巧思维证明 妙方法应用

徐卫华

摘 要：以一道模拟卷中的数列解答题的解析与应用，合理展开并剖析解决问题的技巧与方法，阐述数列与函数、数列与不等式的交汇与融合，总结解题技巧与规律方法，引领并指导数学教学与复习备考.

关键词：数列；通项公式；常数列；数学归纳法

数列是高中数学的重要内容与主干知识之一，是历年高考数学试卷中考查的一个基本点与重点.涉及数列与函数、方程、不等式等知识的交汇与综合问题，往往以解答题的形式出现，借助基本数列类型（等差数列或等比数列）为场景，创设知识的交汇与融合，在复习备考时应给予高度重视.

5 教学启示

以数列为问题背景，利用特殊数列（等差数列或等比数列）为背景，借助数列与函数、数列与不等式等不同知识点之间的交汇与综合，回归函数的基本概念与基本性质，结合不等式的基本性质和放缩变形等，合理数学建模，巧妙数学运算，正确逻辑推理，是破解数列解答题中最基本的技能与素养.在数列教学中，应加以训练，巩固解决问题的“通性通法”，掌握破解的技巧方法，实现知识、思想方法、能力与素养的全面养成与提升.

參考文献：

［1］ 张蜀青.数列教学中的数学思想之光［J］.数学通报，2021，60（2）：4548.

［2］ 刘胡良，宋宝和.高考中关联数表的数列问题的研究与创新［J］.数学通报，2019，58（11）：5659.