圆锥曲线离心率求解策略

石翠娥

［摘 要］圆锥曲线是高考数学命题的重点，常以选择题、填空题、解答题的形式在高考数学中出现，而圆锥曲线的离心率多以选择题、填空题的形式考查。离心率的求法多样，可以利用圆锥曲线的定义、几何特征、方程的特征等来求解。

［关键词］圆锥曲线；离心率；策略

［中图分类号］    G633.6        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2023）05-0023-03

圓锥曲线的离心率[e]是反映圆锥曲线几何特征（扁平或开阔程度）的一个数量，是圆锥曲线的重要性质，因而求解离心率成为高考的重要考点。圆锥曲线的离心率主要是指椭圆和双曲线的离心率。求圆锥曲线的离心率的方法多样，且大有讲究。求离心率实际上就是求[a]、[b]、[c]之间的关系，那么又怎样确定[a]、[b]、[c]之间的关系呢？笔者把求[a]、[b]、[c]的关系分为两类：（1）有点在圆锥曲线上；（2）没有点在圆锥曲线上。处理这两类问题的方法有很多种，如利用圆锥曲线的定义、几何特征、方程特征等。本文通过具体的实例来论述圆锥曲线离心率的求法。

一、有点在圆锥曲线上

有点在圆锥曲线上，可以利用平面几何、三角函数、向量等知识转化为利用圆锥曲线的定义来求离心率，也可以利用方程的特征直接确定[a]、[b]、[c]之间的关系。

解决圆锥曲线的离心率问题，关键是要弄清是否有点在圆锥曲线上，再确定求解方法。圆锥曲线的离心率的求解综合性较强，难度较大，这类问题在选择题、填空题、解答题中都有涉及，重点考查学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养。

（责任编辑 黄桂坚）