普遍性与特殊性转化 知识性与思维性融合

曾文俊

摘 要：数学问题往往具有普遍性与特殊性之间的化归与转化思想.借助一道解三角形問题的展示与解析，通过问题的普遍性与特殊性之间的化归，发散学生的解题思维，优化学生的解题过程，引领并指导学生的数学理性思维与解题研究.

关键词：普遍性；特殊性；解三角形；三角函数；平面几何

问题的普遍性与特殊性是辩证统一的思维关系，两者之间经常可以巧妙转化与化归，普遍性是特殊性的一般形式，特殊性是普遍性的极端形式.在数学解题过程中，经常可以将数学问题进行特殊化处理，借助特殊性思维来解决问题，在此基础上又回归问题的普遍性，实现普遍性与特殊性之间的辩证统一，合理转化.

该结论的具体证明过程，可以在结论1的基础上，结合变式1的解析过程进行对应的分析与处理即可.

5 教学启示

5.1 辩证思维，数学应用

辩证思维中的普遍性与特殊性之间的统一与联系，在数学解题中经常用到.在一些实际问题中，可以巧妙借助问题的普遍性来诠释问题的特殊性，也可以借助问题的特殊性来反馈问题的普遍性.因此在解决一些小题时，可以利用问题的特殊性，结合特殊思维来巧妙解题.

5.2 发散思维，交汇融合

通过解三角形问题的设置与应用，合理交汇解三角形、平面几何、三角函数等相关知识.在此基础上，借助数形结合，从“数”或“形”的视角加以发散与拓展，还可以有机联系到平面解析几何、立体几何等二维或三维空间，进一步加以巧妙应用，实现学生对问题理解的升华与解题能力的提升.