发散思维 变式拓展 凸显素养

周茂 孔德宏

摘 要：2022年高考数学浙江卷第16题考查了三角形的面积问题，本文从该题的不同解法入手，回归教材内容.本文通过变式拓展，归纳解三角形的最值问题模型，说明建立坐标求解的优越性，感悟数学思想在几何中的体现，有利于提升学生思维的灵活性，并在此基础上提出三点建议：一题多解，促进举一反三；问题延伸，拓展解题思路；把握本质，增强教学成效.

在这样的教学下，有利于学生在变式中把握数学本质与通性通法，促进学生举一反三、触类旁通，发展学生的数学核心素养.

关键词：变式；解三角形；解法；数学本质

分析：因为 b－c=4，我们可以理解为動点A到B，C两点的距离之差为一个常数，则动点A的轨迹表示双曲线的一支（如图6左支），且轨迹方程为x24－y25=1（y≠0），由图6可知，不存在点A使得△ABC面积最大，因此△ABC的面积没有最大值.

4 教学建议

高考试题中常出现一些由课本或习题衍生而来的题目，这类题需要探清其命题原理和背景.以2022年高考数学浙江卷第16题为例引导学生发散思维，通过变式拓展，有效提升学生思维的灵活性，以期为教师的变式教学提供参考与借鉴.

4.1 一题多解，促进举一反三

面对同一道数学题时，学生的思考角度和解题过程不尽相同，开展一题多解教学，可以促进学生举一反三、触类旁通能力的提升.在日常教学过程中，教师要注重引导学生发散思维，寻找多种解法，并选择最合适自己或最优的一种解法，从而培养学生的创新意识.

4.2 问题延伸，拓宽解题思路

在原有问题的基础上进行问题延伸，通过变式教学不仅能帮助学生寻找解题规律，还能拓宽学生的解题思路，不断提高解题效率.当然，变式问题的设计应在学生思维的“最近发展区”，变式遵循“小变化，大收获”的原则［3］.通过变换题设条件或类比迁移的过程，让学生学会思考，学会学习.并且在后续学习中能自发产生类似的深层疑问，并主动思考或尝试解决这些疑惑，从而有效提升学生的数学核心素养.

4.3 把握本质，增强教学成效

俗话说，万变不离其宗.上述变式充分体现了研究数学问题的精髓——“将情境抽象为模型，从模型中找到数量关系”.虽然数学题型灵活多变，但是教师在解题教学中，如果注重数学本质与通性通法，通过不断变式训练，学生就能举一反三、触类旁通，充分发挥试题训练“减负增效”的功能，增强教学成效，有效提升学生思维的灵活性.

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］ 朱清波，王海青.基于变式理论的数学习题课教学模式探究——以一道解析几何问题的解决为例［J］.数学通报，2022，61（8）：5054.

［3］ 杨利刚.解题教学中“顺势变式、即时追问”的运用与思考［J］.数学通报，2022，61（11）：4750.