焦点之弦 灵巧善变

章丽洁

摘 要：涉及抛物线的焦点弦问题是历年高考中的重要题型之一，破解此类问题关键是抓住抛物线的定义、焦点弦的相关公式等来转化与处理，有效融合直线、圆等相关知识，体现知识的交汇与综合.

关键词：抛物线;焦点;直线;准线;圆;定义

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2020）34-0047-02

收稿日期：2020-09-05

作者简介：章麗洁（1986.6-），女，江苏省常州人，本科，中学二级教师，从事高中数学教学研究.

2018年全国Ⅱ卷文科第20题（理科第19题），这是一道以抛物线为背景的解析几何问题，以抛物线的焦点弦为切入点，通过求解焦点弦所在的直线方程以及满足条件的圆的方程，淡化圆锥曲线的难度，巧妙把直线与圆锥曲线、直线与圆、圆与圆锥曲线的知识加以融合，降低解析几何的难度，体现知识的交汇与综合，提高能力，培养素养.

一、真题在线

高考真题 （2018·全国Ⅱ卷文·20，理·19）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k>0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8.

（1）求l的方程;

（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程.

本题涉及抛物线的方程与几何性质，直线与抛物线的位置关系，焦点弦，直线的方程与斜率，圆的方程，直线与圆的位置关系等，考查函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想，考查运算求解能力等.

二、多向思维

当我们审完一道题以后，要不断领悟反思，多角度切入进行深度挖掘，从而达到触类旁通、一题多解的效果.不同的切入点有不同的解法，多点思维，多向开花.

罗增儒教授说过：“一旦获解，就立即产生感情上的满足，从而导致心理封闭，忽视解题后的再思考，恰好错过了提高的机会，无异于入宝山而空返.”通过一题多解，培养学生的转向机智及思维的应变性，实现提高发散思维的变通性，提高知识点的综合应用，从而应用更多的知识来解决问题，获得“一题多练”、“一题多得”的效果.

参考文献：

[1]刘刚.圆锥曲线焦点弦的一组性质[J].中学数学研究（华南师范大学版），2019（21）：3-4.

[2]陈伟.椭圆焦点弦的一个性质[J].中学数学研究，2019（11）：25-26.

[责任编辑：李 璟]