对2022年高中数学联赛A卷一试11题的探究

摘 要：本文从2022年高中数学联赛A卷一试11题（圆锥曲线问题）出发，对解法进行探究，并对问题的一般情形作出进一步探究.

关键词：高中數学联赛；圆锥曲线；探究

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）16-0046-03

收稿日期：2023-03-05

作者简介：金毅（1992-），男，硕士，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

2022年高中数学联赛一试11题是一道有关双曲线的最值问题. 本题考查了双曲线的基本性质、直线与双曲线的位置关系，也考查了学生的直观想象能力和运算求解能力，本文从试题出发，给出解法探究，并得出一般性的结论.

4 总结与反思

本题本质上研究两点间距离乘积的变化规律，本身并不是让学生感到陌生的数学问题，但是本题的难点在于需要用数学表达式刻画“好点”的定义，并用函数最值的观点来进行思考，最终得到关于“好点”的约束条件，并通过充分性、必要性的研究，得出其等价命题，最终得到“好点”的区域并求解其面积. 事实上，在解决本问题的过程中，需要通过问题所刻画的图形来进行准确分析，需要较强的数形结合能力，这是数学竞赛解析几何部分一个重点考查和训练的方向.

参考文献：

[1] 王中学，刘大锐.2021年高中数学联赛一试（A1）卷第11题探究[J].中学数学研究（华南师范大学版），2022（01）：48-50.

[责任编辑：李 璟]