小题大做 同样精彩

江苏省姜堰第二中学 (225500)

朱传美

小题大做 同样精彩

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朱传美

所谓小题，即为简单题或陈题，在数学解题教学中，我们经常会遇到很多小题，在面对小题时，我们只会一带而过，甚至不屑一顾，把更多的精力投放在难题或新题上，但若能稍稍停留，适当加以关注，我们同样会收获精彩.

题目已知函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=3x+1，试求函数f(x).

分析：这是一道函数老题，只须在已知等式f(x)+2f(-x)=3x+1中，把x换为-x,即可得另一个等式f(-x)+2f(x)=-3x+1，由这两个等式构成方程组，即可求得函数f(x)的解析式.

解:把f(x)+2f(-x)=3x+1中的x换为-x得f(-x)+2f(x)=-3x+1,由

解得f(x)=2.

分析:由于变题3未能找到解题思路，故此题更是无法进行下去.而变题3能完成的同学也就很自然的完成了此题.

而当笔者向同学透露此类题目的命题背景后，在老师的启示下，均迅速地完成了解题.题目都做完了，我们不禁有所思考：

1.一个函数只能有一个命制方法吗？

2.是否每个函数都可用一个函数等式和一个循环数列给出呢？如果都能表示，那么怎么证明呢？如果并不是所有的函数都能这样表示，那函数必须符合什么条件才能这样表示呢？不能这样表示又是为什么呢？

这一连串的问题是很难一下子回答出来的，需要我们做更深入更细致的研究，说不定我们还能得到一个定理什么的，看来小题大做还是值得的.正如波利亚所说：“当我们成功地解决了一个好问题之后,我们应当去寻找更多的好问题.好问题同某些蘑菇有些相像,它们都成堆地生长,找到一个以后,你应当在周围找找,很可能在附近就有好几个.”