圆锥曲线
- 双曲线中面积为定值的阿基米德三角形顶点轨迹的探究
定值；轨迹；圆锥曲线；GeoGebra众所周知，阿基米德利用无穷级数逼近的思想证明了抛物线中的弦AB与抛物线围成的弓形面积为三角形ΔPAB面积的23［12］.为纪念这一发现，后人将圆锥曲线的弦AB与过弦的端点的两条切线PA、PB所围成的三角形叫作阿基米德三角形（如图1所示）.（a）抛物线 （b）双曲线（切点在同一支） （c）双曲线（切点不在同一支） （d）椭圆图1 不同圆锥曲线中阿基米德三角形的示意图本文主要关注面积为定值的阿基米德三角形顶点轨
科技风 2024年1期2024-01-14
- 高观点视域下，浅析一道高考真题的多解探究
增耀【摘要】圆锥曲线是高中数学中一个较难的内容，每年高考都会涉及到，通常作为数学题目中最难的一部分.对于很多考生而言，圆锥曲线是一个困扰他们的难点，他们只能在第一问中做对，而在第二问中通常只能得到两三分.学生和老师需要以高考真题来掌握圆锥曲线的常规解题方法，以突破这一重要的复习备考内容.本文以2023年新课标二卷的第21题圆锥曲线为基础，通过三个不同的审题角度，总结了五种解题方法，并深度剖析了该题目中涉及的一般圆锥曲线压轴问题的三类解题方法.分析高考真题，
数理天地(高中版) 2024年1期2024-01-12
- 回归圆锥曲线定义，巧妙解决应用问题
方法．在解决圆锥曲线问题中，回归圆锥曲线的定义实质，综合已知条件与相关知识加以灵活应用，实现问题的创新与应用，达到解决圆锥曲线问题的目的，提升解题研究与创新应用．【关键词】 高中数学；圆锥曲线；解题技巧波利亚在《怎样解题》中认为：“回到定义上来是一项重要的思维活动，并将这一重要思维活动列在解题表的显著位置加以阐述．”圆锥曲线的定义描述的是对应曲线（椭圆、双曲线、抛物线等）最本质的几何特征，是解决圆锥曲线问题的根本出发点，更是数学新知识与数学新思维的生长点
数理天地(高中版) 2024年1期2024-01-12
- 一道2023年解析几何模考题的探究
背景来命制的圆锥曲线综合问题非常多，考查的不是高等数学知识生搬硬套，而更多的是考查高中生的逻辑推理能力和运算求解能力.教学中，我们可以站在更高处来看待问题，了解知识的背景和原理有助于更好理解问题.【关键词】 高中数学；椭圆；圆锥曲线1 试题呈现试题 （2023年燕博园21题）已知椭圆：的短轴长为，离心率为．点，直线：．（1）证明：直线与椭圆相交于两点，且每一点与的连线都是椭圆的切线；（2）若过点的直线与椭圆交于两点，与直线交于点，求证：．本试题以椭圆
数理天地(高中版) 2024年1期2024-01-12
- 再谈圆锥曲线与函数、不等关系的综合考查
一大新亮点：圆锥曲线与函数、不等关系深度综合，为2024年高三数学复习备考提供参考。［关键词］圆锥曲线；函数；不等关系；综合考查；新高考［中图分类号］ G633.6 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-6058（2023）26-0001-03新时代背景下的教学改革与高考评价改革同向同行。随着全国各省新一轮教材的使用，截至2023年7月，全国已有29个省份启动新高考改革。近4年新高考数学试题的命题在逐步趋于稳定的同时，突出了一些新的亮点。笔
中学教学参考·理科版 2023年9期2023-12-30
- 圆锥曲线富瑞吉伴圆圆心轨迹探究
关键词】 圆锥曲线;富瑞吉点;伴圆圆心;轨迹先证明圆锥曲线的富瑞吉定理，伴富瑞吉曲线和它的伴圆圆心轨迹是由前者衍生而来的.笔者给出与文［1］不同的富瑞吉定理的新证法.1 椭圆的富瑞吉定理（记为定理1）定理1 如图1所示，在椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）上任取一点A（f，d），则以A为直角顶点的椭圆内接Rt△MAN的斜边MN过点a2－b2a2+b2·f，b2－a2a2+b2·d.证明 如图1，过直角顶点A向斜边MN作AD⊥MN，垂足为点D，
中学数学杂志(高中版) 2023年6期2023-12-19
- 一类圆锥曲线问题的巧解
摘 要］ 圆锥曲线在数学高考中占据着重要地位，其中直线与圆锥曲线的位置关系更是热门考点.恰当地使用直线的参数方程，能简单解决一类圆錐曲线问题，可以说“别有一番滋味”.［关键词］ 圆锥曲线；直线；参数方程考题再现点评 若本题采用传统的联立直线与双曲线的方程，得到关于x的一元二次方程后计算各段弦长，运算量较大，很多学生会望而却步. 这里笔者用的是直线的参数方程，借助参数t的几何意义，巧妙化解了计算各段弦长的复杂性. 另外，笔者注意到题干条件“点T在直线x=上
数学教学通讯·高中版 2023年9期2023-11-15
- 定位考点，剖析过程，探究多解，教学反思
摘 要］ 圆锥曲线压轴题的综合性强，解题探究可分三大环节进行：定位解读考题、过程构建分析、多解深入探究. 实现考点、过程、多解的系统串联. 研究者以2022年新高考全国Ⅰ卷的圆锥曲线压轴题为例，开展解题探讨，并提出相应的教学建议.［关键词］ 圆锥曲线；双曲线；斜率；三角形；面积圆锥曲线是高中数学的重点知识，实际考查时常从知识综合视角进行，與几何相关联构建复合图形，解题过程有两大特点：一是运算量大，推理过程繁杂；二是解析视角多样，可从不同视角切入，均可构建
数学教学通讯·高中版 2023年9期2023-11-15
- 2023年新高考全国Ⅱ卷第21题解题思路分析及推广
.【关键词】圆锥曲线；非对称结构;韦达定理 直线与圆锥曲线相交问题中，很多时候都是联立直线与曲线方程，利用韦达定理对一些对称结构（形如x1x2，x1+x2等）的代数式进行化简、消元.2023年新高考全国Ⅱ卷第21题是一道非对称结构的圆锥曲线定值问题，如何利用韦达定理对这种非对称结构的代数式进行化简呢，本文从几个思路进行分析、求解并推广，希望起到抛砖引玉的作用［1］.1 试题回顾（2023年新高考全國Ⅱ卷第21题）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为（－2
中学数学杂志(高中版) 2023年5期2023-11-01
- 数学核心素养视域下的教学思考
——以“圆锥曲线”习题课为例
与迁移能力．圆锥曲线问题往往将方程、函数、数形结合等知识和方法统一起来,要求学生具有较高的数学抽象、数学运算和数学建模等核心素养．本文以一节圆锥曲线习题课为例,探讨数学核心素养视域下的教学设计和教学实践,为如何在圆锥曲线的教学中提高学生的数学核心素养提出相关的建议．1 基本情况1.1 前期准备在已有相关研究的基础上,依据教科书,结合课程标准中有关数学核心素养的内容,进行了认真的备课,并与同行交流探讨,完成了一份基于数学核心素养的圆锥曲线的教学设计．1.2
中学数学月刊 2023年10期2023-10-18
- 圆锥曲线中一类垂直与斜率关系的探讨
中.关键词：圆锥曲线；垂直；斜率；切线中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）22-0049-03题目 （广东省2023届高三第一次联考）椭圆E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左焦點为F1，右焦点为F2，离心率e=12，过点F1的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为8.参考文献：［1］高继浩.探究一类椭圆和双曲线试题中的三线斜率关系[J].数学通讯（下半月），2022（05）：42-43，60.[2]
数理化解题研究·高中版 2023年8期2023-09-15
- 2022年高考三个圆锥曲线大题命题思路的同一性
京卷三份试卷圆锥曲线大题在斜率视角下命题思路的同一性，并给出了复习建议.关键词：圆锥曲线；函数；斜率；命题思路中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）22-0081-04国家教育部教育考试院在《2022年高考数学全国卷试题评析》中提到：高考试卷“突出主干、重点内容的考查”“强调知识之间的内在联系”“强调对通性通法的深入理解和综合运用”“试题通过设置综合性的问题和较为复杂的情境，加强关键能力的考查”“加强学科核心素养考查
数理化解题研究·高中版 2023年8期2023-09-15
- 设点法与设线法在解析几何中的应用
；解析几何；圆锥曲线中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）22-0027-03《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出：数学运算主要表现为理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果.通过高中数学课程的学习，学生能进一步发展数学运算能力，有效借助运算方法解决实际问题；通过运算促进数学思维发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神.解析几何的研究对象是几何图形，以平面直角坐标系为研究
数理化解题研究·高中版 2023年8期2023-09-15
- 考题解读分步突破，方法总结拓展强化
要］ “圆锥曲线定值定点问题”在高考中十分常见，其破解方法具有极高的探究价值. 研究者以2023年高考全国乙卷“圆锥曲线定值定点问题”为例进行深入探究，并提出相应的教学建议.［关键词］ 圆锥曲线；定值定点；方法策略；数形结合2023年高考全国乙卷第20题为圆锥曲线压轴题，核心之问为典型的定值定点问题，其破解方法具有极高的探究价值. 本文通过真题分析，总结此类题目的破解方法，并结合实例进行拓展训练，提出教学建议.实践反思，教学建议圆锥曲线定值定点问题的综
数学教学通讯·高中版 2023年7期2023-08-26
- 提升高中生数学课堂学习效率的研究
；教学效率；圆锥曲线；定值定点问题；数学教师高中数学的一个显著特征就是学生在学习过程中需要将教材中的数学概念性定理和法则纳入个人的学习思维中，进而形成一个完整的数学知识框架，而后通过解答数学题的方式将自己所掌握的数学知识与技能展现出来。在充分认识到这一点的基础上，教师要统筹全局，有序部署教学策略，不断提升数学教学效率，促进学生综合学习素质的全面进步。一、优化情境创设，做好课程导学工作情境教学法作为一种优质的教学方法在各学段的实际教学过程中备受教师信赖。特别
高考·上 2023年6期2023-08-20
- 圆锥曲线中的一组统一性质
研究，发现了圆锥曲线中的一组统一性质并加以证明，现与大家分享，以期为教师的教学和研究提供参考 .【关键词】 圆锥曲线；法线；焦半径性质1 若抛物线y2=2px（p>0）上某点P的法线与x轴交于点G，过点G作焦半径PF的垂线l，垂足为L，过点P作x轴的垂线，垂足为N，则 GL = PN .证明 如图1，设P（x0，y0）（x0≠0），易知F p 2 ，0 ，则过点P的法线方程为p（y－y0）=y0（x0－x）.当y=0时，x=x0+p，即G（x0+p
中学数学杂志(高中版) 2023年4期2023-08-11
- 2022年高考甲卷理数20题的探究及背景分析
考全国甲卷的圆锥曲线大题进行研究，通过不同角度的切入点，给出了该问题的解法探究，并给出考题的命题背景，最后对试题进行了拓展推广.关键词：全国甲卷数学；圆锥曲线；解法探究；背景分析中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）19-0047-05收稿日期：2023-04-05作者简介：王东海（1974.12-），男，从事高中数学教学研究.一道好的数学试题，不但注重在知识交汇处命题，而且立足于考查考生的关键能力和数学学科
数理化解题研究·高中版 2023年7期2023-08-03
- 圆锥曲线的性质及推广运用
力.关键词：圆锥曲线；性质应用；标准方程中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）19-0034-03收稿日期：2023-04-05作者简介：翁其明（1969.11-），男，福建省平潭人，本科，從事高中数学教学研究.参考文献：［1］ 丁振年，张传伟.对圆锥曲线两个性质的推广的再推广［J］.昭通师范高等专科学校学报，2003（05）：18-20.［2］ 段惠民.一个圆锥曲线性质的推广［J］.中学数学月刊，2006（
数理化解题研究·高中版 2023年7期2023-08-03
- 关于一道圆锥曲线问题的解析探究与思考
要］ 对圆锥曲线综合题开展探究分析，总结解题策略，有助于提升学生的解题能力. 探究时要注重三大环节：过程分析、方法总结、多解探究. 文章结合实例开展圆锥曲线问题的解析探究，总结分步突破的方法思路，并论述解后思考.［关键词］ 圆锥曲线；证明；分步突破；数形结合圆锥曲线是高中数学的重点知识，其问题常作为压轴题出现在试卷上，现笔者结合一道典型的圆锥曲线问题开展解析探究以及方法总结.3. 解后评析上述求解过程采用了数形结合、分步构建等方法，主要体现在第（2）问
数学教学通讯·高中版 2023年6期2023-07-28
- 核心素养视角下的开放式圆锥曲线问题的研究
典型的开放式圆锥曲线问题进行多角度思考、多层次探索、多方面推广，主要途径是运用一题多解、问题抽象、类比推广使数学核心素养在知识理解中落脚、在知识迁移中生长、在知识创新中发展.［关键词］ 核心素养；圆锥曲线；问题研究《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（简称《课标》）提出的六大数学核心素养［1］，为中国基础教育数学学科的研究与实践指明了方向［2］. 圆锥曲线蕴含着丰富的数学思想和方法，涉及多种核心素养的考查，对学科核心素养的培育起着至关重要
数学教学通讯·高中版 2023年6期2023-07-28
- 培养合情推理 有道可循
问题。文章以圆锥曲线教学为例，阐述合情推理在数学教学中的应用。关键词：合情推理；圆锥曲线；数学教学逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养[1]，它包括合情推理和演绎推理；合情推理是根据已有的事实和结论，推测可能性结论的推理，其推理形式主要有类比和归纳。合情推理与严格的演绎推理不同，它注重引导学生观察、分析、联想、比较，再进行类比、归纳，继而提出猜想，它具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用[2]。波利亚提到：“证明某个定理之前，需先
高考·下 2023年3期2023-07-26
- 隐圆定义在圆锥曲线问题中的应用探究
定义可以解决圆锥曲线相关问题，即根据隐圆定义确定动点轨迹，提取圆的方程，进而结合圆的方程来运算推导. 隐圆定义较多，常用的有定长、距离平方和、张角、距离比值四大定义，文章结合实例开展隐圆定义的解题探究及教学思考.［关键词］ 隐圆；定义；圆锥曲线；方程“圆的方程”是高中数学重要的知识考点，实际考查的问题中可能不会直接给出圆方程相关信息，但挖掘、转化、分析题目条件，可以获得需要的信息，然后推导求解. 对于一些圆锥曲线问题，可以借助隐圆定义，提取问题中的圆方程求
数学教学通讯·高中版 2023年5期2023-07-17
- 高中数学圆锥曲线的教学现状分析及思考
摘 要］ 圆锥曲线是高中数学的重要组成部分，也是数学高考的热门考点，对于这部分知识的教学，应当在帮助学生积累数学知识、培养学生必要的考试能力的基础上，进一步通过数学思想方法的领悟，来实现学生数学学科核心素养的培养. 但当前圆锥曲线的教学现状表现为教师的教学取向相对单一，学生的学习思路比较狭隘. 圆锥曲线知识的教学，关键要考虑教学目标、学生的认知基础、学生的学习过程、学生的学习结果及评价等要素：数学学科知识方面的教学目标可以参考相关的教材以及高考原题；数学
数学教学通讯·高中版 2023年5期2023-07-17
- 一道2022年THUSSAT试题的解法与变式推广
；解法探究；圆锥曲线中圖分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）16-0060-03收稿日期：2023-03-05作者简介：栾功，中学高级教师，从事高中数学教学研究.THUSSAT试题结合课程标准和大学选材视角命制，具有丰富的内涵和参考价值，尤其在强基计划实施的当下，通过一题多解、一题多思等学习活动深入挖掘试题价值，对于提升学生自身学科素养、帮助学校诊断教学质量、辅助“大中衔接”都大有裨益.参考文献：[1] 栾功.一道20
数理化解题研究·高中版 2023年6期2023-07-10
- 对2022年高中数学联赛A卷一试11题的探究
一试11题（圆锥曲线问题）出发，对解法进行探究，并对问题的一般情形作出进一步探究.关键词：高中數学联赛；圆锥曲线；探究中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）16-0046-03收稿日期：2023-03-05作者简介：金毅（1992-），男，硕士，中学一级教师，从事高中数学教学研究.2022年高中数学联赛一试11题是一道有关双曲线的最值问题. 本题考查了双曲线的基本性质、直线与双曲线的位置关系，也考查了学生的直观想象能
数理化解题研究·高中版 2023年6期2023-07-10
- 圆锥曲线对称轴为角平分线性质探究
对称等有关的圆锥曲线问题时，借助几何性质数形转换，实现解析几何问题的直观化，可以迅速获得解题途径.本文对圆锥曲线中的经典题目进行推广，探究了圆锥曲线对称轴为角平分线的四个性质，提供了“几何问题”与“代数问题”相互转化的策略.关键词：圆锥曲线；对称；性质；探究中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）16-0011-06收稿日期：2023-03-05作者简介：陈熙春（1970-），男，宁夏银川人，本科，中学高级教师，从事中
数理化解题研究·高中版 2023年6期2023-07-10
- 对一道圆锥曲线模拟题的探究与发现
：本文对一道圆锥曲线模拟题解法进行分析，提出优化解答的解法，并对问题进一步研究，发现其蕴含的本质特征．关键词：圆锥曲线；斜率和；斜率积；定值中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）16-0069-04收稿日期：2023-03-05作者简介：周宁（1985-），男，福建省福州人，本科，中学一级教师，从事中学数学教学研究.基金项目：福建省教育科学“十四五”规划2021年度课题“基于核心素養的农村校高中数学校本作业设计研究”
数理化解题研究·高中版 2023年6期2023-07-10
- 导数在高中数学圆锥曲线解题中的应用
【摘要】 圆锥曲线是高中数学的重难点，相关习题情境复杂多变.实践表明，导数是解答部分圆锥曲线习题的重要工具.教学实践中，为更好地提高学生解答圆锥曲线习题的能力，促进其数学学习成绩的有效提升，教师应认真筛选与讲解相关习题，并做好导数解题总结，使学生更好地把握解题的关键与细节.【关键词】导数；圆锥曲线；解题参考文献：［1］吴玉辉.导数在高中数学圆锥曲线参数方程中的应用［J］.数学学习与研究，2022（02）：128-130.［2］王素荣.论高中数学圆锥曲线解
数理天地(高中版) 2023年5期2023-07-06
- 高中数学人教A版教材中圆锥曲线内容的比较研究
陈霞【摘要】圆锥曲线与方程这一部分内容不仅是高中平面几何板块的重要知识点，还是高中数学学科的重点教学内容.人教A版教材由于数学教材的不断革新.所包含的知识点及高考考纲内容也有所革新，作为高中数学教师，应把握好革新后的圆锥曲线考点及教学内容，并展开针对性的教学.本文对高中数学人教A版新教材中圆锥曲线内容的比较进行研究，首先，对高中数学人教A版教材中圆锥曲线内容进行比较；其次，阐述高中数学人教A版教材中圆锥曲线内容比较所获得的启示；最后，对以上内容进行简要总结
数理天地(高中版) 2023年13期2023-07-04
- 一道圆锥曲线试题的六种解法
对一道直线与圆锥曲线位置关系问题进行一题多解.关键词：圆锥曲线；一题多解；解析法中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）13-0022-04作者简介：杨苍洲（1979.12-），男，福建省惠安人，本科，高级教师，从事高中数学教學研究.基金项目：2021年度福建省基础教育课程教学研究课题“高中数学人教A版新旧教材与不同版本教材的比较及校本化实施研究”部分研究成果（项目编号：MJYKT2021-159）
数理化解题研究·高中版 2023年5期2023-06-23
- 参数方程在圆锥曲线教学中的应用
程知识对解决圆锥曲线问题的积极意义，分析参数方程知识与圆锥曲线知识的结合点，并通过高考真题、高三年级模拟试题的分析，阐述利用参数方程解决坐标变换、椭圆的范围、两点间距离等问题的方法。【关键词】参数方程 圆锥曲线 教学应用【中图分类号】G63 【文献标识码】A【文章编号】0450-9889（2023）11-0121-06在高中阶段，平面解析几何包含直线与圆、圆锥曲线、坐标系与参数方程等内容。在高中数学教材中，直线与圆、圆锥曲线是平面解析几何的主要内容，参数方
广西教育·B版 2023年4期2023-06-20
- 理解数学·理解学生·理解教学
要：在“圆锥曲线”复习课的教学过程中，执教教师对《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》的要求把握准确，对教材和教学内容理解深刻，对学情分析恰当. 在教学中，通过任务驱动，引领学生经历了数学复习课的研究路径；通过横纵对比、由此及彼，引导学生参与了提炼数学思想方法的完整过程；通过对精选习题的分析和解决，帮助学生从多个角度建构了圆锥曲线的内在关联，促进了学生数学思维的提升.关键词：圆锥曲线；理解数学；数学思维课程改革背景下，我们越来越重视对学
中国数学教育（高中版） 2023年5期2023-06-09
- “圆锥曲线”复习课教学设计
学生归纳概括圆锥曲线的研究方法，在找共性的过程中逐步明晰解析几何的基本思想.关键词：复习课；知识回顾总结；方法归纳概括一、教学内容解析本节课是北师大版《普通高中教科书·数学》选择性必修第一册（以下统称“教材”）第二章“圆锥曲线”的复习课. 平面解析几何的基本思想是把几何图形放到平面直角坐标系中，用代数方法研究几何问题，基本方法是坐标法. 建立平面直角坐标系后，平面上的点可以用坐标表示，即将几何中最基本的元素（点）和有序数对（x，y）之间建立一一对应的关系，
中国数学教育（高中版） 2023年5期2023-06-09
- 2022年全国高考圆锥曲线大题新特点综述及教学建议
了2022年圆锥曲线大题的四个新特点：载体更加丰富，双曲线备受青睐；“点”视角直线方程成为“新宠”；圆锥曲线与函数综合性问题加强；特殊性质、高观点结论为命题“源头”.最后给出了教学建议.【关键词】 圆锥曲线;新特点;教学建议2022年高考全国共有8份试卷，提供了8个圆锥曲线大题（其中全国甲乙卷文理同题）.这些试题，无疑为高考圆锥曲线大题研究提供了一个良好的资源.纵观近3年来圆锥曲线大题，笔者认为2022年圆锥曲线大题呈现出一些新特点，简述如下.1 新特点综
中学数学杂志(高中版) 2023年1期2023-05-30
- 圆锥曲线离心率求解策略
娥［摘 要］圆锥曲线是高考数学命题的重点，常以选择题、填空题、解答题的形式在高考数学中出现，而圆锥曲线的离心率多以选择题、填空题的形式考查。离心率的求法多样，可以利用圆锥曲线的定义、几何特征、方程的特征等来求解。［关键词］圆锥曲线；离心率；策略［中图分类号］ G633.6 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-6058（2023）05-0023-03圓锥曲线的离心率[e]是反映圆锥曲线几何特征（扁平或开阔
中学教学参考·理科版 2023年2期2023-05-30
- 圆锥曲线中一类定点问题的探究
本文将对圆锥曲线中一类斜率之和有关的定点问题出发，得出了一些很有意义的一般性结论，对深入认识和研究圆锥曲线上的定点定值问题有参考意义.【關键词】 定点问题、定值问题、圆锥曲线.圆锥曲线问题是高考每年必考题型，本文围绕高三年级月考卷的一道直线过定点问题展开思考和探究，最后得到了一般性的结论.
数理天地(高中版) 2023年9期2023-05-22
- 例谈定比点差法在圆锥曲线问题中的应用
要】 圆锥曲线的中点弦问题可以采用点差法求得中点坐标与弦直线斜率的关系，定比点差法是点差法的拓展与延伸，在处理直线与圆锥曲线交点问题的时候提供了新的思路，合理利用此方法可以大大降低计算复杂度，开拓学生思维.【关键词】 定比；点差法；圆锥曲线在处理直线与圆锥曲线的交点问题的时候经常采用“设点”和“设线”两种大的方向解决，“设线”的一般思路是设出直线方程，代入圆锥曲线方程中，利用韦达定理解决问题；而“设点”的一般思路是设出点的坐标，代入圆锥曲线方程中作差
数理天地(高中版) 2023年9期2023-05-22
- 巧借光学性质，妙解圆锥曲线
【摘 要】 圆锥曲线自身具有物理学方面的非常特殊的光学性质，是新高考交汇学科，融合实际应用情境方面一个很好的问题情境与背景设置．借助圆锥曲线中椭圆、雙曲线、抛物线等方面各自己的光学性质，结合实例加以创新与应用，契合新高考数学命题理念，引领高考数学命题潮流与动向．【关键词】 圆锥曲线；光学性质；椭圆圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）具有一些特殊的光学性质，在生活、生产实际以及科学技术等方面中都得以广泛地应用．新课标高考数学中，巧妙借助物理中的光学性质，合理融入
数理天地(高中版) 2023年9期2023-05-22
- 一道高考模拟试题的解法深度探究及应用
摘 要］ 圆锥曲线焦点弦问题研究的是直线与圆锥曲线的位置关系，是数形结合思想和划归转化思想的重要体现. 而这个特殊的位置关系背后蕴藏着一些不变的代数性质，一些简洁的运算结论，是培养学生核心素养的绝佳载体. 恰逢处于高中二轮复习阶段，圆锥曲线焦点弦问题在近期高考模拟试卷中频繁出现，在新课标全国卷的小题中也得到了充分重视和体现. 因此，对圆锥曲线焦点弦问题继续挖掘和探究是必要的. 文章以2022年八省联考（T8联考）数学试卷第8题为例，利用弦长公式、韦达定理
数学教学通讯·高中版 2023年3期2023-04-15
- 基于“等腰直角”条件的深度探究与拓展
：文章以一道圆锥曲线题为例，深度挖掘“等腰直角”条件的转化，从多个角度进行探究，同时进行类比探究，加深对问题本质的理解，进而将方法迁移到高考试题和竞赛试题中，更具一般性.关键词：圆锥曲线；等腰直角；探究；拓展中图分类号：G632 文献标识码：A 文章編号：1008-0333（2023）07-0012-051 问题提出解析几何是高中数学的重要内容之一，其本质是以代数方法来研究几何特征，其特点是综合性强，运算量大，变化较多，对学
数理化解题研究·高中版 2023年3期2023-04-12
- 理清解题之思路 注重解题之通法
高考数学Ⅰ卷圆锥曲线大题重点考查学生的转化能力与计算能力，本文从解法赏析、探本溯源、解题思路与解题反思四方面进行探讨，对新高考后的学习提出几点建议.关键词：圆锥曲线；解题思路；通性通法中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）07-0020-034 解题反思，洞见未来首先，淡化技巧，注重通法.不可否认，总结一些技巧在一定程度上可以帮助我们更有效解决问题，但是技巧的过度化使用是与核心素养的要
数理化解题研究·高中版 2023年3期2023-04-12
- 数学史视角下的单元教学实践研究
性.关键词：圆锥曲线；数学史；单元教学数学单元教学是指在整体观念的引导下，以培养学生数学核心素养为目标，对教学内容进行整合优化，将处理后的教学内容作为一个相对独立的教学单元，以便凸显教学内容的主要线索及知识之间的逻辑关系. 单元教学有利于借助大框架进行高观点统领、思想性驾驭、结构化关联，能有效规避课时教学整体感不强、学习碎片化的问题，有利于促进知识和方法的迁移.然而，在实际教学中，也有部分教师不清楚怎样进行单元教学分析，不了解如何处理单元与课时的关系，不明
中国数学教育（高中版） 2023年2期2023-03-25
- 定比点差法在圆锥曲线中的应用
要：在解答圆锥曲线中的中点弦问题时，点差法是最直接、最常用的方法，同时点差法也避免了较为复杂的代数运算，原理清晰，过程明了，受到广大师生的喜爱.实质上，点差法只是处理定比弦长类问题的一个特例，其本质应为定比点差法（也称倍长点差法），即在涉及弦长类比例关系时的一种转化方法.关键词：定比；点差法；圆锥曲线；应用中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）04-0065-04作者简介：李小蛟（1984.10-），男，本科，中学
数理化解题研究·高中版 2023年2期2023-03-18
- 圆锥曲线探究，思维“五步”构建
要］ 综合的圆锥曲线是高考重要考查内容，问题的综合性及逻辑性较强，解析问题时可采用思维“五步法”，即定位考点、分析逻辑、绘制图象、构建思路、解析过程. 文章以2021年新高考Ⅱ卷圆锥曲线压轴题为例，利用“五步法”探究突破，并总结方法策略，提出相应的建议.［关键词］ 圆锥曲线；位置关系；五步法；通性通法作者简介：徐之财（1986—），本科学历，中学一级教师，从事高中数学教学工作.破解圆锥曲线综合题时要注重思维过程，立足考题探索解题策略. 思维“五步法”可有效
数学教学通讯·高中版 2023年2期2023-03-15
- 基于学习进阶的高中数学单元复习课教学设计
——以“圆锥曲线”单元为例
价值.本文以圆锥曲线为例，进行实践探究．2 基于学习进阶的教学分析2.1 整理知识结构圆锥曲线章节包含椭圆、双曲线和抛物线三个平行的核心概念．从单元内部知识结构来看，三个核心概念涵盖的知识内容是同构的，主要包括曲线定义、图形、标准方程、基本性质等．从知识结构看，椭圆、双曲线和抛物线在几何上统一于圆锥曲线的第一定义、在代数上统一于圆锥曲线的第二定义．从知识联系的角度看，圆锥曲线的学习建立在直线、圆的方程和其他几何知识学习的基础之上，并与之在知识衔接、方法运用
中学数学月刊 2023年2期2023-03-01
- 高考圆锥曲线解答题的研究方向
摘要：圆锥曲线解答题是高考的重点考查内容，也是考查数学思想方法与核心素养的重要载体，对其进行分類研究有利于提升老师自身的解题素养，更有利于指导日常教学与高考备考.对通性通法的研究是最为重要的，是应对新情境下的圆锥曲线解答题的关键.关键词：圆锥曲线；核心素养；数学思想；通性通法中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（202301-0066-04收稿日期：2022-10-05作者简介：谢贤祖（1992.1-，男，广东省汕头人，从事高中数
数理化解题研究·高中版 2023年1期2023-02-09
- 圆锥曲线焦点三角形角平分线性质的探究
［关键词］ 圆锥曲线；焦点三角形；角平分线；性质解题是数学学习的一项常规活动，我们在解题的过程中落实基本知识、基本技能的同时，更重要的是以题目为载体落实数学核心素养. 数学核心素养的落实，体现在多角度解决原问题的同时提出新的问题上，让动态生成成为数学学习的常态，使发现问题成为数学学习目的. 著名数学教育家G·波利亚曾说过，“没有一道题目是彻底完成的，总还会有些事情可以做.”下面以一道昆明三中高三文科模拟试题为例，对问题进行多元表征，探究得到六种解答方式.从
数学教学通讯·高中版 2022年12期2023-01-15
- 考题突破探究，方法总结强化
摘 要］ 圆锥曲线最值问题是高中数学的典型题，探索问题解法，结合实例进行拓展强化十分必要. 文章以2022年高考浙江卷的“圆锥曲线最值压轴题”为例，开展过程探究，总结破题方法，结合实例解析强化，并结合教学实践提出几点建议.［关键词］ 圆锥曲线；最值；函数；不等式；几何圆锥曲线最值问题在高考中十分常见，题设较为灵活，通常以曲线与直线相交为背景构建最值问题，如参数最值、线段长最值和面积最值等. 具体求解时需要结合题设条件探寻关系，合理构建思路，简捷运算推导最
数学教学通讯·高中版 2022年12期2023-01-15
- 一类圆锥曲线定点定值的代数本质
摘 要：圆锥曲线是解析几何的重要内容之一，是高考的重点考查内容.这部分内容综合性较强，计算能力要求很高.文章探讨圆锥曲线中的定点与定值及定轨迹问题规律.关键词：圆锥曲线；定值；定轨迹；通式通法中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）34-0077-04收稿日期：2022-09-05作者簡介：张海泉（1976.7-），男，江苏省泰州人，本科，中学高级教师，从事高中数学教学研究.我们知道数学对象的本质特征可以有多种等价的表
数理化解题研究·高中版 2022年12期2022-12-26
- 减少圆锥曲线运算量的齐次化策略研究
（积）有关的圆锥曲线问题是高考的重点内容，通常采用联立方程，然后“设而不求”用韦达定理计算的方法解决，文章举例分析运用齐次化策略解决这类问题的技巧.关键词：圆锥曲线；斜率之和；斜率之积；齐次化中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）34-0056-04收稿日期：2022-09-05作者简介：王鹏程，中学一级教师，从事中学数学教学研究.在解圆锥曲线解答题时，基础的操作是直线和曲线联立，然后 “设而不求”用韦达定理计算.很
数理化解题研究·高中版 2022年12期2022-12-26
- 推广圆锥曲线的一个定点定值命题
文章通过对圆锥曲线的一个定点问题的探究，得出该问题的一般形式，并且以此为基础，经过类比迁移，解决了另一个与之相关的定值问题.［关键词］ 圆锥曲线；定点定值；推广命题研究的一个朴素目标是对命题的结论部分不断加强，对命题的条件部分不断减弱，从而获得命题更为深刻的形式；命题研究的最终目标是为了更好地理解命题，使得原本略显突兀的命题最终变得简单自然. 两者相辅相成，命题的深刻形式有益于认识命题的本质特征. 本文探讨吴世星老师提出的一个命题，通过对条件进行减弱，最
数学教学通讯·高中版 2022年6期2022-11-23
- 圆锥曲线焦点弦的特别结论及应用
。文章通过对圆锥曲线中焦点弦的两个重要性质进行总结，复习有关圆锥曲线中的焦点弦问题。［关键词］圆锥曲线；焦点弦；结论［中图分类号］ G633.6 ［文献标识码］ A ; ［文章編号］ 1674-6058（2022）20-0017-04小结：这两道题主要考查的是圆锥曲线焦点弦所在直线的倾斜角和焦点弦之间的关系，解这类题型的方法有多种，运用结论2，无疑省去了繁杂的计算，很容易就能得出结果。（责任编辑 黄桂坚）
中学教学参考·理科版 2022年7期2022-11-16
- 2022年新高考Ⅱ卷第21题的解法探究与推广
；解法探究；圆锥曲线［中图分类号］ G633.6 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-6058（2022）20-0001-04四、教学建议（一）强化通性通法的教学，突破数学运算瓶颈解析几何为新教材的主干知识，内含丰富的数学思想方法，是考查学生直观想象、逻辑推理、数学运算的最佳素材，自然也是新高考数学压轴题的热门之选，教师在教学中应该引起高度重视。纵观近三年新高考数学试卷中的解析几何压轴题，减少了技巧性问
中学教学参考·理科版 2022年7期2022-11-16
- GeoGebra软件在高中数学课堂中的应用
——以“圆锥曲线”教学为例
率.为了突破圆锥曲线这一教学难点，教师不断地做了各种尝试，如结合实物模型让学生观察，通过动手实验让学生体验运动过程，然因高中生的空间思维能力较弱，所以大多数学生并未形成这种空间意识.随着多媒体技术的发展，几何画板走进了数学课堂，虽然应用几何画板可以动态地呈现圆锥曲线形成的过程，但是它不能让学生更加直观地感受图像随着曲线方程变化而变化的过程.另外，几何画板制作教学课件的过程较为烦琐，而高三数学教学的时间紧、任务重，教师的时间和精力有限；同时，因其操作复杂，对
数学教学通讯 2022年27期2022-10-16