对一道经典问题解答的再思考

伍德生

摘要：高三复习阶段利用经典问题进行教学，抓住的是高考的主干知识，注重的是通性通法，往往可以取得事半功倍的效果。本文分析了一道经典的数列和不等式问题，在笔者的日常教学中，主要运用数学归纳法，根据课堂上学生的反馈，由师生共同探究思考，从求和放缩、构造函数、定积分、柯西不等式等角度进行分析，让本题成为一道提升学生思维的佳作。

关键词：经典问题  数学归纳法  柯西不等式

本题考查了等比数列、不等式的证明，是高考的重点问题，而分析典型例题的解题过程是学会解题的有效途径。第（2）问的不等式问题堪称经典，综合运用函数与数列、不等式等知识，由于左式不能直接求和，因此比较大小，学生感觉有点难度。如何将不能直接求和的数列转化为可以求和的数列成为解答本题的关键，实际教学中试题激发了学生的兴趣，师生共同探究，碰撞出一些好的思路。课后笔者进行了认真的思考，进一步挖掘試题的价值。

点评 柯西不等式是人教版选修45的内容，运用柯西不等式可以快速地找到不等关系，将a1b1+a2b2+…+anbn转化为b1 2+b2 2+…+bn 2平方和的形式，为下一步的放缩和裂项做准备。这种结构上的变化体现了较高的代数变形能力，而整体上去配常数则需要较高的数学素养。

本题是一道数列不等式的经典问题，主要考查数列、函数、不等式等高考主干知识，分别从数学归纳法、裂项放缩、 构造函数、定积分、柯西不等式等角度进行分析，培养学生分析问题、解决问题的能力，体现高考考试说明中“由知识转向能力立意”的方向。在高三复习教学中，适当地以经典问题为载体，可以有效地提高课堂的效率，提升学生的解题能力。

学习是学习者的体验、感受、感悟，没有学习者参与的学习是无效的学习。教师要设置一个过程，让学生在这个过程中获得足够的体验与感悟，获得结论，提高认知力。在高三解题教学中，要给学生留有“空白”，鼓励学生进行反思，探究解题思维模式，达到“做一题，迁移一片，解决一类”的目的，也让学生体验到“柳暗花明、豁然开朗”的感觉。这样做可以更有效地提高高三复习的效果，也正是高三解题教学所要达到的目的。

参考文献：

[1]罗增儒.中学数学解题的理论与实践[M].南宁：广西教育出版社，2008.

[2]黄丽生，朱信富.多视角审视 全方位探究——2014年辽宁卷高考（理）第16题解法赏析[J].中学数学杂志，2014（9）.