变式

一个简证以及几个变式.一、简证要证原不等式,等价于证9∑cosA≤2∑sin2A+9=∑(1-cos2A)+9=12-∑cos2A⟺二、变式变式3 设ΔABC的内切圆半径为r,外接圆半径为R,三边长分别为a,b,c,则∑a2≥18Rr.注：由正弦定理及变式2可得.变式4 设ΔABC的内切圆半径为r,外接圆半径为R,外心与重心的距离为d,则R2-2Rr≥d2.图1变式5 已知正实数x,y,z满足x2+y2+z2+2xyz=1,则9(x+y+z)-4xyz≤1

的解法二、试题的变式改变试题的形式、系数、被开方次数、元数，得到下列相关变式.2.1 三元形式的变式A.[10,11) B.[11,12)C.[12,13) D.前三个答案都不对变式3可作如下推广：2.2 四元形式的变式利用下面的引理(易证过程略)：

二个推广以及两个变式.一、巧证二、推广推广1 设x,a>0，则ex-lnx≥(1+a)+(1-a)lna.注：由原题证法四可得推广1.注：设f(x)=aex-cx,x>0，g(x)=cx-blnx,x>0，同原题证法三可得推广2.三、变式变式1 设x,a>0，则ex-lnx≥(1+a)+(1-a)ea.注：(1)在推广1中，将a换成ea可得变式1.变式2 设x,a,b>0，则xaex-(a+b)lnx-1≥b-blnb.注：当a∈R时，变式2同样成立.

相似基本型的四种变式，主要从相似基本模型出发，重点谈四种变式：（1）横向变式，在变换中，变换基本型和在画图中，增加背景型；（2）纵向变式，在条件拓展中，编写拓展型；在结论拓展中，编写拓展型；在条件、结论拓展中，编写拓展型；（3）正向变式；（4）负向变式. 此次变式探究围绕“基于师生共同发展”的理念，践行了“初中数学全员课堂教学”的模式，明确了教与学的师生互动，全员参与，教学相长，共同发展关系.关键词：相似基本型；共同发展；变式；探究

宁纪献柯西不等式变式的应用文/覃发岗 宁纪献对柯西不等式基本形式、推论作了归纳，然后给出了其推论的应用。不等式;应用;柯西不等式1.引言柯西不等式是数学中一个非常重要的不等式，它结构对称和谐，具有较强的应用性，深受人们的喜爱。它的推论也比较多，本文主要介绍其四个推论及其应用。2.柯西不等式的变式2.1 柯西不等式的基本形式［1］2.2 柯西不等式的变式［2］变式二变式五将柯西不等式两边开平方根即得。3.应用柯西不等式的变式3.1 应用变式一证明由变式一可得