运用题组化的比对训练提高高三数学复习效率

摘 要：高三课堂教学中，如何在有限时间内提高高三数学复习效率？这些问题长期困扰着高三数学教育工作者，也是高三数学教师一直思考的话题.笔者就这一问题通过题组化的比对训练浅谈了自己的一些的看法.仅供大家参考.

关键词：题组化;比对训练;课堂教学

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2020）34-0066-02

收稿日期：2020-09-05

作者简介：杨伟达（1973.10-），男，广东省兴宁人，中学高级教师，从事高中数学教学研究.

一、相近比对，避免学生“定势思维”，减少错误发生

在集备编写题组时，基于不同学生不同思维，备课组各成员以课本例题、习题为蓝本，编写一些有针对性的变式练习.如果仅仅就题论题，学生容易产生厌倦，势必造成定势思维. 诚然，用同样的方法去解决近似题，这种套路常常起到快速解题的效果，但对貌合神离的同类题，有时一不小心，就会容易导致误解、错解，因此在集备讨论时有必要把它罗列出来，在课堂教学中给学生一个警醒.

在高三数学教学中，为了避免定势思维给学生带来的不利影响，笔者编制如下相近题组进行比对训练，减少错误发生.

片段1：

（1）若函数f（x）=x2-mx+1的递减区间为（-∞，2），求m的取值范围.答案：m=4

（2）若函数f（x）=x2-mx+1在（-∞，2）上为减函数，求m的取值范围.答案：m≥4

解 （1）因为函数f（x）=x2-mx+1的递减区间为（-∞，2），

所以函数f（x）=x2-mx+1的增减区间为（2，-∞），

所以函数f（x）=x2-mx+1的对称轴在区间为x=2 即--m2×1=2，

解得m=4.

（2）要使函数f（x）=x2-ax+1在（-∞，2）上为减函数，必须满足此函数f（x）=x2-ax+1的对称轴在该区间的右边.即--m2×1≥2 解得m≥4.

上述“形相近意相远”的近似题组，通过题组化的比对训练，有效防止定势思维在解题中的负面影响.

  二、易错比对，避免学生再次犯错

在集备编写题组时，备课组各成员根据学生心理认知规律，针对学生易犯、常犯的知识点，通过变条件、变结论设计易错题组进行比对训练，可有效地避免学生一错再错.比如，针对学生求任意角三角函数值时容易出错，笔者可编制易错题组，通过易错比对，有效帮助学生避免再次犯错.

片段2： （1）已知角α的终边经过点P（3，-4），求sinα.

答案：-45.

（2）已知角α的终边经过点P（3a，4a）（a≠0），求sinα.

答案：45，-45.

易错点：对a进行分类讨论（1）a>0，（2）a<0.

（3）若点P（-3，y）是角α终边上一点，且sinα=-45，则y的值是.

答案：-4.

易错点：由于sinα=-45<0可以确定.三、四象限，排除答案4.

（4）若角α的终边经过点P（b，4），且cosα+sinα=15，则b=.

答案：-3或-163.

易错点：一元二次方程求解易错，容易漏掉-163.  

  三、設疑比对，拓宽学生思维的广度、深度

在集备编写题组时，教师根据以往的教学经验或教学笔录，先预设学生的可疑处，在可疑处设计不同的题组，让不同的学生从不同的角度理解知识的本源，从而提高学生解决问题的能力.例如在弧度制概念课时，笔者针对学生在弧度制与角度制之间互化中有困惑，以此进行设计，通过比对训练，学生对弧度制的概念及运用有了全新的认识.

片段3：（1）扇形的弧长是16，半径为2，求扇形的面积.

（2）扇形的弧长是16，圆心角是2弧度，求扇形的面积.

（3）扇形的弧长是16，圆心角是30°，求扇形的面积.

（4）扇形的周长是16，圆心角是2弧度，求扇形的面积.

（5）扇形的弧长是16，圆周角是2弧度，求扇形的面积.

（6）扇形的劣弧长是16，圆心角α满足sinα=12，求扇形的面积.

（7）扇形的劣弧长是16，圆心角α满足cosα=12，求扇形的面积.

（8）扇形的弧长是16，圆心角α满足tanα=1，求扇形的面积.

（9）扇形的周长是16，求扇形的面积的最大值.

（10）扇形的弧长是16，当圆心角为多少弧度时扇形的面积最大？

（11）扇形的面积是16，求扇形周长的最小值.

上述题组，通过比对设疑，把半径、弧长、周长、面积概念呈现一遍，在弧度制与角度制互化中做文章，从而揭示问题的核心，复习效率就会有质的飞跃.

因此，在编写题组时，为了加深对所复习知识的理解和掌握，笔者通过编写恰当的题组把学生的疑问引向深入，从课内到课外，帮助学生提高认识、拓宽思维，从而提高学生的数学素养.  四、层次比对，提高学生学习数学的参与度，让不同学生都有收获

众所周知，集体备课是中小学教师走进课堂的必备条件，也是许多学校一项常规的重点工作，一直围绕“谁来备”、“备什么”、“如何备”等环节开展活动. 所以在集备时以什么资料作为蓝本编写例题，确保题组内容从易到难，让不同认知水平的学生都能参与思考，有所收获，从中受益.这种层次比对变式教学，引导学生由浅入深、层层分解，引导学生找到破解问题的方法，对提高数学课堂效率会有较大的帮助.

例如，人教版必修4第124页两角差的余弦公式cos（α±β），为巩固此公式，笔者可设计如下题组加以分层比对.

片段4：第一层次 公式正用，简单模仿，“途”、“改”运算

（1）已知cosα=-35，α∈（π2，π），求cos（π4-α）的值;

（2）求cos15°值.

第二层次 公式逆用，限两角，促转化

（1）cos72°cos12°+sin72°sin12°;

（2）sin34°sin26°-cos34°cos26°;

（3）cos74°cos104°+sin74°sin76°;

提示：3角化2角

（4）cos74°cos104°+sin106°sin76°.

提示：4角化2角

第三层次 公式逆用，转结构，限两角，促转化

（1）sin70°sin10°+cos70°sin110°;

提示：大角化小角，3角化2角

（2）sin50°sin20°-sin140°sin290°;

提示：大角化小角，4角化2角

（3）cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα;

提示：复合角加减

（4）sin（α-β）sin（β-γ）-cos（α-β）cos（γ-β）.

提示：复合角加减 -cos（α-γ）

上述设计层层递进，每做完一題组，适时提示学生解决这类问题的要点（两个角和差、结构），就会让学生有意识朝这个方向思考，使得不同学生都有收获，从而调动学生的学习积极性.俗话说：“没有调查就没有发言权.”教师根据以往教学经验或笔录，在教学中有目的、有针对性地运用题组化比对教学，就能大大提高高三数学复习效率.

在题组化的比对教学中，无论是从数量上还是从质量上都要有度，题目过多就成题海，过深就会超出学生的接受能力，成为废题，教学效果就会大打折扣.只有题量适度，难度适中，各题间又有层次性，这种题组化的比对训练，才能达到巩固知识、提升能力、促使教学目标高效完成.实践证明，题组化的比对训练，能明显提高课堂的教学效率，能有效地减少学生的学习负担，在高三数学复习中起到四两拔千斤的效果.

参考文献：

[1]章敏毅.数学教学中的题组教学[J].中学数学月刊，2001（7）：8-11.

[责任编辑：李 璟]