线与抛物线相交于M，N两点，自M，N向准线l：x=-a作垂线，垂足分别为M1，N1.记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为S1、S2、S3，是否存在实数λ，使得对任意的a＞0，都有S22=λS

中学数学杂志 2013年13期2013-07-25

圆锥曲线统一定义的解题功能

F，与F相对应的准线交F所在轴于点K，过K的直线l与C交于A、B两点，点A关于焦点所在轴的对称点为D，则点F在直线BD上.证明：（1） 当A、B位于同弧时，如图2所示，设BD与焦点所在轴交于点F′（不同于点F）.由题意知点K为准线与x轴的交点，过B、D分别作准线的垂线，垂足为M、N.因为点A关于焦点所在轴的对称点为D，所以∠BKF=∠DKF.综合（1）（2）知，点F在直线BD上.例3 过圆锥曲线的一个焦点F作一条同弧弦AB，过B作BC平行于焦点所在的轴，交

中学数学杂志 2012年3期2012-08-27

圆锥曲线与焦点弦的中点及准点有关的一个性质

弦的中点及准点(准线与对称轴的交点)有关的一个性质,现介绍如下.图1消去x,化简整理得(a2+b2m2)y2+2b2cmy-b4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则于是从而直线AE的斜率为直线PQ的斜率为因为kAE-kPQ=所以kAE=kPQ,即AE∥PQ.图2图3性质3如图3,已知抛物线y2=2px(p>0),AB是抛物线过焦点F的弦,抛物线的准线l与对称轴的交点为E,点B在准线l上的射影为Q,点P是弦AB的中点,则AE∥PQ.性质2、性质3类

中学教研(数学) 2011年9期2011-11-27

小角法在大坝视准线观测中的应用

)小角法在大坝视准线观测中的应用刘武陵1∗，罗琛2(1.湖南省常德市房地产产权管理处，湖南常德 415000； 2.中国葛洲坝集团股份有限公司测绘工程院，湖北宜昌 4430021)从观测思路、测点偏离值与位移量计算公式推导、精度分析等几方面阐述了小角法在长度不同的视准线观测中的灵活运用。视准线；小角法；观测思路；公式推导；精度分析1 前 言视准线作为大坝监测的一种常用手段，越来越多地布设在大坝的坝顶、迎、背水面边坡、廊道等部位，用来监测大坝各高程面的水平位

城市勘测 2010年3期2010-04-19