旧题燃火，润泽学生

林章

自从温州市教研室在2009年实行命题比赛后，笔者也多次参与了命题与现场解说命题意图，并获得了首届命题一等奖，积累了一些经验。确实一道高质量的数学题，它从学生的最近发展区出发，遵守认识规律，在问题教学中渗透丰富的数学思想方法，能最大限度地提升学生对知识的整合能力，提升学生处理新问题的能力。特别是进入高三二轮复习，由于一些基础知识、基本技能、基本题型学生都有一定基础，如果我们只是简单地类似于第一轮复习的重复，那么势必造成学生审美疲劳，缺乏激情，导致二轮复习效果低下。为此笔者采用把陈题进行适度改编，收到了一些成效，与同行交流。

一、开放设问，拓展创新

变题（原创）一个几何体的三视图为右图所示，则该几何体的体积是__________。

原题为2010年浙江省数学高考参考卷题，主要考查了三视图样。

变题参考这种结构，把整体切割改成一半，加大了难度，本题曾被选为当年温二模试题，得分率为0.47。无独有偶，2013年浙江省数学高考12题三视图也考查了变题的这种一半切割情形。

三、变式拓展，层层深化

消除学生对高考题的神秘感，还原题目真面貌，对于普高学生进入高考复习第二轮后，复习关注基本知识网的建立，同时着重在于以能力带动知识，教学设计更加注重由浅入深、层层深化，让一道题发挥大的示范引领功能。

例3.已知等差数列{a[n]}中a3=7，a9=43，则an=________

等差数列一直是高考的重点内容，从一道简单的求通项公式，通过一系列的变式，包含等差数列的基本量思想、部分和不等式的应用。这样的拓展过程中，使学生思维层层提升，做到了能力带动知识的目的。

以上三题层层提高，将直线的位置关系、直线与圆锥曲线位置关系、弦长问题和面积的值问题、基本不等式等综合在一起，通过一条直线变为两条直线，直至三条直线，使解析处理问题的通性通法，设而不求思想全方位地得到了深化，特别是第（3）题，培养了学生灵活选择适当方法的能力，使点差法在悄无声息中得到运用。

上述几种处理办法是笔者在平时日常教学过程中的一点心得，当然陈题的适度，改编方法很多，仅供参阅。

编辑 薄跃华