摘 要:本文从2022年高中数学联赛A卷一试11题(圆锥曲线问题)出发,对解法进行探究,并对问题的一般情形作出进一步探究.
关键词:高中數学联赛;圆锥曲线;探究
中图分类号:G632 文献标识码:A 文章编号:1008-0333(2023)16-0046-03
收稿日期:2023-03-05
作者简介:金毅(1992-),男,硕士,中学一级教师,从事高中数学教学研究.
2022年高中数学联赛一试11题是一道有关双曲线的最值问题. 本题考查了双曲线的基本性质、直线与双曲线的位置关系,也考查了学生的直观想象能力和运算求解能力,本文从试题出发,给出解法探究,并得出一般性的结论.
4 总结与反思
本题本质上研究两点间距离乘积的变化规律,本身并不是让学生感到陌生的数学问题,但是本题的难点在于需要用数学表达式刻画“好点”的定义,并用函数最值的观点来进行思考,最终得到关于“好点”的约束条件,并通过充分性、必要性的研究,得出其等价命题,最终得到“好点”的区域并求解其面积. 事实上,在解决本问题的过程中,需要通过问题所刻画的图形来进行准确分析,需要较强的数形结合能力,这是数学竞赛解析几何部分一个重点考查和训练的方向.
参考文献:
[1] 王中学,刘大锐.2021年高中数学联赛一试(A1)卷第11题探究[J].中学数学研究(华南师范大学版),2022(01):48-50.
[责任编辑:李 璟]