数学归纳法与中学数学的缘

冯一鸣

【摘要】在中学时期我们常用的解题方法不仅有综合法和比较法，还有分析法和数学归纳法.而数学归纳法在众多解题方法中有着独特的优势和不可替代的作用，常常使学生们的解题思路更加清晰，解题过程更加简洁，因此教师要把数学归纳法放置于初中课堂教学重要的位置上.基于上述分析，文章将重点对数学归纳法进行探究，谈谈数学归纳法的理论基础以及其在解决几种中学数学问题中的应用和应用时应该注意的事项.

【关键词】中学数学；数学归纳法；应用

一、数学归纳法的概念

（一）概念

2.递推是关键

遞推是整个证明过程的重点，也是其灵魂所在.因此在递推中的假设“k”到“k+1”的过程中，我们要以假设“k”时的命题结论作为必要条件推导出“k+1”时的命题结论成立，便于我们要在证明过程中先看清假设“k”推导出“k+1”的过程的特点，厘清两者之间的逻辑关系，把题目中的已知条件和假设用到准确位置，从而得到“k+1”时的准确命题结论.其中递推是证明过程中的重难点，也是整个证明过程中的易错点.

3.数学归纳法在实际运用中，以上两步均不可或缺.验证是基础，递推是关键，两者相辅相成.因此我们要准确把握“奠定基础，归纳递推”的应用原则.

二、数学归纳法的应用

有些问题的证明相对来说比较困难，甚至好多学生在解数学题中感觉无从下手.但引入数学归纳法之后，这些问题的证明就变得相对简洁和明确了.我们下面将从恒等式问题、不等式问题、平面几何问题、整除问题以及“猜想、归纳、证明”等几类问题入手，浅谈一下数学归纳法的实际应用.

（一）数学归纳法———恒等式证明

注：上述问题证明中应注意：在运用“归纳—猜想—证明”时，一般是根据题意先求出特例的值，然后根据特例的值，进行合理、科学的猜想和归纳，得出一般性结论.由于特例的值是猜想、归纳得出一般结论的基础，所以若要使一般结论更具有准确性，可以适当地增加特例值的个数.另外，我们做出的猜想有可能是等式、不等式或几何问题等多种形式，而结论的证明方法也多种多样.因此，对于不同的结论形式，我们要采用适当的方法，科学地予以证明.

【参考文献】

[1]程自场.数学归纳法解题时的几点思考[J].焦作师范高等专科学校学报，2014，30（02）：80-81.

[2]谢秀玉.证明不等式的常用方法[J].中学生数理化（高中版），2011（Z1）：23.

[3]杨兆捷.一道不等式证明题的多种思考[J].试题与研究：新课程论坛，2011（5）：1.

[4]张昌亮，李炳君.解析数学归纳法在中学数学中的应用[J].当代教育实践与教学研究（电子刊），2018（08）：614，616.