基本性质巧综合 函数求值妙突破

田大磊

摘 要：函数的基本性质及其应用问题是高考中的一类常见题型，可以很好交汇融合函数部分的基础知识与基本技能.以一道模拟试题为例，尝试从多解思维、链接高考、归纳总结三方面，指导数学教学，帮助学生复习备考.

关键词：抽象函数；奇函数；偶函数；周期性；高考

函数的四大基本性质（奇偶性、对称性、周期性和单调性）问题，是近年高考数学试卷中的一个常见考点.该类考点的问题背景创新多变，内涵丰富，同时也可以全面考查学生的“四基”情况，题且具有很好的选拔性与区分度，且备受命题者青睐.

4.2 類型归纳，方法策略

4.2.1 抽象函数的周期性的基本类型

借助抽象函数的问题背景，在数学问题中展示出来的基本形式为：（1） 代数递推式，如f（a-x）=f（a+x）等形式；（2） 分式递推式，如f（x+a）=1f（x）或f（x+a）=-1f（x）等形式；（3） 根式递推式；（4） 复杂多项递推式；（5） 抽象函数f（x+a）具有相应的奇偶性等.

4.2.2 抽象函数的周期性的破解方法技巧与策略

涉及抽象函数的基本性质问题的破解技巧与策略往往有以下形式：或抓住函数基本性质直接推理，或利用特殊值代换进行赋值归纳，或结合函数的“数”“形”结合来直观分析，或借助特殊思维精选特殊函数等来确定相应抽象函数的周期性，进而为进一步求解相应的问题提供条件.