减少圆锥曲线运算量的齐次化策略研究

摘 要：与斜率之和（积）有关的圆锥曲线问题是高考的重点内容，通常采用联立方程，然后“设而不求”用韦达定理计算的方法解决，文章举例分析运用齐次化策略解决这类问题的技巧.

关键词：圆锥曲线；斜率之和；斜率之积；齐次化

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）34-0056-04

收稿日期：2022-09-05

作者简介：王鹏程，中学一级教师，从事中学数学教学研究.

在解圆锥曲线解答题时，基础的操作是直线和曲线联立，然后 “设而不求”用韦达定理计算.很多学生解题时，不管什么题目，都是一个解题套路，遇到常规题型还能得几分，如果运算量大一点，联立后就只能放弃了.有感于这一现状，笔者归纳总结了一些解題策略，以期望能帮助学生减少解圆锥曲线解答题时的运算量，以此为着眼点，本文着重对齐次化策略进行研究.

所谓齐次化策略是指在直线与曲线联立的过程中，构造关于斜率的二次方程，直接利用韦达定理得到斜率之和（积）的关系式，从而减少运算量的解题策略.齐次化策略在处理一些与斜率之和（积）有关的问题，能极大地减少运算量.