双曲线标准方程及相关定义问题

2021-02-11 12:09
新世纪智能(数学备考) 2021年12期
关键词:渐近线双曲线原点

一、单项选择题

1.已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线的标准方程为( )

3.(2020·济南期末)方程=1表示双曲线的一个充分不必要条件是( )

A.-3<m<0 B.-3<m<2

C.-3<m<4 D.-1<m<3

4.若点M在双曲线上,双曲线的焦点为F1,F2,且|MF1|=3|MF2|,则|MF2|等于( )

A.2 B.4

C.8 D.12

5.已知双曲线C:-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则|MN|=( )

二、多项选择题

6.下列说法正确的是( )

A.平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线

C.双曲线标准方程中,a,b的大小关系是a>b

D.“ab<0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的必要不充分条件

7.已知F1,F2分别是双曲线C:y2-x2=1的上、下焦点,点P是其一条渐近线上一点,且以线段F1F2为直径的圆经过点P,则( )

A.双曲线C的渐近线方程为y=±x

B.以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1

C.点P的横坐标为±1

D.△PF1F2的面积为

三、填空题

9.(2021·济宁一中冲刺卷)已知双曲线C的焦点为F1(0,2),F2(0,-2),实轴长为2,则双曲线C的离心率是________;若点Q是双曲线C的渐近线上一点,且F1Q⊥F2Q,则△QF1F2的面积为________.

四、解答题

10.求分别适合下列条件的双曲线的标准方程:

(1)一个焦点是(0,-6),经过点A(-5,6);

11.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,,点M(3,m)在双曲线上.

(1)求双曲线的方程;

(3)求△F1MF2的面积.

12.已知点F1,F2为双曲线C:x2-=1(b>0)的左、右焦点,过F2作垂直于x轴的直线,在x轴上方交双曲线C于点M,∠MF1F2=30°.

(1)求双曲线C的方程;

(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为P1,P2,求的值.

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