双曲线标准方程及相关定义问题

一、单项选择题

1.已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线的标准方程为（ ）

3.（2020·济南期末）方程=1表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）

A.-3＜m＜0 B.-3＜m＜2

C.-3＜m＜4 D.-1＜m＜3

4.若点M在双曲线上，双曲线的焦点为F1，F2，且｜MF1｜=3｜MF2｜，则｜MF2｜等于（ ）

A.2 B.4

C.8 D.12

5.已知双曲线C：-y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则｜MN｜=（ ）

二、多项选择题

6.下列说法正确的是（ ）

A.平面内到两定点的距离的差等于常数（小于两定点间距离）的点的轨迹是双曲线

C.双曲线标准方程中，a，b的大小关系是a＞b

D.“ab＜0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的必要不充分条件

7.已知F1，F2分别是双曲线C：y2-x2=1的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以线段F1F2为直径的圆经过点P，则（ ）

A.双曲线C的渐近线方程为y=±x

B.以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1

C.点P的横坐标为±1

D.△PF1F2的面积为

三、填空题

9.（2021·济宁一中冲刺卷）已知双曲线C的焦点为F1（0，2），F2（0，-2），实轴长为2，则双曲线C的离心率是________；若点Q是双曲线C的渐近线上一点，且F1Q⊥F2Q，则△QF1F2的面积为________.

四、解答题

10.求分别适合下列条件的双曲线的标准方程：

（1）一个焦点是（0，-6），经过点A（-5，6）；

11.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，，点M（3，m）在双曲线上.

（1）求双曲线的方程；

（3）求△F1MF2的面积.

12.已知点F1，F2为双曲线C：x2-=1（b＞0）的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°.

（1）求双曲线C的方程；

（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1，P2，求的值.