让练习课散发数学内在的魅力

王金花

【摘要】数学练习课是以学生独立练习为主的课型.教师巧妙地设计练习课可以让学生及时巩固所学知识并感受数学独特的魅力.文章试从学生的学习难点、认知误区、思维需求、学习兴趣等方面着手，呈现一些改编或精心设计的习题，通过练习课促使学生的数学思维能力得到深层次提升.

【关键词】练习课；小学数学；学科魅力

小学数学练习课作为与新授课、复习课并列的三大重要课型之一，是以学生独立练习为主要内容的课型，是新授课的补充和延续，其目的是帮助学生巩固所学知识，加深理解，提高熟练程度，形成技能技巧.《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维能力和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展.”要将课标的要求落实到平时的课堂教学中，尤其是学生觉得“无味”的练习课中，作为一线教师，我们可以怎样做？能不能让学生从练习课中感受数学独特的魅力呢？

一、因生活需要补充问题，体现学以致用

练习课通常是以教材习题为主，因为教材中的习题都是编者精心编排的.对于每次练习的习题，学生必须保证是能够理解的.尤其是基本练习，它反映的是知识的基本原理，而基本的东西往往是最重要的.只有把基础夯实了，学生才有可能进行更深层次的研究学习.教材中的习题也可以适当补充，“题尽其用”往往能有更好的效果.

例如，苏教版四年级数学上册练习二最后一题：

“王大伯准备围一块360平方米的长方形地培养树苗.如果这块地长90米，那么宽应该是多少米？如果长分别是60米、40米、30米、20米呢？”

在学生填表之后我引导学生观察表中数据，让他们说说有什么发现？学生发现长方形的长越来越短的同时宽越来越长，也就是长和宽越来越接近.我继续引发学生思考：你会建议王大伯选择哪种围法？理由是什么？

此时学生很自然地就想到要算周长.当大多数学生忙着用长方形的周长公式计算的时候，有一个孩子给出建议：“围长20米、宽18米的长方形.因为这种围法最省材料，反正面积都是一样的.”

我故作驚讶地问：“你怎么这么快就知道这种围法周长最短啦？”生答：“我是估算的，只要比一比，长加宽哪一个最短，最后一个长方形长加宽的和是38，最短，乘2也是它最短.”

此时全班同学都很安静，静中有思考、辨析，而后的掌声雷动是对这个学生及他的方法的肯定.接着，学生们总结出：当长方形的面积不变时，长和宽越接近，长方形的周长越短；反之，长和宽相差越大，长方形的周长越长.

同样是围成360平方米的长方形苗圃，你会建议王大伯选择哪种围法？这个问题就是生活中实实在在需要解决的问题，面积相等的前提下考虑最省材料的围法，即计算每种长方形的周长，选周长最短的长方形.而在比较周长这个问题上，不一定要按部就班地算出每种围法最终的周长是多少，只要估算出周长的一半最短的围法，这种围法的周长自然是最短.在“你会建议王大伯选择哪种围法？”这个问题的补充与讨论过程中，学生不仅感受到了数学实用性，而且提高了自身思维的灵活性.

二、因知识难点编排习题，强调灵活变通

新课程理念下的学生应具备终身发展的能力，要有科学精神，要有进行理性思维的能力.苏联教育家赞可夫十分强调练习的理解性，反对多次单调重复的练习，主张给学生布置的作业必须经过精心挑选和编排，通过练习让学生思考、推理，独立地探索问题的答案.不论哪种课型，对学生而言都有重点和难点，那么教师在练习课中如何突出重点、突破难点？

学生独立解决时，理解难点暴露出来了，好多学生认为“操场的一组对边各增加18米”就应该把一组对边向两个不同方向各增加18米，很多人画的图是这样的（图1）.

我组织大家针对这句容易引起歧义的条件展开了激烈的讨论：“各增加18米”的“各”是对谁而言？讨论后明确，“各”是对正方形的“一组对边”而言，可以是“上边”和“下边”，也可以是“左边”和“右边”.以上、下边为例，就是“上边”要增加18米，“下边”也要增加18米，此为“一组对边‘各增加18米”（图2）.反观图1，把“上边”向左、右各增加了18米，也就是增加了36米，“下边”也增加了36米，显然不符合题意.至此，学生明白了错误所在.

接着我将原题中的“各”改成“分别”让学生来分析解决，学生意识到这样改题意并没有变化.经过这样的讨论辨析，学生的理解能力和思维的灵活性都得到了提高.讨论结束后我引导学生适当地回顾和分析一下练习的过程，思考得失，使学生的体验从感性层面逐步上升到理性层面，积累了一定的经验.

再比如这样的一组对比性练习，错误率极高：

①一个长方形蔬菜大棚，长40米，宽15米.如果每平方米栽9棵黄瓜苗，那么一共可以栽多少棵黄瓜苗？

②一个长方形果园，长150米，宽30米.如果每9平方米种一棵桃树，那么一共可以种多少棵桃树？

学生都知道要先求长方形的面积，但是接下来怎么办？是乘法还是除法？很多学生分不清.教师可引导学生对关键句进行分析、理解，第①题“每平方米栽9棵黄瓜苗”，即长方形面积有多少平方米就有多少个9棵，是求几个9是多少，用乘法.第②题“每9平方米种一棵桃树”，即总面积里有多少个9平方米，就能栽多少棵桃树，求一个数里有几个9，用除法.

如果学生真正从乘、除法的意义来分析题目就不会混淆不清.数学学习从来都是鼓励学生经历学习的过程，从知识的“根”上来理解，去思考，去辨析.

三、因认知误区改编习题，促进深化理解

针对新知学习过程中反馈出来的薄弱环节，教师应当在练习课中适当提供反例，帮助学生巩固、强化.因为学生对刚学的知识的印象还不深刻，容易跟相似的知识和概念混淆，从而形成认知误区.教师有意提供反例，通过逆向比较、思辨，帮助学生反思错误，获取正确的知识，获得正确的思考方式.

在“长方形和正方形的周长”练习课中，为了让学生将周长概念与面积概念真正区分清楚，教师可以直面学生的认知误区，设计这样一道习题.先出示图3和图4，问沿着一个长方形的对角线（简单介绍什么是对角线）剪开，分成的两部分周长是否相等.学生说相等.接着教师出示图5和图6，再次询问：现在分成的两部分周长一样长吗？

学生分成了两派，绝大多数学生认为乙图形的周长长一些，极少数孩子认为两图形周长相等.于是教师请双方充分阐述自己的观点和理由，在辩论的过程中，有学生上台指着图形说，甲的周长是原来长方形的一长、一宽加中间弯弯的线，乙的周长也是原来长方形的一长、一宽加中间弯弯的线，所以两个图形的周长相等.根据学生的叙述，教师将甲、乙的周长用两种不同颜色的粉笔描了一遍，学生清楚地看到两个图形的周长相等.

数学学习要让学生学会反思、勤于反思.辨析之后再请学生反思自己刚才的判断：对，对在哪里；错，又是什么原因.为此，笔者还举了个例子，如果这是一块长方形的面包片，像图6这样分成甲、乙两部分，你选哪一块？为什么？有人说选乙，因为乙大一点，也有人说选甲，把乙让给别人吃，向孔融学习.学生在讨论的过程中明白了，刚才觉得乙的周长长一些，其实看到的是谁大谁小，跟周长没有关系，也就是说两个图形的周长相等但大小未必一样.

学生在这种思维活跃的状态下能深刻理解周长的概念，清楚地意识到图形的周长与图形的大小是两个不一样的概念，为三年级下学期学习面积的知识做了很好的铺垫.

四、因知识需求设计习题，突出思想方法

有人说：“数学习题好比磨刀石，使学生的思维越磨越锋利.”学生的认知结构有一个形成、发展到完善的过程，练习课的目标就是帮助学生巩固所学知识.针对这种知识需求，教师可以设计一些能够充分激活学生思维的数学问题，让学生不仅要“做”，更要“想”.

如在学生学习了“长方体和正方体的展开图”之后，教师可以设计这样一道题，要做一个长方体的纸盒，已经知道纸盒的5个面（如图7阴影部分所示），要再加上最后一个面，该是怎样的面？画在哪里？

学生独立思考之后能想到①和②两种.这两种比较容易想到，因为长方体的6个面中相对的两个面完全相同，学生能很快发现少的是哪个面，进而找到①和②的位置.教师再问：还有不同的画法吗？提醒学生可以想象一下已有的5个面折成一个长方体，然后思考还可以从哪里加上最后一个面.只要有人想到③的位置，④的位置也就呼之欲出了.

接着，教师引导学生深入思考：还有没有其他画法？为什么只有4种方法呢？究其原因，缺少的这个面是长方形，长方形有4条边，每条边都有机会跟另一个长方形相连，所以有4种画法.这其中暗含了“推理”的数学思想方法.学生明白了可以这样寻找解决问题的途径.同时，学生对长方体和正方体的特征，以及长方体、正方体展开图的相关知识都有了更深刻的认识，对后续学习长方体正方体的表面积计算、体积计算等都有一定的帮助.

五、因思维需求设计习题，拓宽探究空间

数学练习课是帮助学生把知识转化为技能的一种途径，而技能作为一种智力活动方式并不是与生俱来的，而是在后天的练习中逐渐形成的.教师在练习课中不妨设计一些有利于学生思维发散的问题.

在苏教版四年级下册“三角形、平行四边形和梯形”单元练习课中，设计了这样一道习题：“一张纸连续对折两次之后是等腰直角三角形，原来这张纸是什么形状？”

这是一道综合性和探究性很强的问题，学生已经掌握轴对称图形和三角形、长方形、正方形等相关平面图形的知识，还经历过用两块或四块完全相同的直角三角尺拼三角形和平行四边形的活动，这些基础知识、活动经验都能给学生提供探究助力.此外，教師还要在习题课中渗透倒推策略，尽管现行教材中不再单独设立倒推策略的内容.

大部分学生经过独立思考，都能想到这张纸是长方形或正方形（图8、图9），能想到这张纸是等腰直角三角形的只有个别学生（图10）.

通过交流学生明白，既然是两次对折以后得到一个等腰直角三角形，那就从第二次对折开始想，什么图形对折以后是等腰直角三角形？两种可能，一是正方形，二是等腰直角三角形.接着考虑第一次对折，第一种情况：什么图形对折以后是正方形？答案是长方形（图8）；第二种情况：什么图形对折以后是等腰直角三角形？答案是正方形（图9）或等腰直角三角形（图10）.每一次思考的过程中有一点非常重要，即先确定假设哪一条边是对称轴，再引导学生去想象图形的另一半，进而得到整个图形.

这样具有综合性的练习，才真正拓宽了学生的探究空间，帮助学生将所学知识进行有效内化，让学生突破思维定式，由“想不到”变成“原来还可以这样想”！

六、因学习兴趣创编习题，感受数学魅力

练习是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段.赞可夫说：“凡是没有发自内心求知和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的.”练习课中如何让学生保持浓厚的学习兴趣？教师可以设计很多开放性的问题，让所有学生都能投入思考，但又允许每位学生想法不同.

在“轴对称图形”的练习课中，教师设计了这样一题：电子手表上的时间，几时几分正好是轴对称图形？学生中有很多是有电子手表的，但不知道电子表显示的时间也与轴对称图形有关.学生兴趣浓厚，设计了很多时间图，整个交流环节的气氛非常热烈.

其中，有一些学生以为是轴对称图形而事实上不是的，如12∶21，20∶20；有的是左右对称的轴对称图形，如12∶51，20∶05；有的是上下对称的轴对称图形，如18∶18，10∶10，13∶13，13∶31；有的既是左右对称又是上下对称，如11∶11，10∶01.

这个设计活动使得学生对轴对称图形概念的理解更加透彻，思维完全打开了.所以说更长久的学习兴趣应该来自数学问题本身的吸引力，因此，教师用具有一定思维含量的问题激活学生思维，才能让学生真正体验到数学的魅力.

学生学习数学的过程，就应当是一个经历知识与技能的形成和巩固过程，不论是新授课、练习课还是复习课，我们要努力引导学生经历数学思维的发展过程，体验用数学能力解决实际问题的过程.同时，在这样的过程中，练习课要充分散发数学内在的魅力，让学生爱上练习课！

【参考文献】

[1]张兴华.儿童学习心理与小学数学教学[M].南京：江苏教育出版社，2011.

[2]丁燕芬.优化小学数学课堂练习提高课堂教学效率[J].小学教学研究，2017（11）：35-37.

[3]袁锡龙.小学数学练习设计策略浅探[J].小学教学参考，2021（20）：53-54.

[4]代林丽.练习巧拓展对话显思维[J].小学数学教师，2021（02）：86-87.