数学归纳法
- 数学归纳法与中学数学的缘
有分析法和数学归纳法.而数学归纳法在众多解题方法中有着独特的优势和不可替代的作用，常常使学生们的解题思路更加清晰，解题过程更加简洁，因此教师要把数学归纳法放置于初中课堂教学重要的位置上.基于上述分析，文章将重点对数学归纳法进行探究，谈谈数学归纳法的理论基础以及其在解决几种中学数学问题中的应用和应用时应该注意的事项.【关键词】中学数学；数学归纳法；应用一、数学归纳法的概念（一）概念2.递推是关键遞推是整个证明过程的重点，也是其灵魂所在.因此在递推中的假设“k
数学学习与研究 2023年1期2023-10-06
- 一道递推数列通项的多解探究
究，主要从数学归纳法、迭代法、构造法和累加法进行认识和改进.关键词：通项公式；数学归纳法；迭代法；构造法；累加法中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）22-0098-03数列是高中数学的重要内容之一，求数列通项公式问题在各种考试中经常出现.在大多数数列问题中，确定数列的通项公式是求解的关键，也是解决数列问题的基础.此类问题的出题方式灵活多变，解法也多种多样.对于既不是等差数列，也不是等比数列，我们需要根据递推关系式的
数理化解题研究·高中版 2023年8期2023-09-15
- 巧思维证明 妙方法应用
；常数列；数学归纳法数列是高中数学的重要内容与主干知识之一，是历年高考数学试卷中考查的一个基本点与重点.涉及数列与函数、方程、不等式等知识的交汇与综合问题，往往以解答题的形式出现，借助基本数列类型（等差数列或等比数列）为场景，创设知识的交汇与融合，在复习备考时应给予高度重视.5 教学启示以数列为问题背景，利用特殊数列（等差数列或等比数列）为背景，借助数列与函数、数列与不等式等不同知识点之间的交汇与综合，回归函数的基本概念与基本性质，结合不等式的基本性质和放
数学之友 2023年9期2023-09-01
- 数学归纳法教学实践与思考
要] 数学归纳法是高中数学教学的重要内容之一. 但在实际教学中，学生对它的实质、递推关系及从无限到有限的转化，在理解上存在一定的困难. 多米诺骨牌游戏作为递推思想的直观模型，应用在课堂教学中，能让学生类比出归纳法的实质与意义. 鉴于此，文章从归纳法教学存在的问题，以及教学实录分析等方面谈一些具体思考.[关键词] 数学归纳法;递推;多米诺骨牌数学归纳法是一种演绎推理，主要将无穷的推理过程转化为有限的推理步骤，这种方法是证明自然数相关问题的主要工具[1].
数学教学通讯·高中版 2023年1期2023-05-30
- HPM视角下数学学科核心素养的生成与教学实践研究*
——以人教A版“数学归纳法”教学为例
成,并以“数学归纳法”的教学为例,将生成机制运用到教学实践中.一、HPM视角下数学学科核心素养的生成机制《普通高中数学课程标准(2017年版)》[1](以下简称《课标》)颁布后,许多学者研究了数学学科核心素养的生成问题.王尚志从教师、学生、课程、评价四个角度进行分析,给出了数学学科核心素养的生成方法[2];吕世虎将数学学科核心素养的体系划分为数学双基层、问题解决层、数学思维层、数学精神层[3];朱立明则将数学学科核心素养的结构分为数学知识、问题解决、数学思
高中数学教与学 2022年18期2022-11-28
- 核心素养视角下的问题情境设计的类比思考
教学。分享数学归纳法的四种问题情境设计的思考，期待能充分的运用问题情境的设计，更好地促进学生的数学核心素养水平的提高。关键词：核心素养;问题情境;数学归纳法;类比思考《普通高中数学课程标准》（2017年版）明确指出：“数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。”可是著名的数学教育家弗赖登塔尔是这样描述数学的表达形式：“没有一种数学的思想，以它
天府数学 2021年2期2021-10-20
- 数学归纳法视角下“杨辉三角”斜列的性质探究
】本文利用数学归纳法对杨辉三角斜列的性质进行探究，得出一般化的通项公式，同时让学生体验数学发现与探究的过程，培养他们对数学的兴趣.【关键词】杨辉三角;数学归纳法;数学探究一、背 景“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲，这个表叫作帕斯卡三角形.帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年，“杨辉三角”是中国古代数学的杰出研究成果之一.在高中数学学习中，“杨辉三角”被用于探究二项式系数的一些性质，主要是对每行数的
数学学习与研究 2021年25期2021-10-08
- 数学归纳法在高中数学学习中的常见错误及应对策略探析
文通过分析数学归纳法在高中数学学习中的常见错误和应用策略，为高中数学教学提供了新的路径。关键词：数学归纳法;高中数学;常见错误;应对策略中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2021）-6-396前言数学归纳法既是一种学习思想，也是一种学习方法，高中数学学习中，归纳法是常用学习中的方法，但是在实际的应用过程中，学生会常常陷入误区，认为数学归纳法就仅仅是单纯的归纳，殊不知数学归纳法蕴含了递推归纳、有限与无限、归纳猜想等思想，其用法灵活多变，因此需要教
小作家报·教研博览 2021年6期2021-09-10
- 核心素养视角下的问题情境设计的类比思考
教学。分享数学归纳法的四种问题情境设计的思考，期待能充分的运用问题情境的设计，更好地促进学生的数学核心素养水平的提高。关键词：核心素养;问题情境;数学归纳法;类比思考《普通高中数学课程标准》（2017年版）明确指出：“数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。”可是著名的数学教育家弗赖登塔尔是这样描述数学的表达形式：“没有一种数学的思想，以它
天府数学 2021年18期2021-03-11
- 对一道经典问题解答的再思考
，主要运用数学归纳法，根据课堂上学生的反馈，由师生共同探究思考，从求和放缩、构造函数、定积分、柯西不等式等角度进行分析，让本题成为一道提升学生思维的佳作。关键词：经典问题 数学归纳法 柯西不等式本题考查了等比数列、不等式的证明，是高考的重点问题，而分析典型例题的解题过程是学会解题的有效途径。第（2）问的不等式问题堪称经典，综合运用函数与数列、不等式等知识，由于左式不能直接求和，因此比较大小，学生感觉有点难度。如何将不能直接求和的数列转化为可以求和的数列
安徽教育科研 2020年20期2020-11-12
- 数学归纳法及其应用数学归纳法及其应用
学知识点。数学归纳法是解决数学问题十分关键的一种方法，对于数学学习有着重要的意义。本文分析了数学归纳法的概念，并总结了归纳法在数学学习中的应用。关键词：数学归纳法;应用数学归纳法;应用数学归纳法是应用十分广泛的一种数学学习方法，在不等式证明、数列通项以及其他证明题目中都有涉及。数学归纳法是一种逻辑推理的方法，可以将归纳原理和学生的逻辑思维能力结合，不仅在证明题目中有涉及，在其他的数学领域内应用也十分广泛[1]。在解题过程中运用数学归纳法，不仅可以降低题目的
锦绣·上旬刊 2020年6期2020-10-20
- 数学归纳法的应用与建议
飞摘 要：数学归纳法是一种通过有限步骤来证明无限命题的一种数学方法.本文对数学归纳法的发展做了简介;列举了数学归纳法在数列通项、不等式、整除性、等式恒成立等问题中的应用.建议新课程标准修订时，将数学归纳法纳入高中数学必修内容.关键词：数学归纳法;发展;应用;建议中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2020）10-0044-03收稿日期：2020-01-05作者简介：纪定春（1995-），男，四川省资阳人，
数理化解题研究·高中版 2020年4期2020-09-10
- 数学归纳法在高中数学学习中的常见错误及应对策略探析
政军摘要：数学归纳法是数学学习中的证明方法，它所表示的内容较为抽象，要应用的方式方法也较为独特，与一般的演算推理证明有明显的不同，学生在理解或运用相关知识期间，需要教师正确引导，才能解决学习困难问题。探究错误原因并找准问题处理的措施方法，给数学教学实践引导奠定良好条件。关键词：数学归纳法;高中数学;错误问题;策略中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2020）-24-055引言数学归纳法在应用期间出现错误，是学生对这一方法的不够熟悉，日常在题目
小作家报·教研博览 2020年24期2020-09-10
- 《数学归纳法》教学案例记学生核心素养的培养之路
高考大纲对数学归纳法的要求大大增加，而数学归纳法恰好是解决此类问题的一种极为重要的方法。为此学生学会和学懂这种方法就显得极为重要。课堂实录1.课堂导入师：请学生思考一下，问题1，如何验证？问题2是否正确？问题3应该是什么？生：问题1，一个一个验证就好了……教师趁机问道：那验证结果一定正确吗？生：当然正确了，一个一个验证的，肯定正确啊！教师给予肯定，学生继续回答。生：问题2，我算得的结果是前四项都是1，但是通项……有些犹豫，教师见状，给予学生提示，师：请你算
科学导报·学术 2020年31期2020-07-23
- 不等式证明的若干方法
、综合法、数学归纳法、反证法、放缩法、换元法、判别式法、函数法、几何法等等。在高等数学不等式的证明中经常利用中值定理、泰勒公式、拉格朗日函数、以及一些著名不等式，如：均值不等式、柯西不等式、詹森不等式、赫尔德不等式等等，从而使不等式的证明方法更加的完善，有利于我们进一步的探讨和研究不等式的证明。通过学习这些证明方法，可以帮助我们解决一些实际问题，培养逻辑推理论证能力和抽象思维的能力以及养成勤于思考、善于思考的良好学习习惯。关键词：不等式;比较法;数学归纳法
读书文摘（下半月） 2020年1期2020-07-10
- 特殊化思想在高中数学教学中的应用
念;公式;数学归纳法中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2020）09-079-1所谓特殊化，是将一般问题的研究转化为特殊情形，通过特殊情况的解决去探索一般规律，寻找解决一般问题的途径或者否定已有的猜想。这种思考方法称为特殊化思想。我们教师应在数学教学中注意特殊化思想的运用，以激发学生学习数学的兴趣，提高学生探索知识，理解知识、掌握知识、提高解决问题的能力。笔者现根据自身平时的教学实践谈些点滴体会，与同行商榷。一、特殊化
中学课程辅导·教师教育（上、下） 2020年9期2020-07-07
- 数学教学应让学生领悟数学思想
思考，领悟数学归纳法思想，使数学核心素养的培养与提升在课堂探究中得到真正落实.【关键词】数学归纳法，探究教学，递推思想一、基本情况（一）授课对象某县市中档生源高一学生，没有学过推理，有一定的分析能力、推理能力与运算能力.（二）教材分析数学归纳法（第一课时）是人教版选修2-2第二章第3节内容.教学目标：（1）了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法两个步骤的必要性，（2）会用数学归纳法证明一些与正整数有关的简单命题，（3）经历数学归纳法原理的构建过程，体会类比的
数学学习与研究 2020年5期2020-04-14
- 立足课堂教学 促进深度学习
重要课题。数学归纳法是高中数学教学的重、难点，2019浙江卷就涉及到数学归纳法。本文以高三一轮复习时数学归纳法第一课时的教学设计为例，围绕“什么是数学归纳法;如何用数学归纳法证明不等式”展开，引导学生“想得到”用数学归纳法又“想得通”如何用数学归纳法，以达到提升学生逻辑推理能力、促进学生深度学习的教学目标。关键词：深度学习;高三一轮复习;数学归纳法;教学设计2019浙江卷第20题考的是数列的知识，它考查学生的数学运算、逻辑推理能力以及综合应用的能力，其第二
科学与财富 2020年3期2020-04-02
- “问题—探究”视角下高中数学归纳法教学研究
文章以高中数学归纳法教学为例，研究了“问题—探究”教学模式的实施策略.[关键词] 问题探究;数学归纳法;教学研究■引言数学归纳法是人教版A版选修2-2第二章第三单元的内容，是继综合法和分析法之后，进一步学习的另一种直接证明的方法. 数学归纳法并不是归纳推理，而是在由归纳推理得到结论后进行推理证明的演绎推理，一般用于证明与正整数n有关的数学命题，它的本质特征是用有限的步骤证明无限的结论.数学归纳法（第一课时）的教学重点是：借助具体实例理解数学归纳法的基本思想
数学教学通讯·高中版 2020年11期2020-01-18
- “再发现”是突破教学难点的有效策略①
——《数学归纳法》的课堂实录与思考
本文结合《数学归纳法》的教学实践，谈谈如何通过“再发现”来突破教学难点的探索与思考.1 内容分析数学归纳法是以数学归纳法原理为根据的演绎推理,它将一个无穷推理过程转化为一个有限步骤的演绎过程,是证明有关自然数问题的有力工具.苏教版2-2将数学归纳法安排在推理与证明这一单元,排在合情推理,数学证明之后,这样的编排既有利于数学归纳法的教学,也有利于合情推理与数学证明的教学.推理与证明这一单元的学习可以较为系统地让学生掌握推理(合情推理与演绎推理)与数学证明的基
数学通报 2019年11期2019-12-26
- 匹配学生认知规律 搭建素养发展阶梯
文章是对《数学归纳法》一课观摩过程和反思进行的整理，简述了课堂实录，并结合课堂教学反推授课教师的基本设计意图，最后还分享了作者的观摩随感.[关键词] 数学归纳法;教学实录;观摩随感发展学生的核心素养是当前高中数学教学的重要目标，如何将这一目标体现在课堂教学中呢？这是一个值得数学教师值得广泛关注的问题，近期笔者观摩了一节题为《数学归纳法》的公开课，授课教师精心设计，充分匹配学生的认知规律，在引导学生建构认知和发展能力的同时，将课标中有关素养的发展要求落在了实
数学教学通讯·高中版 2019年8期2019-09-12
- 数学归纳法在高考数列问题中的应用
重要考点。数学归纳法是解决与正整数有关的数学问题的有效方法，在高考试题中有非常频繁和广泛的应用。相比较其他方法，用数学归纳法解某些数列题有时思路更顺畅。关键词：数学归纳法;高考;数列1、引言数列是高中数学中的一个重点和难点，也是历年数学高考重点考查的内容之一，与数列相关的问题往往灵活多样、技巧性强。求数列通项公式除较为简单的定义法、公式法外，仅“由递推公式求数列通项”一种题型就有an+1=an+f（n）、an+1=f（n）an、an+1=pan+q、an+
高考·中 2019年10期2019-09-10
- 利用数学归纳法帮助学生建立高中数学学习系统
要】数学归纳法能够突破知识界壁，沟通起数学上的有限性和无限性，将数学知识锻造融合，帮助学生建立数学学习系统。数学归纳法有助于学生学习思想的提升，在教学中锤炼学生数学思维，将学习的知识进行有序的归纳与运用，增强学生的数学知识调动能力，提升他们的学习效率。【关键词】高中数学 数学归纳法 教学运用中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.15.087 数学归纳法对学生学习数学的形
南北桥 2019年15期2019-09-10
- 数学归纳法在高中数学学习中的常见错误及应对策略
润摘 要：数学归纳法在高中的数学学习过程中发挥着重要作用，是我们在高中数学学习生涯中要熟练运用的重要方法，其主要体现的是对数学知识和数据的有效整合。这一学习方法能有效地提高高中数学学习的效率，让我们更好地理解并掌握数学教材中的内容。作为一名高中生，在当下的高中数学学习过程中，发现一些同学尚未能在学习过程中运用数学归纳法进行解题。归根结底，就在于这些同学对数学归纳法的定义没有充分理解，在解题过程中急于求成，而忽视第一步的归纳基础，甚至有部分同学生搬硬套数学归
高考·中 2019年1期2019-09-10
- 反对角矩阵的特征值求法
摘要：由数学归纳法证明了反对角矩阵的特征值，进而讨论了特征值的规律性和特征值与方阵的行列式的关系. 关键词：矩阵;数学归纳法;特征值中图分类号：O151.21 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2019）05-0004-031 预备知识参考文献：〔1〕乌仁其其格.一类特殊矩阵的特征值[J].赤峰学院学报，2018（10）.〔2〕同济大学数学系编.线性代数及其应用（第二版）[M].高等教育出版社，2008.〔3〕王其申.关于正矩阵的最大特征值
赤峰学院学报·自然科学版 2019年5期2019-09-10
- 数学归纳法在高中数学中的应用解析
重大影响。数学归纳法是一种数学学习的常用方法，其能够简化复杂、抽象的数学公式，在解决高中数学的各类题型中均能够发挥相当的作用。数学归纳法在解答或证明数列、不等式和函数等方面的问题中得到了最广泛的运用，学生能够在完成题目的过程中培养自身的观察题目、分析题意、归纳有效信息及合情推理的能力。关键词：数学归纳法;高中数学;应用中图分类号：G634.6 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2019）02-0237-011.前言在高中数学的学习过程中，很多题
读与写·教师版 2019年2期2019-09-10
- 善抓要点提思维 活化方法升素养
——浅议《数学归纳法》的教学
.而通过对数学归纳法这一内容的学习，就能极大的提高思维能力，从而提升数学素养.数学归纳法是高中阶段的一种重要的证明方法，用来解决与自然数“n”有关的问题，有着其他证明方法不可替代的作用.学会数学归纳法，不仅要解决相关的数学问题，还要通过解决问题，来深化对数学归纳法内涵的理解，不是套用两个机械的步骤，而是充分利用“有限”的手段来解决“无限”的问题；掌握运用数学归纳法解题的基本要点和注意事项；加深数学归纳法与其他知识和方法的联系，从而提高解决问题的综合能力；同
中学数学杂志 2019年7期2019-05-25
- 数学归纳法在数列问题中的应用分析
解，提出将数学归纳法应用于数列问题求解，通过对数学归纳法的总结归纳和在数列通项公式、求和问题、不等式证明中的应用分析，并深入揭示其内在的应用优势，为进一步拓展数列问题的解决思路。【关键词】数学归纳法 数列 求和 通项 不等式证明一、引言数列问题是数学领域非常重要的一个分支，也是高中所必修必考内容之一，其主要是由于在现实中应用十分广泛，如人们的储蓄额度、社会人口、分期付款等最终都可以抽象为数列问题，甚至有科学家曾说没有数的序列就没有数学问题，可见数列在数学领
中国校外教育(下旬) 2019年4期2019-04-29
- 正割函数的n阶导数公式
式，再利用数学归纳法证明正割函数的n阶导数公式。【关键词】n阶导数；正割函数；数学归纳法【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2019）02-0024-02Abstract：The formula of secant function is deduced by logical derivation. We then show that this formula isn-order derivative for sec
课程教育研究·学法教法研究 2019年2期2019-04-08
- 数学归纳法在高中数学中的应用解析
学过程中，数学归纳法在证明与正整数有关的数学命题当中较为常用，可以起到培养学生创造性思维、洞察能力、逻辑推理能力、归纳总结能力的作用。因此，需要在有关方面进行深入研究，增强这一方法的使用能力，提高教学效果。关键词：数学归纳法 高中数学 能力提升数学归纳法在中学数学证明题解析过程中较为常用，尤其是在不等式证明和几何问题证明方面，可以提高解决问题的效率。但是，数学归纳法仍然具有一定的局限性，适用范围仅限于一些与正整数有关的命题，为此，还需要进行改进。在实际应用
祖国 2019年1期2019-02-22
- 例谈“数学归纳法”在物理问题中的应用
况下可以用数学归纳法来分析解决。关键词：归纳法；多过程；举例“数学归纳法”是一种研究问题的方法，特征一般是从个别的、特殊的现象和规律出发，推出具有一般原理性和普遍适用的结论或规律。数学归纳法对学生逻辑分析能力和数学应用能力有较高的要求。题目往往要求学生结合已知条件，进行多次过程分析，然后再进行归纳，合理推导，进而得到结论。高考物理题中也数次出现了这样的情景，在处理多过程问题时，很多情况下可以用数学归纳法来分析解决。在此，通过举几个典型例说明这一方法在处理多
新课程·中学 2018年6期2018-12-28
- 例谈对数学归纳法局限性的认识误区
摘 要：数学归纳法是证明与正整数有关的数学命题的一种重要方法，在各级各类考试中有广泛应用。对某些与正整数有关的命题常采用下面的方法来证明它们的正确性：当n取第一个值n0时，命题成立；假设当n=k（k∈N*且k≥n0）时命题成立，证明当n=k+1时，命题也成立，这种方法叫做数学归纳法。用数学归纳法证明一个命题的基本结构是“两个步骤，一个结论”.关键词：数学归纳法；使用不当；加强命题数学归纳法是证明与正整数有关的数学命题的一种重要方法，在各级各类考试中有广泛应
新课程·下旬 2018年8期2018-11-10
- 确界原理与连续归纳法的等价性
确界原理 数学归纳法【Abstract】In this paper， the principle of Supremum and Infimum is proved by the continuous induction of real Numbers firstly， then the equivalence relation between continual induction and the Principle of Supremum and In
课程教育研究 2018年38期2018-11-07
- 数学归纳法在高考中的应用
【摘 要】数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法，在证明恒等式，不等式，数的整除性，几何中计算问题，数列的通项与和等都有广泛的应用，因而成为高考的热点之一。近几年的高考试题综合性技巧性越来越强，不但要求能用数学归纳法去证明一些结论，而且加強了对于不完全归纳法应用的考查，既要求归纳发现结论，又要求能证明结论的正确性，形成“观察——归纳——猜想——证明”的思维模式。【关键词】数学归纳法；恒等式；不等式；数列；有界性；单调性
成长·读写月刊 2018年8期2018-08-30
- 例谈“数学归纳法”在物理问题中的应用
十堰）“数学归纳法”是一种研究问题的方法，特征一般是从个别的、特殊的现象和规律出发，推出具有一般原理性和普遍适用的结论或规律。数学归纳法对学生逻辑分析能力和数学应用能力有较高的要求。题目往往要求学生结合已知条件，进行多次过程分析，然后再进行归纳，合理推导，进而得到结论。高考物理题中也数次出现了这样的情景，在处理多过程问题时，很多情况下可以用数学归纳法来分析解决。在此，通过举几个典型例说明这一方法在处理多过程物理问题中的应用。例1 有一弹性小球让其从4.9
新课程(中学) 2018年6期2018-08-08
- 数学归纳法在中学数学教学中的应用研究
】现阶段，数学归纳法属于中学数学教学期间的常用论证方法，尽管具备一定局限性，仅仅适用于正整数相关数学命题，然而它同样是中学数学教学中不可缺少的.所以说，数学归纳法不仅是高考数学考点，而且是教学难点.那么，我们应该如何更好地理解数学归纳法呢？本文就数学归纳法在中学数学教学中的应用展开详细论述.【关键词】数学归纳法；中学数学教学；应用；研究实质上，数学教学不仅仅是抽象性问题，而且要熟练掌握实践操作方法，将教学重点放置到教学过程研究方面，进一步突出学生的主动性与
数学学习与研究 2018年8期2018-05-15
- 面向高中生数学高阶思维能力培养的问题设计*—以《数学归纳法》为例
教学.以《数学归纳法》为例,课程内容标准是“了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.”.学生要达到这个目标还存在一定的困难,具体体现如下:①不理解为什么要引进数学归纳法,本质原因就是不理解有限与无限之间的辩证关系;②难以理解数学归纳法第一步的作用,本质原因就是不理解有限是无限的基础,只有归纳奠基成立,才能保证一直递推下去;③难以理解数学归纳法第二步的作用,本质原因就是不理解递推思想的妙用—用有限步骤证明无限个命题的正确性,由此造成对证明
中学数学研究(广东) 2018年8期2018-05-02
- 数学归纳法之我见
【摘 要】数学归纳法在中学数学中具有重要地位，它对中学数学学习有很大帮助，本文就在学习数学归纳法的过程中出现的困难及怎样学好数学归纳法，进行了深入的剖析和讲解，以帮助同学们更加科学的认识和应用数学归纳法。【关键词】数学归纳法；命题；递推数学归纳法在中学数学中具有重要地位，在一些数学命题的证明中是一种重要方法，对于很多呈现规律性的命题，一般都可以采用数学归纳法进行证明。在运用数学归纳法的过程中，很多同学经常对数学归纳法存在一些疑惑：一方面是它的方法本质不容易
成长·读写月刊 2018年2期2018-03-28
- 一道不等式的评讲历程
：不等式；数学归纳法；解题过程；课堂教学在高三考试中经常遇到这类不等式，笔者尝试以专题的形式加以评讲，旨在从纷繁的解法中找到一些可以掌握的规律，提炼一些模型，帮助学生建构知识体系，提高学生的学习效率，本着以“以学生为主体，师生合作”的原则，和学生一起探索。下面是一道原题“数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且an，Sn，a2n成等差数列。（3）正数数列{cn}，令ab=（cn）n+1，（n∈N*）。求数列{cn}中的最大项。”此题共有三问，我截取
新课程·下旬 2018年11期2018-02-26
- 函数形式的单调有界原理的证明
有界原理 数学归纳法【中图分类号】O171 【文献标识码】C 【文章编号】2095-3089（2018）49-0122-01在微积分教材中，在介绍极限时，不管是在非数学专业的高等数学教材中还是数学专业的数学分析教材中，都是先介绍数列的极限，然后再介绍函数极限，本文引入张景中院士提出的关于实数理论的“连续归纳法”，证明函数极限的单调有界原理，这样数列形式的单调有界原理就可以作为其特例理解，从而教材可以把函数极限和数列极限调整顺序。1.关于正整数的数学归纳法原
课程教育研究 2018年49期2018-01-29
- 浅谈数学归纳法的逻辑基础
琦摘 要：数学归纳法的逻辑基础目前有三种看法，一部分学者认为数学归纳法的逻辑基础是归纳法，一部分学者认为是演绎法，还有一部分学者认为归纳法和演绎法二者结合是数学归纳法的逻辑基础。对于此可以从数学归纳法的由来和美中逻辑基础的代表思想及其发展过程进行探讨。关键词：数学归纳法；归纳法；演绎法；逻辑基础中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2018）06-0178-02DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.
学周刊 2018年6期2018-01-27
- 浅析数学归纳法的思想原理及应用
绍了什么是数学归纳法，并通过与经验归纳法对比，论证其科学性，探讨数学归纳法的思想原理。以例题探讨数学归纳法在解决问题时的应用。关键词：数学归纳法 思想原理 应用引例：在多米诺骨牌，①只要第一块骨牌倒下；②前一块倒下能保证后面一块骨牌倒下。那么整个多米诺骨牌都会倒下。数学归纳法，正是运用了相似的思想。一、数学归纳法的规范表述a）对于任意正整数r，如果命题Ar为真，则可推出命题Ar+1为真；b）第一个命题A1为真。二、数学归纳法与经验归纳法其实，在遇到引言中内
祖国 2017年23期2018-01-22
- 数学归纳法的含义及案例研究
本文着眼于数学归纳法与实际案例的研究，着重阐述了教学活动的科学设计与引领.[关键词] 高中数学;数学归纳法;教学设计追求数学教学效果的前提条件是教师对教材内容的深刻理解与到位，但相当一部分的教师在实际教学中对数学本身的理解就存在一定的偏差，以此为依据所制定的教学设计自然也会有所偏离，本文结合数学归纳法的实际教学设计案例在数学归纳法的应用实践上表达了笔者的一点体会.数学归纳法的含义准确而科学的教学设计来源于教师对教学内容的深刻理解，一堂精彩的数学课又往往得益
数学教学通讯·高中版 2018年9期2018-01-08
- 最优分解问题贪心算法的数学证明
明.本文用数学归纳法给出最优分解问题贪心算法的正确性证明.同时，最优分解问题也是一个贪心选择性质和最优子结构性质不能独立证明的很好的例子.【关键词】最优分解 ;贪心算法;数学归纳法我们知道贪心算法是一种启发式的算法模式.贪心算法的正确性证明往往需要寻求两个性质：贪心选择性质和最优子结构性质.贪心选择性质是指存在最优解包含当前的贪心选择.最优子结构性质是指，从包含贪心选择的最优解中去掉贪心选择，它仍然是剩余子问题的最优解.得到这两个性质之后，运用数学归纳法，
数学学习与研究 2018年19期2018-01-07
- 结合数学归纳法原理探讨新课程标准下的数学归纳法教法
摘 要：数学归纳法是中学生难以理解掌握的十大概念之一，古往今来对数学归纳法的研究层出不穷，根据教育部日前印发普通高中课程方案和课程标准（2017年版）增加的数学学科核心素养，势必对以往普通的数学归纳法教法有所冲击。关键词：数学归纳法；递推；证明；教学设计一、 新课程标准关于数学归纳法的要求教育部日前印发普通高中课程方案和课程标准（2017年版），与2003年颁布实施的普通高中课程方案相比，新课程方案和课程标准在文本结构、内容及其实施要求等方面进行了改进和完
考试周刊 2018年78期2018-01-03
- 数学归纳法证题步骤及简单技巧
。关键词 数学归纳法 证题步骤 技巧中图分类号：O122.7 文献标识码：A在纯数学当中，若干特殊的数字对于无限的集合N或Z来说，意义并不十分重大，尽管使用归纳法可得到正确的结论，但它并不是被证明了的结论，而仅仅是证明时可以依据的一个事实或规律。所以，我们要借助更为高明的方法—数学归纳法来证明。数学归纳法的原理的形式有很多种，在此我们只给出与中学数学内容有关的形式及其变形，并揭示它的逻辑结构。形式：设P（n）是关于自然数n的命题，若① P（1）成立；② n
科教导刊·电子版 2017年28期2017-11-22
- 数学教学要处理好4个关系
——“数学归纳法”一轮复习课引发的思考
系 ——“数学归纳法”一轮复习课引发的思考●郑良 (灵璧第一中学,安徽 灵璧 234200)文章以“数学归纳法”一轮复习课为载体，以即时所想为抓手，探索课堂教学如何把握“显性与隐性”“形式与本质”“发散与收敛”“继承与发展”这4个关系.数学归纳法；有效教学；递推；探究近日，笔者随堂听了几位新教师题为“数学归纳法”的一轮复习课，他们对该部分内容的处理大同小异，引发了笔者诸多思考.下面简要回顾教学过程及听课过程中的所思所想，结合自身实践，给出教学思考.1 教学
中学教研(数学) 2017年10期2017-11-07
- 矩阵幂的求法
矩阵；幂；数学归纳法；矩阵乘法；二项式；矩阵分块；相似对角化中图分类号：O151 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2017）31-0096-02矩阵乘法计算复杂，容易出错，矩阵的幂计算更是如此。笔者根据矩阵的特点采用不同方法进行矩阵的幂计算，在一定程度上簡化了某些矩阵幂计算的难度。5 如果求一个矩阵的幂不能用简便方法计算，那就检查矩阵是否与对角矩阵相似，如果是，就可以利用相似对角化，化作对角矩阵的幂进行计算利用相似对角化计算矩阵的幂教材中均有
科技创新与应用 2017年31期2017-10-30
- 数学归纳法在高中数学解题中的妙用
要：本文以数学归纳法的整体架构为突破口，对数学归纳法的基本原理和计算方式、理论和使用做出了探究，并阐述了数学归纳法在对几何、数列、不等式以及数的整除证明方向的具体使用方式，旨在以使用数学归纳法解决问题来对高中生运算技巧、观察能力、逻辑思考能力和处理综合应用问题的能力加以锻炼，使之能通过数学归纳法更高效的解题。关键词：数学归纳法；高中数学；解题技巧数学归纳法一种针对证明某个自然数n相关的数学课题的解决手段，是在进行一定次数的检验、假定和讨论来替代无穷次数的实
未来英才 2017年19期2017-10-25
- 高中数学课程中的“数学归纳法”教学反思
识，同时对数学归纳法这节内容的教学也有了更深刻的理解。关键词：数学归纳法；理解数学；理解学生；理解教学；课堂推进命题；通项公式中图分类号：G633.6 文献标识码： A 文章编号：1992-7711（2017）18-080-010一、对“数学归纳法”的理解1.数学归纳法的核心学生对于归纳假设常常会感到疑惑不解：要证明某个命题正确，怎么可假以设这个命题正确呢？命题p（k）与命题p（n）有何关系？假设命题p（k）正确在证明过程中起什么作用？理解这些问题，也就理
中学课程辅导·教师教育（上、下） 2017年18期2017-10-23
- 数学归纳法在高中教学中的应用
此，本文就数学归纳法在高中数学中的运用展开详细分析，并提出相应思路，以供广大读者参考。【关键词】：数学归纳法；高中教学；问题研究一、数学归纳法的含义及内容从现代教育理论的发展趋势来看，数学归纳法的运用主要是基于学生自主认知前提下而形成的联系性的教学手段，其主要特点是从知识整体出发，依据知识的特点和原理对互相联系、内容相似的难点和重点进行详细的分类，在归类总结的前提下进行集中性教学。具体而言，数学归纳法是总结性的教学方法，它不以具体的知识内容为转移，而是从教
西江文艺 2017年15期2017-09-10
- 数学归纳法在高中数学证明题中的应用技巧初探
一，如果将数学归纳法巧妙地应用在证明题中，将会大大降低题目难度。本文结合相关案例作具体说明，以此来解决我们学生的证明难问题。關键词：数学归纳法 高中数学 解题技巧引言高中数学是一门逻辑性非常强的课程，有相当一部分知识非常抽象，我们高中生对一些抽象概念非常难理解，因而在做题时更不会灵活运用，特别是遇到一些证明题，看到题目后往往无法下手，不知道如何来证明。因此巧妙地使用数学归纳法，使得一些难题迎刃而解。[1]一、数学归纳法概述最早使用数学归纳法的证明出现于Fr
新教育时代·教师版 2017年38期2017-06-11
- 从三节“同课异构”课反思概念教学
本文以《数学归纳法》三节“同课异构”为载体，谈谈对概念教学的反思和体会.[关键词] 数学归纳法；同课异构；概念教学；反思为提高学校数学教育教学水平，促进教师及时反思、总结教学实践经验，推动新课程改革实施，全面推进素质教育，实现有效到高效，我校数学组开展了一次“如何让课堂教学更有效”同课异构教学活动. 本次活动分为定课题、听课、评课、反思过程. 笔者本人参与了上述全部过程，有幸聆听、参与听评课，其中教学的处理以及评课中存在的观点分歧，引起了笔者对如何上好一
数学教学通讯·高中版 2017年4期2017-05-13
- 数学归纳法在几何中的应用
本文介绍了数学归纳法的定义，并举例说明了我们在使用数学归纳法时应注意的问题，告戒我们不能盲目的归纳，避免得出错误的结论，本文还重点介绍了我们在使用数学归纳法解题时应注意的步骤，还介绍了数学归纳法推理的常用技巧，并通过在几何中应用实例的分析，启发人们在解题中更好地使用数学归纳法。关键词：数学归纳法；归纳假设；归纳推理数学归纳法的应用比较广泛，可以讲凡是关系到自然数的结论都可以用它来验证.学习和应用数学归纳法能够培养学生的运算能力、观察能力、数学化能力、逻辑思
速读·下旬 2016年9期2017-05-10
- 数学归纳法解决数列中的探索性等问题
本文介绍了数学归纳法的定义，并举例说明了我们在使用数学归纳法时应注意的问题，告戒我们不能盲目的归纳，避免得出错误的结论，本文还重点介绍了我们在使用数学归纳法解题时应注意的步骤，还介绍了数学归纳法推理的常用技巧，并通过在数列中的应用实例的分析，启发人们在解题中更好地使用数学归纳法。关键词：数学归纳法；归纳假设；归纳推理；数列数学归纳法的应用比较广泛，可以讲凡是关系到自然数的结论都可以用它来验证。学习和应用数学归纳法能够培养学生的运算能力、观察能力、数学化能力
速读·中旬 2016年9期2017-05-09
- 归纳法及数学归纳法区别
了归纳法及数学归纳法的定义，并举例说明了我们在使用归纳法及数学归纳法时应注意的问题，告戒我们不能盲目的归纳，避免得出错误的结论，本文还重点介绍了我们在使用数学归纳法解题时应注意的步骤，并且比较了归纳法与数学归纳法之间的差异，还介绍了归纳法及其数学归纳法推理的常用技巧。关键词：数学归纳法；归纳假设；归纳推理归纳法与数学归纳法，在初等数学及高等数学中都要着广泛的应用，特别是在定理证明中占非常重要的地位，所以我们必须引起注意，下面我主要从三个方面来阐述归纳法及数
速读·中旬 2016年8期2017-05-09