探索高中数学教学中“变题”方法与技巧

蓝寿生

【关键词】  高中数学教学 “变题” 方法 技巧

【中图分类号】  G633.6             【文献标识码】  A   【文章编号】  1992-7711（2019）23-110-01

一、“一题多解”的教学方法

在数学知识的应用过程中，常常可以见到殊途同归的现象。一千个观众眼中有一千个哈姆雷特，在数学领域，面对同一道题目，不同的人也会有各自不同的解题思路与方法。因此，教师在教学过程中就没有必要拘泥于标准答案中的解法，而是鼓励学生多多探索、多多总结，从不同的角度去看待数学问题，找到适合自己的解题方法。另外，“花式”是当代年轻人十分崇尚的一种文化，教师也可以通过“一题多解”的教学来使得数学问题的解答更加“花式”，以提升学生学习数学的兴趣，感受到蕴藏于其中的乐趣，从而促进学生的数学学习。

例如，在学习三角函数的相关内容时，会遇到这样的题目：在锐角三角形ABC中，若sinA= 2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值为？除了利用sinBcosC+ cosBsinC=2sinB sinC，故tanB+ tanC= 2tanBtanC来解题以外，也可以采用令cosBcosC= tcosA的角度来切入题目。

二、 “一题多变”的教学方法

“一题多变”就是现在许多高中数学教师喜欢应用的“变式题”的教学方法，这一教学方法可以有效的帮助学生更加深入地理解题目。在教学过程中，我们经常可以发现学生在学习了一个解题思路后，再面对一道条件稍加改动、但情境完全不同的题目时还是会感到无从下手。那么，该如何促进学生对于解题方案的理解呢？笔者认为，教师就可以采用“一题多变”的模式。

例如，在进行函数教学时，会遇到这样的题目：若f（x）=x2 +bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，求f（-1）的值，为了帮助学生巩固这一类型题目的解法，可以进行如下变式：

变式1：若二次函数f（x）= ax2 + bx+c的图像的顶点坐标为（2，-1），与y轴的交点坐标为（0，11），则a，b，c各是多少？

变式2：若f（x）=-x2 +（b+2）x+3，x∈[b，c]的图像x=1对称，则c为？

三、 “多题一解”的教学方法

我们知道，数学知识的考查形式是多种多样的，这一特点不仅可以体现在解题方法的多样性上，也可以体现在题目形式的多样性上。通过笔者大量的教学观察发现，其实高考习题考察的核心内容十分明确，大部分题型也都相对固定，如果学生能够将过去做过的习题进行一个系统性的整理与复习，就能够帮助他们逐渐理解数学学习中的有序性与规律性，从而有助于他们理解数学知识、应用数学知识。因此，教师在教学过程中可以有意识地强调“多题一解”的学习思路，指导学生及时做好习题的归类与整理，在大量的题目中找到共同规律，再在今后的习题训练中通过解题思路的应用来检验核心思想的把握程度。

例如，1、根据题意，完成下列填空：如图1，l 1和l 2是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点。如果在这个平面内再画第三条直线l 3，那么这三条直线最多有_个交点;如果在这个平面内再画第四条直线l 4，那么这四条直线最多可有_个交点。由此，我们可以猜想：在同一平面内的6条直线最多可有_个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有_个交点（用含n的代数式表示）。

2.在抗击“非典”的斗争中，某市根据疫情的发展状况，决定让全市中小学放假两周，以切实保障广大中小学生的安全。育英中学高二（1）班的全体同学在自主完成学习任务的同时，互相关心，两周内全班每个同学都通过一次电话，彼此问候。如果该班有45名同学，那么同学们之间共通了多少次电话？如果该班有n名同学，那么共通了多少次电话？

这两道题目，一道是几何题，一道是代数题，看似毫不相关，但通过分析都可以用同一个公式进行解答。经过这种多题一解的训练，可以达到强化训练的目的，收到举一反三、触类旁通的效果。同时，这种训练也可加深学生的思维深度，分析事物时学会由表及里，抓住事物的本质，找出事物间内在的联系。

四、“小组讨论”的教学技巧

在拓展学生思维角度方面，小组讨论这一教学方法常常受到应用。在提升学生“变题”方法思维熟练度的过程中，教师也可以采用小组讨论这一模式来促进学生思维广度的扩展。在小组討论中，学生不仅能够体验到数学课堂的多样化与趣味性，还能够在交流沟通的过程中学习到来自其他同学的不同看法，从而从自己的思维方式中跳出来用新的角度与思路去看待数学问题。

结束语

数学学科不仅考察学生的数字运算能力，还对学生的数学逻辑思维有着较高的要求，因此数学习题的体现形式往往多种多样，围绕同一个知识点可以展开各种类型的题目，对学生进行各种方面的考察。因此，“变题”方法是十分重要的，为了达到拓展学生数学思维、提升学生解题能力的教学目的，教师可以从“一题多解”、“一题多变”与“多题一解”等角度切入“变题”方法的教学渗透。

[ 参  考  文  献 ]

[1]刘云政.高中数学课堂小组活动中对学生核心素养的培养[J].中国校外教育，2019（31）：140+142.

[2]王海刚.谈提高高中生数学自主学习能力的路径[J].中国校外教育，2019（32）：51-52.