平面直角坐标系典例分析

陈德前

平面直角坐标系的建立。揭示了数量的变化与位置的变化之间的联系。使坐标平面内的点与有序实数对一一对应。同学们要能根据象限内的点、坐标轴上的点、对称点的特征去解决有关的问题。

一、根据点的坐标判定点所在的象限

例1 （2016年大连）在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（ ）。

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解析：根據各象限内点的坐标符号特征解答即可。

点（1，5）所在的象限是第一象限，故选A。

点评：四个象限内点的坐标符号特征分别是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。

二、根据点的坐标特征确定字母的取值范围

例2 （1）（2016年荆门）在平面直角坐标系中，若点A（a，-b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（ ）。

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

（2）（2016年临夏）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（-m，-m+1）在（ ）。

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解析：（1）因为点A（a，-b）在第一象限内，所以a>0，-b>0，故b<0，点B（a，b）所在的象限是第四象限，故选D。（2）由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得m<0，则-m>0，-m+l>1，因此点M（-m，m+1）在第一象限，故选A。

点评：本题考查点的坐标特征。除了要记住各象限内点的坐标符号，还要弄清坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的坐标形如（x，0），其纵坐标为0；y轴上的点的坐标形如（0，y），其横坐标为0；坐标原点的坐标为（0，0），其横、纵坐标都为0。

三、会求对称点的坐标

例3 （1）（2016年武汉，改编）已知点A（a，1）与点A（5，b）关于x轴对称，则实数a，b的值分别是（ ）。

A.5，1 B.-5，1

C.5，-1 D.-5。-1

解析：因为点A（a，1）与点A（5，b）关于x轴对称，故a=5，b=-1，故选C。

点评：关于x轴对称的点，横坐标相等。纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。