抛物线标准方程及定义相关问题

一、单项选择题

1.以x=1为准线的拋物线的标准方程为（ ）

A.y2=2xB.y2=-2x

C.y2=4xD.y2=-4x

2.拋物线y=ax2的准线方程是y=2，则实数a的值为（ ）

C.8 D.-8

3.探照灯反光镜的纵断面是拋物线的一部分，光源在拋物线的焦点处，已知灯口直径是60cm，灯深40cm，则光源到反光镜顶点的距离是（ ）

A.11.25cm B.5.625cm

C.20cm D.10cm

4.（2021·厦门质检）已知拋物线C：y2=4x的焦点为F，过点F的直线与曲线C交于A，B两点，｜AB｜=6，则AB中点到y轴的距离是（ ）

A.1 B.2

C.3 D.4

5.（2021·南昌二模）已知拋物线y2=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，P是拋物线上一点，若｜PF｜=5，则△PKF的面积为（ ）

A.4 B.5

C.8 D.10

二、多项选择题

6.下列说法正确的是（ ）

A.标准方程y2=2px（p＞0）中的p的几何意义是焦点到准线的距离

B.拋物线标准方程的焦点位置由一次项及一次项系数的正负决定

C.平面内到一个定点距离与到一条定直线距离相等的点的轨迹是拋物线

D.拋物线的标准方程虽然各不相同，但离心率都相同

7.（2021·菏泽一模）已知直线l过拋物线C：y2=-2px（p＞0）的焦点，且与该拋物线交于M，N两点.若线段MN的长是16，MN的中点到y轴的距离是6，O是坐标原点，则（ ）

A.拋物线C的方程是y2=-8x

B.拋物线C的准线方程是y=2

C.直线l的方程是x-y+2=0

D.△MON的面积是

三、填空题

8.已知点A（-2，3）在拋物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为________.

9.已知拋物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，点P（4，y0）在拋物线上，K为l与y轴的交点，且｜PK｜=｜PF｜，则y0=________；若M在拋物线上，点A（2，4），则｜MA｜+｜PF｜最小值为________.

四、解答题

10.拋物线y2=2px（p＞0）有一个内接直角三角形，直角顶点是原点，一条直角边所在直线方程为y=2x，斜边长为 5，求此拋物线的标准方程.

11.已知拋物线标准方程为y2=2px（p＞0），过此拋物线的焦点的直线与拋物线交于A，B两点，且｜AB｜=，求AB所在直线的方程.

12.已知拋物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是拋物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到拋物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.

（1）求拋物线的标准方程；

（2）若过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标.