思政一体化下的高中数学教学案例分析

李景秋 郭民

【摘要】如何让学生树立正确的人生观和价值观，让学生根据自己所学的知识甄别如潮水般的信息，做出正确的人生选择，是各个一线教师迫切需要解决的问题，需要各个学科教师在课堂上选择适合的教学素材，见缝插针地讲清道理、陈述利弊.文章主要研究思政一体化下数学教学案例，以具体例题为导入点，分析思政课程的融入形式及其产生的作用.以期为广大同仁提供参考.

【关键词】高中数学；思政教育；案例分析

党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央立足现实、着眼未来，围绕思政课改革创新、加强学校思政一体化建设作出了一系列重要论述和战略部署，为大中小学思政课教学目标体系的形成与完善提供了根本遵循.

党的十九大明确提出：“要全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，发展素质教育，推进教育公平，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人.”党的二十大报告中进一步明确“育人的根本在于立德”.

教育部颁布的《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》明确指出：“数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用.数学素养是现代社会每一个人应该具备的基本素养.”

高中生正处于人生观世界观形成的重要阶段，在这一时期，由初中升入高中，他们体现出强烈的自主意识，急于摆脱家长和教师的安排；同时，由于信息技术与网络的飞速发展，他们接收信息、获取观点、形成思想已不完全来自家庭、课堂，更多的是来自于网络和自媒体.在各种良莠不齐的信息包围之下，如何让学生树立正确的人生观和世界观，能够根据自己所学的知识甄别如潮水一样的信息，做出正确的选择.仅靠班主任和思想道德法律课是无法完成这部分教育功能的，需要各学科每一位教师在自己的课堂上根据适合的教学素材见缝插针地讲清道理，陈述利弊.

要想实现思想引领，首先每位教师需要有正确的世界观、价值观，才能帮助他们树立正确的世界观、人生观、价值观；同时，要把握思政教育的实效性，不同的时代有着不同的价值内涵与传播途径，每位教师都要加强自身的修养，关心时政与社会热点，注重挖掘数学知识与数学问题中的思政元素.

人教社2019版新教材，更具有时代特色，引入了大量的丰富的实例，为高中数学课思政教育提供了丰富的素材，为德育渗透找到新的切入点.我们要在解析数学知识与数学思想的同时，引导学生树立正确的人生观与世界观，理智地分析各种社会现象，做出合理正确的判断.

案例1 人民教育出版社2019版《选择性必修二》4.3节等比数列 例4

例4 用10000元购买某个理财产品一年.

（1）若以月利率0.400%的复利计息，12个月能获得多少利息（精确到1元）？

（2）若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息（精确到10-5）？

分析 复利是指把前一期的利息与本金之和算作本金，再计算下一期的利息，所以若原始本金为a元，每期的利率为r，则从第一期开始，各期的本利和a，a（1+r），a（1+r）2，a（1+r）3，…，构成等比数列.

本例的知识目标：利用等比数列通项公式解决实际问题中的应用，从实际问题中提取数学模型，培养核心素养中数学建模这一素养.

本例的育人目标：联系生活实际，学会用数学的思维方式解决问题，体会数学的应用价值.

所以，当季度利率不小于1.206%时，按季度结算的利息不少于按月结算的利息.

在选修性必修二教师用书中指出，需要学生理解本例的实际情境，即要弄清什么是“复利计算”，“利息”指的是什么.同时，本例与社会实际相联系，引入“理财”这一实际情境.现代社会，经济金融、通货膨胀、股票保险理财已渗透到了每个人的生活中.

通过这一具体的情境，教师除了解析数学知识，介绍等比数列求和的相关公式、计算方法外，也要向学生渗透相关的金融知识.随着国家发展社会进步，每个学生有了更多的零花钱、压岁钱，如何处理好手中握有的这一部分财富，使其合理增值，也是數学课堂育人的一个新的目标.

对于没有经过社会历练，没有通过劳动获得报酬的高中生，本例中10000元经过复利计算获得491元的利息不会让学生对于银行存款复利计算有深刻感受.所以我们可以引导学生思考如果是10万元，100万元会得到多少利息呢？在高三进行专题复习时，我校在处理数列实际问题中，将单利复利贷款方式导致还款多少进行对比，同时将社会热点问题与此联系引导学生形成正确的消费观.

所以，该家庭每年应存入约5.3万元.

本例的知识目标：等比数列通项公式及其前n项和公式.但本例的情境在于父母为子女储备“教育基金”.家庭是我们社会的重要构成元素，孩子在一个家庭中占有重要的地位，从出生直到步入成年，每个家庭在新生命降临时就会开始做出长远规划，而孩子在此过程中安然接受父母的付出，很少会考虑到父母在抚养一个孩子长大成人过程中的艰辛和不易.

根据网络数据统计，养育一个孩子从出生到18岁成年需要至少55万元，且高考后将步入社会，远离父母.所以学生们要体谅父母在抚养孩子成长过程中的辛苦和不易，更要珍惜留在父母身边的日子.

这样的情感交流，如果放在高二学习选择性必修二时，学生不会有深刻的体会，但如果放在高三紧张复习，学生即将远离父母家庭这个舒适圈的时候，每个学生都会产生情感共鸣.

1-2 刚考入大学的小明准备向银行贷款5000元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款，小明与银行约定：每个月还一次款，在12个月内还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为0.5%，试求出小明每个月所要还款的钱数（精确到0.01元）

即小明每个月要还款约430.33元.

本例的知识目标：理解“等额本息还款”与“等额本金还款”，并利用等额本息还款公式解决实际问题，培养分析问题解决问题的能力，考查学生运算能力.

本例的育人目标：了解社会现实，合理消费.

高三的学生即将步入大学生活.很多实例表明进入大学后部分学生缺失了父母的监督与提醒，一时不知如何安排管理自己的生活，特别是面对来自外界社会的诱惑，对于高消费、奢侈品的追求，沉迷于网络游戏，对于自己的消费能力评估不足，进行不合理的消费，又不敢对父母师长讲出实情，进而陷入了某些不合规、不合法的借贷陷阱，最终无法自拔.

这些结果的产生一部分是由于父母对于孩子的管理过于精细化，不敢放手，而14～18岁的学生已初步建立了自己的对世界的认知观，他们渴望能独立选购他们自己喜欢的商品，而不是父母认为有价值的商品，渴望自己独立解决问题，而非采纳父母的建议，渴望来自父母和师长的认可，而非批评和指正.现阶段的家庭教育和学校教育恰恰缺失了容错教育，没有留给孩子犯错、思考、成长的时间和空间.所以一旦他们能独立掌控自己的时间，并有权决定自己部分生活费的去向的时候，就可能出现不符合实际生活水平的消费或沉迷于网络游戏.

2016年4月，教育部与银保监会联合发布了《关于加强校园不良网络借贷风险防范和教育引导工作的通知》，明确要求各高校建立校园不良网络借贷日常监测机制和实时预警机制，同时，建立校园不良网络借贷应对处置机制.

2017年9月6日，教育部发布“取缔校园贷款业务，任何网络贷款机构都不允许向在校大学生发放贷款.”

2018年9月4日，人民日报发表“部分校园出现回租贷、求职贷、培训贷、创业贷乱象”文章.

作为数学教师，我们不能认为只有家长、班主任或道德与法律老师才能承担相应的教育责任，而应该具有前瞻性，关心时政，将社会热点融入教学，时刻将育人作为教学的一部分.

高三家长可能更关心学生的各次模拟考试成绩如何，是否能够达到预期水平，是否能考上目标学校，在各种各样的学校和专业中进行比对分析，评估未来的就业形势和个人发展空间，虽考虑到了学生更为长远的发展空间，却恰恰忽视了学生即将面对的问题.家长对于各种社会现象或学生升入大学后会面临的各种困难没有足够的认知对学生并未进行预设和相应的家庭教育，导致部分学生面对纷繁复杂、色彩缤纷的世界不能自持，走上错误的道路不可自拔，甚至某些极端情况下错误无法纠正.

但是单纯的说教无法改变学生的认知，他们会认为这样的世界离他们还很远，他们不会犯这样的错误.数学的最大的优势在于用数据说明问题，那么此时只需要简单地将上述问题进行改编，就能让学生通过数据直观体会.

1-2改编 某品牌新发布的最新款手机价值11699元，某同学通过贷款分期还款，约定：每个月还一次款，在12个月内还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为0.99%，试求出该同学每个月所要还款的钱数.（精确到0.01元）

即该同学每个月要还款约1037.85元.

通过以上两例对比，我们可以看到，在月利率为0.99%的情况下，消费了11699元，每月需要还款1037.85元，大多数同学每月的生活费在2000～3000元，有的可能会更少，直接导致的结果是生活无以为继或还不上贷款，影响生活或学业，而社会现实往往比这更残酷.通过数据对比，每个学生切实体会到超出自己实际消费水平带来的不良后果，同时明确了要杜绝虚荣攀比、超前消费、盲目跟风、冲动消费、好逸恶劳、享乐消费等不良风气，从而初步形成合理消费观念.

案例2 人民教育出版社《选择性必修一》第三章文献阅读与数学写作《解析几何的形成与发展》

教师要求学生查阅与解析几何有关的文献，了解解析几何形成与发展的过程，以及解析几何对人类文明的主要贡献，以体现本章在数学文化中的重要作用.

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》对此也提出了明确的要求：收集、阅读平面解析几何的形成与发展的历史资料，撰写小论文，论述平面解析几何发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献.

另一方面阅读写作也是“终身教育，终身学习”教育思想的体现.近些年阅读写作在全国很多省市蓬勃发展，有利于培养学生运用数学语言进行交流，并促进学生数学语言水平的发展；同时社会信息化的高速发展，每个人都要不断更新知识、发展技能，提高自学能力，而自学能力是基于一定的阅读能力基础之上.信息的交互也是现代社会另外一个典型特征，如何能将自己所感所想所创形成文字，进而与其他人沟通交流也是必须要思考的问题，虽然短视频的发展势不可挡，但最终留存并传递下来大多还是以文字的方式.

《解析几何的形成与发展》放在了《选择性必修一》的最后，这就是一种典型的课后延伸阅读与写作.

笔者曾根据新教材的内容，在讲授人教A版选修2-1第二章《圆锥曲线》2.2节“椭圆”前，要求学生利用周末休息时间结合教材对历史上椭圆的定义方式进行了搜集整理并形成一篇小论文.从学生提交的情况看，大部分学生是从百度上进行搜索，并复制粘貼，相当于是做了一个小规模的“文献综述”，而且质量并不高.但从本次学习效果看，这一过程给学生带来深远的影响，首先，每一个认真完成作业、认真上网查找资料的同学在后续关于椭圆定义的学习及应用中都能很快发现隐藏在问题中的相关定义并利用定义解决问题.其次，这些同学掌握了新的学习方式，在遇到一些新问题且教师缺席的情况下通过网络搜索学习资源，自行解决问题.最后，存在的问题是，虽然学生找了新的学习方式，但也只是对“阅读”有了一定的进展，对于“写作”还没有进一步的发展.

从育人的角度，数学阅读与写作的开展，是让学生掌握进一步学习及沟通交流的方法，同时，是从数学的角度了解用数学解决问题的一般方法.

特别是在2022年，高三学生在二轮复习进行到圆锥曲线专题时，恰逢神舟十三号成功返航，国人振奋，充分显示了中国航天强大的测控能力.因此，笔者所在高三备课组也及时编写了相关的问题.

2-1 据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2021年11月8日1时16分，经过约6.5小时的出舱活动，神舟十三号航天员乘组密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，航天员翟志刚、王亚平安全返回天和核心舱，出舱活动取得圆满成功.已知天和核心舱的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，设其近地点距地面N千米，远地点距地面M千米，地球半径为R千米，则下列说法正确的是（ ）.

A.椭圆的短轴长为2（N+R）（M+R）千米

B.椭圆的短轴长为（M+R）（N+R）千米

C.椭圆的焦距为（M-N）千米

D.椭圆的长轴长为（M+N+2R）千米

本问题将情境与数学知識相结合，考查了学生的数学阅读能力及提取数学模型的能力，同时，让学生了解到在载人航天工程中，直接参与其中的研究所、单位多达上百家，配合单位多达上千家，涉及数十万科研工作者.这样宏大的工程，没有党中央的集中统揽，没有全国大协作，是不可能实现的.在学习了数学知识的同时让学生对国家的迅速发展、国家实力有了进一步的了解，增强学生对国家的认同感、民族的自豪感、历史使命感和由此产生的强心聚力的强国梦.正是国家的不断发展给了我们这样的自信.其实，这样的例子俯仰皆是，比如天眼、蛟龙一号等.

课程思政是一种教育导向和价值引领，作为高中数学教师，我们必须要有“守好一段渠，种好责任田”的认知，有目的、有计划、有载体、有方案地推进课程思政，将教材中的隐性素材与时政信息有效结合，利用好课堂主阵地，循序渐进、滴水穿石，达到润物无声、春风化雨的功效，完成立德树人的育人目标.

附：利息一般有两种计算方式———单利计算方式（银行存款储蓄业务都按单利计算利息）与复利计算方式，如下所述：

1.单利与复利问题：

（1）单利的计算方式.若本金为a元，每期利率为m，将利息与本息和按期数排成列：

第一期末的利息为am元，本息和为a（1+m）元；

第二期末的利息为2am元，本息和为a（1+2m）元；

第三期末的利息为3am元，本息和为a（1+3m）元；

…

第n期末的利息为nam元，本息和为a（1+nm）元.

由上述所知，在单利的计算中，利息和本息和都构成了公差为am的等差数列.

（2）复利的计算方式.

若本金为b元，每期利率p，将利息与本息和按期数排成列：

第一期末的利息为bp元，本息和为b（1+p）元；

第二期末的利息为b（1+p）p元，本息和为b（1+p）2元；

第三期末的利息为b（1+p）2p元，本息和为b（1+p）3元；

…

第n期末的利息为b（1+p）n-1p元，本息和为b（1+p）n-1元.

由上述所知，在复利的计算中，利息和本息和都是公比为1+p的等比数列.

2.还款方式问题：

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[2]人民教育出版社会2019年A版教材选择性必修一，选择性必修二.

[3]人民教育出版社会2019年A版教材选择性必修一，选择性必修二教师用书.

[4]黄勇，魏有莲.课程思政的高中数学协同育人探讨[J].福建基础教育研究，2021（10）：48-50.