一道2016年高考解析几何题的思考

谢星恩

2016年高考已经成为过去，但对高考试题的解读与思考还在进行着，笔者在重新解答新课标III卷理科数学第20题时有一点收获，与读者共享.

引例已知抛物线C：y²= 2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于PQ两点.

（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR //FQ ；

（II）若APQF的面积是AABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.

解答略.笔者在解答第（I）题时，发现了一条圆锥曲线的一般性命题，做如下介绍，

命题1已知拋物线C： y2 =2px（p>0）的焦点为F，直线AB过点F交抛物线C于A，B两点，过A，B两点作平行于x轴的两条直线l1，l2分别交抛物线C的准线于P，Q两点，R是PQ上一点，则AR∥FQ的充要条件是R是PQ的中点.endprint