离心率相关问题

2021-02-11 12:09
新世纪智能(数学备考) 2021年12期
关键词:渐近线长轴四中

一、单项选择题

1.若一个椭圆长轴的长、短轴的长和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( )

3.(2021·佛山一模)若椭圆mx2+ny2=1的离心率为,则=( )

4.(2020·黄石期末)已知F1,F2是双曲线E:=1的左、右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=,则E的离心率为( )

5.(2020·西安期末)已知双曲线=1(a>0,b>0),点A,F分别为其右顶点和右焦点,B1(0,b),B2(0,-b),若B1F⊥B2A,则该双曲线的离心率为( )

二、多项选择题

6.已知中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆(x-2)2+y2=1都相切,则双曲线C的离心率可能是( )

7.(2021·宁阳四中期末)已知椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点是F1,F2,P是椭圆上一点,若|PF1|=2|PF2|,则椭圆的离心率可以是( )

三、填空题

8.已知椭圆Γ:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c,若直线与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于________.

四、解答题

10.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2是正三角形,求该椭圆的离心率.

11.已知椭圆C:的离心率为,其中左焦点为F(-2,0).

(1)求椭圆C的方程;

(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.

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