离心率相关问题

一、单项选择题

1.若一个椭圆长轴的长、短轴的长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）

3.（2021·佛山一模）若椭圆mx2+ny2=1的离心率为，则=（ ）

4.（2020·黄石期末）已知F1，F2是双曲线E：=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（ ）

5.（2020·西安期末）已知双曲线=1（a＞0，b＞0），点A，F分别为其右顶点和右焦点，B1（0，b），B2（0，-b），若B1F⊥B2A，则该双曲线的离心率为（ ）

二、多项选择题

6.已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆（x-2）2+y2=1都相切，则双曲线C的离心率可能是（ ）

7.（2021·宁阳四中期末）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点是F1，F2，P是椭圆上一点，若｜PF1｜=2｜PF2｜，则椭圆的离心率可以是（ ）

三、填空题

8.已知椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________.

四、解答题

10.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，求该椭圆的离心率.

11.已知椭圆C：的离心率为，其中左焦点为F（-2，0）.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值.