利用基本不等式破解最值问题

陈忠纯

利用基本不等式求最值时，必须注意三点：“一正、二定、三相等”，如果项是负数，可转化为正数后解决，当和（或积）不是定值时，需要对项进行添加、分拆或变系数，将和（或积）化为定值.

如果a，b是正数，那么a+b2≥ab，当且仅当a=b时取等号，即两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数.

基本不等式a+b2≥ab的作用：若兩个正数的和为定值，则可求其积的最大值;若两个正数的积为定值，则可求和的最小值.

利用基本不等式求最值时，必须注意三点：“一正、二定、三相等”.① 一正：关系式中，各项均为正数;② 二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值;③ 三相等：含变量的各项均相等，取得最值.缺一不可.如果项是负数，可转化为正数后解决，当和（或积）不是定值时，需要对项进行添加、分拆或变系数，将和（或积）化为定值.