圆锥曲线中焦点弦与准线相关的结论

寇唯炜+孙海

[摘要]圆锥曲线是平面几何的核心内容，而准线与焦点又是圆锥曲线最本质的两个几何元素.从过焦点的直线与圆锥曲线交点及准线的问题出发，可以探究椭圆、双曲线、抛物线中过焦点的直线、焦点与准线的相互关系.

[关键词]圆锥曲线；焦点；准线

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2017）20002301

圆锥曲线常常成为高考数学中一大热点内容，这使得教师对圆锥曲线的处理相当细心.其实我们教师在遇到证明圆锥曲线的某些特殊结论时，可以引导学生将其思考转化为一般性结论，这样就使得学生能够将圆锥曲线的相应性质联系到一起，从而使学生的认知结构得到更新.本文从一个圆锥曲线中的特殊结论入手，研究将其转换为一般结论的过程.

结论：过中心在原点的圆锥曲线焦点F的直线与圆锥曲线交于两点A，B，相应准线与坐标轴交点为E，过B点作相应准线的垂线，垂足为C，则线段AC与x轴交点为EF中点M.

联立后得kOA-kOC=0，故A，O，C三点共线，∴AC过EF中点O.得证.

（責任编辑黄桂坚）