例谈高考试题的若干编制来源

张静美

自各省份独立命制高考题以来，可谓百花齐放，百家争鸣，其间诞生了不少耐人寻味的妙题，我们不禁要问，这些别出心裁的高考题是如何编撰出来的呢？事实上，万事皆有法可依，万变不会离其宗，笔者研究发现高考命题者编题的来源其实也是有规律可循的，本文拟例谈之.

1从具体的模型抽象而来

例1 （2008年高考浙江卷·理10）如图1，AB是平面α的斜线段，A为斜足，若点P在平面α内运动，使得AABP的面积为定值，则动点P的轨迹是 （ ）

A.圆

B.椭圆

C. 一条直线

D.两条平行直线

分析因为AABP的面积为定值，所以点P到直线AB的距离也为定值，故点P的轨迹是以AB为轴的圆柱的侧面，这样问题就变得明朗起来了.

解如图2所示，点P的轨迹是以AB为轴的圆柱的侧面，同时点P又在平面α内，易知圆柱的侧面被平面α截得的图形是一个椭圆，因此P点在平面α内的运动轨迹也为椭圆，选B.

评注编制此题的技巧就是对一个具体的立体模型进行抽象处理，保留其关键的信息，隐去那些次要的信息，并以最简洁的形式呈现给读者.

2由熟悉的知识拓展而来

评注 直线与圆锥曲线位置关系的问题一般利用判别式解决，编题者很有创意地将熟悉的圆锥曲线变成了陌生的二次曲线4x²+y²+xy=1，但这不影响解题策略，因此这是一道被“包装”过的常规题.

3把简单的“零件”组装起来

评注 本题的编制过程其实非常简单，只是将两个含参的简单函数拼接在一起，解题的策略就是将它们重新拆开，数形结合即可解决，观察题目发现α是个固定值，于是本题也可采用特值法来解决.

4将平面图形翻折起来

例4 （2009年高考浙江卷·理17）如图5，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E為DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点.现将AAFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是____.

5从教材中的素材改编得来

例5 （2010年高考浙江卷·理19）（如图8，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C.已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的，某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到4，B，C，则分别设为l，2，3等奖.

（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%.记随机变量ξ为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望Eξ；

（Ⅱ）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机变量77为获得1等奖或2等奖的人次，求P（η=2）.

6从竞赛题中类比过来

评注这两道题的题设结构非常相似、所考查的知识点也基本相同、解决问题的方法也大同小异，真可谓是一对孪生的姐妹，可见竞赛题通过稍事改编，摇身一变也能成为一道高考题.endprint