偶函数
- “函数奇偶性的判断与证明”学习导航
点成中心对称,偶函数的图像关于y轴对称。具有奇偶性的函数,其定义域必然关于原点对称;若f(x)是奇函数,则f(0)=0;奇函数在关于原点对称的区间上,若有单调性,则其单调性完全相同,最值相反;偶函数在关于原点对称的区间上,若有单调性,则其单调性相反,最值相同。2.判断函数奇偶性的三种方法:定义法,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)=f(-x),则f(x)是偶函数,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)=-f(x),则f(x)是奇
中学生数理化·高一版 2023年10期2023-10-28
- 抽象函数及其导函数的性质探究及应用
)是奇函数(或偶函数),试探究其导函数f′(x)的奇偶性.探究1若f(x)是奇函数,则f(－x)＝－f(x),两边求导可得－f′(－x)＝－f′(x),化简得f′(－x)＝f′(x),所以f′(x)是偶函数.若f(x)是偶函数,则f(－x)＝f(x),两边求导可得－f′(－x)＝f′(x),化简得f′(－x)＝－f′(x),所以f′(x)是奇函数.结论1若f(x)是奇函数,则其导函数f′(x)是偶函数;若f(x)是偶函数,则其导函数f′(x)是奇函数.问题
高中数理化 2023年13期2023-08-19
- 浅论函数奇偶性的判断方法
y=f(x)为偶函数．上述定义从理论上说明，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个前提．相当一部分学生常常忽视所给函数的定义域，直接用函数奇偶性的判别式确定其奇偶性，很容易得出错误的结论．错解：由题意可得F(x)=x2，从而有F(-x)=F(x)，所以y=F(x)为偶函数．评析：上述解答没有求出函数的定义域，忽视了判断函数的定义域是否关于原点对称．正解：因为y=F(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)，不关于原点对称，所以y=F(x) 不具有奇偶性．
中学数学杂志 2022年9期2022-12-04
- 浅论函数奇偶性的判断方法
y=f(x)为偶函数．上述定义从理论上说明，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个前提．相当一部分学生常常忽视所给函数的定义域，直接用函数奇偶性的判别式确定其奇偶性，很容易得出错误的结论．错解：由题意可得F(x)=x2，从而有F(-x)=F(x)，所以y=F(x)为偶函数．评析：上述解答没有求出函数的定义域，忽视了判断函数的定义域是否关于原点对称．正解：因为y=F(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)，不关于原点对称，所以y=F(x) 不具有奇偶性．
中学数学杂志 2022年9期2022-12-04
- 浅论函数奇偶性的判断方法
y=f(x)为偶函数．上述定义从理论上说明，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个前提．相当一部分学生常常忽视所给函数的定义域，直接用函数奇偶性的判别式确定其奇偶性，很容易得出错误的结论．错解：由题意可得F(x)=x2，从而有F(-x)=F(x)，所以y=F(x)为偶函数．评析：上述解答没有求出函数的定义域，忽视了判断函数的定义域是否关于原点对称．正解：因为y=F(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)，不关于原点对称，所以y=F(x) 不具有奇偶性．
中学数学杂志 2022年9期2022-11-18
- 浅论函数奇偶性的判断方法
y=f(x)为偶函数．上述定义从理论上说明，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个前提．相当一部分学生常常忽视所给函数的定义域，直接用函数奇偶性的判别式确定其奇偶性，很容易得出错误的结论．例1判断函数的奇偶性．错解：由题意可得F(x)=x，从而有F(-x)=F(x)，所以y=F(x)为偶函数．评析：上述解答没有求出函数的定义域，忽视了判断函数的定义域是否关于原点对称．正解：因为y=F(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)，不关于原点对称，所以y=F(
中学数学杂志 2022年9期2022-11-14
- 浅论函数奇偶性的判断方法
y=f(x)为偶函数．上述定义从理论上说明，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个前提．相当一部分学生常常忽视所给函数的定义域，直接用函数奇偶性的判别式确定其奇偶性，很容易得出错误的结论．错解：由题意可得F(x)=x2，从而有F(-x)=F(x)，所以y=F(x)为偶函数．评析：上述解答没有求出函数的定义域，忽视了判断函数的定义域是否关于原点对称．正解：因为y=F(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)，不关于原点对称，所以y=F(x) 不具有奇偶性．
中学数学杂志 2022年9期2022-11-14
- 浅论函数奇偶性的判断方法
y=f(x)为偶函数．上述定义从理论上说明，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个前提．相当一部分学生常常忽视所给函数的定义域，直接用函数奇偶性的判别式确定其奇偶性，很容易得出错误的结论．错解：由题意可得F(x)=x2，从而有F(-x)=F(x)，所以y=F(x)为偶函数．评析：上述解答没有求出函数的定义域，忽视了判断函数的定义域是否关于原点对称．正解：因为y=F(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)，不关于原点对称，所以y=F(x) 不具有奇偶性．
中学数学杂志 2022年9期2022-11-14
- 浅论函数奇偶性的判断方法
y=f(x)为偶函数．上述定义从理论上说明，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个前提．相当一部分学生常常忽视所给函数的定义域，直接用函数奇偶性的判别式确定其奇偶性，很容易得出错误的结论．错解：由题意可得F(x)=x2，从而有F(-x)=F(x)，所以y=F(x)为偶函数．评析：上述解答没有求出函数的定义域，忽视了判断函数的定义域是否关于原点对称．正解：因为y=F(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)，不关于原点对称，所以y=F(x) 不具有奇偶性．
中学数学杂志 2022年9期2022-11-14
- 浅论函数奇偶性的判断方法
y=f(x)为偶函数．上述定义从理论上说明，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个前提．相当一部分学生常常忽视所给函数的定义域，直接用函数奇偶性的判别式确定其奇偶性，很容易得出错误的结论．错解：由题意可得F(x)=x2，从而有F(-x)=F(x)，所以y=F(x)为偶函数．评析：上述解答没有求出函数的定义域，忽视了判断函数的定义域是否关于原点对称．正解：因为y=F(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)，不关于原点对称，所以y=F(x) 不具有奇偶性．
中学数学杂志 2022年9期2022-11-14
- 浅论函数奇偶性的判断方法
y=f(x)为偶函数．上述定义从理论上说明，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个前提．相当一部分学生常常忽视所给函数的定义域，直接用函数奇偶性的判别式确定其奇偶性，很容易得出错误的结论．错解：由题意可得F(x)=x2，从而有F(-x)=F(x)，所以y=F(x)为偶函数．评析：上述解答没有求出函数的定义域，忽视了判断函数的定义域是否关于原点对称．正解：因为y=F(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)，不关于原点对称，所以y=F(x) 不具有奇偶性．
中学数学杂志 2022年9期2022-10-31
- 浅论函数奇偶性的判断方法
y=f(x)为偶函数．上述定义从理论上说明，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个前提．相当一部分学生常常忽视所给函数的定义域，直接用函数奇偶性的判别式确定其奇偶性，很容易得出错误的结论．错解：由题意可得F(x)=x2，从而有F(-x)=F(x)，所以y=F(x)为偶函数．评析：上述解答没有求出函数的定义域，忽视了判断函数的定义域是否关于原点对称．正解：因为y=F(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)，不关于原点对称，所以y=F(x) 不具有奇偶性．
中学数学杂志 2022年9期2022-10-31
- 利用构造函数法求解导数不等式问题
(x)为R上的偶函数,f′(x)是f(x)的导函数,且当x∈[0,＋∞)时,f′(x)＞2x.若f(a－1)－f(a)≥1－2a,求实数a的取值范围.令F(x)＝f(x)－x2,因为f(x)为R 上的偶函数,所以F(x)为R 上的偶函数,且F′(x)＝f′(x)－2x.又因为当x∈[0,＋∞)时,F′(x)＝f′(x)－2x＞0,所以F(x)在[0,＋∞)上是增函数.又因为F(x)为R 上的偶函数,所以F(x)在(－∞,0)上是减函数.f(a－1)－f(a
高中数理化 2022年15期2022-09-03
- 运用偶函数性质优化解题
分析剖解，介绍偶函数几种性质特点的应用，旨在强化对偶函数性质的理解，提升所学知识的运用能力，供同行们参考.一、关注偶函数的定义域例1 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c是定义在[a-1,,2a]上的偶函数，求此函数的单调增区间.解析：由于f(x)是偶函数，则其定义域应关于原点对称，即有1-a=-2a，则，所以f(x)=-x2+bx+c，又由偶函数的定义得，在定义域内都有f(-x)=f(x)得-bx=bx成立，即有b=0，故f(x)=-x2+c，所以函数
中学数学研究(江西) 2022年7期2022-07-09
- 判断函数奇偶性的三种途径
函数f（x）是偶函数；若 f（- x）=-f（x），就可以判定该函数为奇函数.例1.判断函数 f（x）=|x +1|-|x -1|的奇偶性.该函数的定义域为 R，所以函数的定义域关于原点对称，将 f（-x）的表达式进行化简，并与 f（x）、- f（x）相比较，即可根据函数奇偶性的定义得出结论.值得注意的非奇非偶函數的定义域不关于原点对称.二、根据函数的性质判断函数的性质有很多，如（1）偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称；（2）奇函数+奇函
语数外学习·高中版下旬 2022年12期2022-03-09
- 2021年高考函数的奇偶性和周期性中的“一题多解”
x-2-x)是偶函数,则a=____。解法1:利用赋值法可求参数a的值。由f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函数,可得f(-1)=f(1),所以,所以a=1。解法2:利用偶函数的定义可求参数a的值。因为f(x)=x3(a·2x-2-x),所以f(-x)=-x3(a·2-x-2x)。又因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),即x3(a·2x-2-x)=-x3(a·2-x-2x),整理可得x3·(a-1)(2x+2-x)=0 对于任意的x恒成立,故
中学生数理化·高一版 2022年1期2022-02-13
- 函数奇偶性
对称的函数叫作偶函数。在偶函数f（x）中，f（x）和f（-x）的值相等，即f（-x）=f（x）；反之，满足f（-x）=f（x）的函数y=f（x）一定是偶函数。函数f（x）是奇函数或偶函数，我们就说函数f（x）具有奇偶性。二、函数奇偶性的性质（1）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；（2）奇函数f（x）若在x=0处有定义，则f（0）=0；（3）奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性。灵活
数学大世界 2021年13期2021-12-02
- 函数奇偶性的应用
f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)等于____。解:因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)。因为f(x+2)是偶函数,所以f(-x+2)=f(x+2),所以f(8)=f(6+2)=f(-6+2)=f(-4)=-f(4)。由f(4)=f(2+2)=f(-2+2)=f(0)=0,可得f(8)=0,f(9)=f(7+2)=f(-7+2)=f(-5)=-f(5)。由f(5)=(3+2)=f(-3+2)=f(-1)=-f(1)=-1
中学生数理化·高一版 2021年10期2021-11-01
- 函数奇偶性问题的解法及题型归类
x-2-x）是偶函数，则a= .【分析】本题主要考查偶函数的定义：f（-x）=-f（x）. 或者利用函数奇偶性的运算规律也可以解决：奇函数×奇函数=偶函数.【详解】方法一（定义）：因为f（x）=x3（a·2x-2-x），f（-x）=-x3（a·2-x-2x），故x3（a·2x-2-x）=-x3（a·2-x-2x），整理得（a-1）（2x+2-x）=0，解得a=1.方法二（运算规律）：易知y=x3为奇函数，由于f（x）=x3（a·2x-2-x）
广东教育·高中 2021年8期2021-09-15
- 三角恒等变换核心考点综合演练
B.F(x)是偶函数,最小值是-2C.F(x)是奇函数,最小值是-2D.F(x)是偶函数,最小值是-2三、解答题26.如图1,有一块以点O为圆心的半圆形空地,要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地,使其一边AD落在半圆的直径上,另两点B,C落在半圆的圆周上。已知半圆的半径长为20m,如何选择关于点O对称的点A,D的位置,可以使矩形ABCD的面积最大,最大值是多少?图1(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间。一、选择题
中学生数理化·高一版 2021年6期2021-06-29
- 判断函数奇偶性的三个办法
般包括奇函数、偶函数、非奇非偶函数.判断函数的奇偶性，一般需判断函数是奇函数、偶函数还是非奇非偶函数.此类问题在函数中比较常见，本文主要介绍了三种判断函数奇偶性的办法，供大家参考.一、根据定义进行判断借助對称曲线的奇偶性判断函数奇偶性的依据是，若f（x）为奇函数，则其图象关于原点（0，0）对称;若f（x）为偶函数，则其图象关于y轴对称.相比较而言，定义法和性质法较为简单，但同学们需熟记奇偶函数的定义和性质;第三个办法较为复杂，且运算量较大.（作者单位： 甘
语数外学习·高中版下旬 2021年11期2021-01-13
- 小议“构造函数”巧解不等式
是定义在R上的偶函数,当x＜0时,f(x)＋x f′(x)＜0,且f(－4)＝0,则不等式xf(x)＞0的解集为________.解析设F(x)＝x f(x),则有F′(x)＝f(x)＋xf′(x),当x＜0时,f(x)＋xf′(x)＜0,F′(x)＜0,所以F(x)在(－∞,0)上单调递减.因为f(x)为偶函数,x为奇函数,所以F(x)为奇函数,故F(x)在(0,＋∞)上也单调递减.根据f(－4)＝0可得F(－4)＝0,从而函数图象如图1所示,根据图象知
高中数理化 2020年18期2020-12-09
- 函数奇偶性的判定方法
既是奇函数又是偶函数.2 图象法根据具有奇偶性的函数的图象特征,函数是奇(偶)函数的充要条件是它的图象关于原点(y 轴)对称.分析结合题目中给出的关系式确定函数所具有的奇偶性,再结合各选项中函数的图象确定各自相应的奇偶性进行综合判定.解由f(－x)＝f(x),可知函数f(x)为偶函数,其图象关于y 轴对称,可以排除选项A 和C.再利用f(x＋2)＝f(x),可知函数为周期函数,且T＝2,必满足f(4)＝f(2),可以排除选项D.故选B.3 性质法在各自函数
高中数理化 2020年14期2020-09-10
- 利用原函数与导函数的性质命题举隅
，则f(x)为偶函数.证：因为F(x)为奇函数，所以F(-x)=-F(x)，等式两边分别求导得到-F′(-x)=-F′(x)，则F′(-x)=F′(x)，即f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数.命题2 若函数F(x)为偶函数，则f(x)为奇函数.证：因为F(x)为偶函数，所以F(-x)=F(x)，等式两边分别求导得到-F′(-x)=F′(x)，即-f(-x)=f(x)，所以f(x)为奇函数.命题3 若函数f(x)为奇函数，则F(x)为偶函数.命题4
中学数学研究(江西) 2020年7期2020-07-22
- 导数在f(x)±f(-x)=y(x)型函数中的应用
键词】奇函数;偶函数;单调性一、引言、定义与引理奇（偶）函数是具有特殊性质的一类重要函数，单调性是也是研究函数性态的重要内容之一.将函数的奇（偶）性以及单调性相结合，对研究某些函数或者一些不等式问题会起到事半功倍的效果.尤其是f（x）±f（-x）=y（x）型函数，其中函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的可导函数.因为函数f（x）的抽象性使得问题难度加大，在此借助导数讨论相应函数性态（如单调性，奇偶性）往往会简单易于求解.定义1[1] 设函数f（x）定义在
数学学习与研究 2020年9期2020-06-01
- 一道教材习题的结论及其应用
y=f(x)为偶函数”的一个推广结论.这是最新普通高中教科书数学必修第一册第87页的一道拓广探索题目，题目结论给出了如何判断一个函数图象成中心对称或轴对称的一个有效的判定方法.众所周知，奇函数图象的对称中心为原点，若y=f(x)的图象对称中心为点P(a,b)，可以通过将y=f(x)的图象向左(或右)平移变换和向上(或下)平移变换，将其对称中心平移到原点处，得到一个奇函数的图象；同样地，若y=g(x)的图象的对称中心为原点，可以通过将y=g(x)的图象向左(
数理化解题研究 2020年10期2020-04-01
- 对高中数学函数奇偶性的多重分析
奇偶性的定义奇偶函数的定义：一般地，设一个函数y=f（x）的定义域是为B，如果对于任取的x∈B，都有f（-x）=f（x）则函数y=（x）是偶函数；若对于任取的x∈B，都有f（x）=-f（x），则函数y=f（x）是奇函数。1.2 奇偶性的函数特征对于奇函数而言，根据定义可知若定义域内存在一点（x0,y0），则很方便得到与其对应的-x0点坐标为（-x0,-y0）；同理对于偶函数而言，若定义域内存在一点（x0,y0），则其对应点为（-x0,y0）。另一方面奇偶性
商品与质量 2019年22期2019-11-29
- 函数的奇偶性高考题赏析
奇函数，也不是偶函数的是（ ）。解：记f（x）=x+ex，则f（1）=1+e，f（-1）=-1+e-1，可知f（-1）≠f（1），f（-1）≠-f（1），所以y=x+ex既不是奇函数也不是偶函数。依题意可知B，C，D依次是奇函数，偶函数，偶函数。故选A。例2设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（ ）。A.f（x）g（x）是偶函数B.|f（x）|g（x）是奇函数C.f（x）|g（x）|是奇函数D.|
中学生数理化·高一版 2019年10期2019-11-07
- 一道函数题的变式与思考
x=a，所以准偶函数的定义等价于：若函数f(x)的图象存在对称轴x = a （a≠0），则称f(x)为准偶函数.点评：本题以函数图象的对称性的符号语言为背景，考查新定义函数的内容，试题既新颖灵活，又可以考查学生的创新意识和创新能力、数形结合能力，以及运算求解能力，为中档难度题.【思考1】如果原题中新定义的准偶函数不变，把结论进行变化，将选择题改为填空题，便可得到如下问题，但其难度将提高一个档次.【思考2】如果把原题中的条件“f(x)=f(2a-x)”改为“
新生代 2019年1期2019-10-18
- 大学数学：不同课程概念的相通
键词：奇函数；偶函数；对称矩阵；反对称矩阵[中图分类号]G642 [文献标志码]AUniversity Mathematics：Interconnection of Different Course ConceptsZHI Jie（Lanzhou University of Finance and Economics， School of Information Engineering， Lanzhou 730020，China）Abstract：This
牡丹江师范学院学报（自然科学版） 2019年1期2019-09-10
- 浅谈“判断函数奇偶性”的几种情形
f(x)就称作偶函数；如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则函数f(x)为奇函数.判断函数的奇偶性，应严格按照函数奇偶性的判断步骤进行.首先，根据解析式求出其定义域，若其定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.一、判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=0,x∈(-1,1]；分析首先确定函数的定义域，可以事半功倍.解(1)函数的定义域为(-1,1]，不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数，也不是偶函数.(2)函数的定义域{
数理化解题研究 2019年19期2019-08-14
- 几种值为0的定积分
对称;奇函数;偶函数牛顿-莱布尼兹公式（N-L公式）表明一个连续函数在区间[a，b]上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[a，b]上的增量，即∫baf（x）dx=F（b）-F（a），其中F（x）是f（x）的一個原函数.N-L公式为定积分的计算提供了一种简单的计算方法，但对有些特殊类型的定积分，我们可以直接判断出其结果为0.【参考文献】[1]同济大学数学教研室.高等数学（上）[M].北京：高等教育出版社，1995：282-318.[2]华东师范大学数学系.
数学学习与研究 2019年12期2019-08-07
- 三角函数综合演练B 卷
小正周期为π的偶函数是（ ）。C.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx13.若函数fx（）与gx（）的图像有一条相同的对称轴，则称这两个函数互为同轴函数。下列四个函数中，与互为同轴函数的是（ ）。A.gx（）=cos（2x-1）B.gx（）=sinπxD.gx（）=cosπxA.1 B.2C.3 D.4A.fx（）的一个周期为-πA.是奇函数B.是偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数18.已知函数y=2sin（ωx+θ
中学生数理化·高一版 2019年4期2019-05-28
- 从一道高考试题探究函数性质的联系*
函数f(x)为偶函数且关于直线x=a(a≠0)对称，则f(x)是T=2a的周期函数.证明:由函数f(x)关于直线x=a对称，可得f(-x)=f(2a+x)(1),又由函数f(x)为偶函数，可得f(-x)=f(x)(2).联立(1)，(2)两式可得f(x)=f(2a+x)，即f(x)是T=2a的周期函数.性质5 若函数f(x)关于直线x=m(m≠0)对称且是T=m的周期函数，则f(x)是偶函数.证明:由函数f(x)关于x=m(m≠0)对称，可得f(-x)=f
中学数学研究(江西) 2019年3期2019-04-01
- 奇偶函数的对偶性质
0060)奇、偶函数具有很多简洁、优美的性质，其中有一对朴素的对偶性质.但是这两个平凡而简单的性质却没有引起大家的足够重视，以至于解决一些相关问题时，找不到突破口，简单问题复杂化.如果能恰当利用这些性质可以很轻松地解决许多问题.下面就此类问题总结了几种常见的题型,仅供大家参考.一、奇函数的性质如果奇函数y=f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0.简证因为f(x)是奇函数，所以有f(-x)=-f(x).又x=0在定义域内，所以有f(0)=-f(0),移项后
数理化解题研究 2019年7期2019-03-27
- 函数周期性及其应用
函数f(x)是偶函数且图像关于直线x=a对称，则f(x)是周期函数，周期T=2|a|。其中a≠0。2.6 若函数f(x)的图像分别关于点(a,0)，(b,0)对称，则f(x)是周期函数，周期T=2|a-b|。其中a≠b。推导：由条件得f(x)=-f(2a-x)，f(x)=-f(2b-x)，于是得f(2a-x)=f(2b-x)，将上式中的x用2b-x替换后得f(2a-2b+x)=f(x)，所f(x)以周期 T=2|a-b|。其中 a≠b。2.7 若函数f(x
精品 2018年6期2018-12-12
- 周期函数及其性质的探究
b=0时，它是偶函数)定理2 设函数f(x)是以2a-b为周期的周期函数，且f(x)的图象关于x=a(或x=b)对称，那么f(x)的图象关于x=b(或x=a)对称.证明不妨设b>a,则2a-b=2(b-a)，因为f(x)的图象关于x=a对称，所以f(x)=f(2a-x)则f(x)=f(2a-x+2b-2a)=f(2b-x)，即f(x)的图象关于x=b对称.定理3 如果函数y=f(x)定义在R上，其图象关于直线x=a对称，又关于点(b，0)对称，则函数f(x
数理化解题研究 2018年31期2018-11-29
- 函数奇偶性的常规题型及解题策略
则称f（x）为偶函数。这里注意定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。（2）图像法：做出函数的图像，利用奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称得出结论。分析函数常用此法。（3）变通法：判断f（-x）±f（x）=0哪一个成立。2.函数奇偶性可分为四类：奇函数、偶函数、非奇非偶、既奇且偶常见的既奇且偶函数例如y=0，x∈D。（D关于原点对称）。3.常用结论（1）奇函数±奇函数=奇函数偶函数±偶函数=偶函数奇函数×偶函数=奇函数奇函数×奇函数=偶函
速读·上旬 2018年10期2018-10-21
- 例谈函数奇偶性应用中的两类求值问题
：设f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=■，求函数f（2）、g（2）的值.解∵f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），由f（x）+g（x）=■①用-x代换x得f（-x）+g（-x）=■，∴f（x）-g（x）=■②（①+②）÷2，得f（x）=■；则f（2）=■（①-②）÷2，得g（x）=■.则g（2）=■例2：已知x，y∈R满足（x-1）3+2018（x-1）=-1，（y-1）3+2018（y
新课程·下旬 2018年2期2018-04-17
- 关于对称导数的几个性质
词：对称导数；偶函数；间断点；对称可导一、 引言对称导数也被称为许瓦兹导数，在数学领域中具有较早的发展历史。在上个世纪六十年代中后期，一阶对称导数概念就已经产生，并且对于函数中的确切性质来说，普通导数与对称导数具有较大的差异。因此，对于对称导数所具有的独特性质进行单独研究具有十分重要的意义。二、 对称导数的基本概念设函数f为定义在开区间M上的一段函数，且开区间M的闭区间为[a，b]，x属于闭区间[a，b]。若极限x趋近于0上的函数f（x+△x）-f（x-△
考试周刊 2017年96期2018-02-03
- 对称性在定积分、重积分中的应用
称性；奇函数；偶函数；定积分；重积分DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.18.212高等数学是理工类专业的一门必修的重要基础课，积分学又是高等数学的重要组成部分.运用积分区域的对称性，结合被积函数的奇偶性，往往可以简化积分的计算.在现行教材中，一般给出了积分区间关于原点对称被积函数具有奇偶性这一类定积分的性质[1-3]，对于重积分是否具有类似性质没有做过多介绍.本文归纳总结了对称性在定积分及重积分中的应用，并举例加以说明.
山东工业技术 2017年18期2017-09-12
- 《函数的奇偶性》课堂实录
轴对称的函数叫偶函数；图像关于原点对称的函数叫奇函数（从而自然的引入本节的课题-----函数的奇偶性。教师板书课题）师：（问题二）有没有既不关于y轴对称也不关于原点对称的函数图像？（学生思考）（教师进一步提示） 我们已经学过了哪些函数？（在教师的启发下，学生开始活跃起来，纷纷讨论起来）师：同学们能列举出几个这样的函数吗生：一次函数f（x）=x+4，二次函数f（x）=（x-2）2+2既不关于y轴对称又不关于原点对称（教师在黑板上作出函数的图像让同学们观察）师
课程教育研究·新教师教学 2016年2期2017-04-10
- 问题驱动教学设计案例
导数 奇偶性 偶函数问题教学法就是教材的知识点以问题的形式呈现在学生的面前，让学生在寻求，探索解决问题的思维活动中，掌握知识、发展智力、培养技能，进而培养学生自己发现问题、解决问题的能力.在这种课上，教师有意识地创设问题情境，组织学生的探索活动，让学生提出学习问题和解决这些问题（这种做法的问题性水平较高），或由教师自己提出这些问题并解决它们，与此同时向学生说明在该探索情境下的思维逻辑（这种做法的问题性水平较低）.“问题教学”为学生提供了一个交流、合作、探索
考试周刊 2016年56期2016-08-01
- 例说抽象函数问题的常用对策
A)f(x)是偶函数(B)f(x)是奇函数(C)f(x)=f(x+2)(D)f(x+3)是奇函数分析已知f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,就可得到f(x)的对称性，然后再向答案转化.解∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,∴f(x+1)=-f(-x+1),把x换成x+1，得f(x+2)=-f(-x)；①又f(x-1)=-f(-x-1)，把x换成x-1，得f(x-2)=-f(-x).②由①,② 得f(x+2)=f(x-2),把x换成x+2，得f(x+4
高中数学教与学 2016年5期2016-03-30
- 偶函数的一组性质及其应用
偶函数的一组性质及其应用蓝云波(广东省兴宁市第一中学,514500)本文主要论述偶函数的一组优美性质,并以近几年的高考题与竞赛题为例,谈谈它们在解题中的应用.性质1若函数f(x)是偶函数,则必有f(x)=f(|x|),反之亦然.证明若函数f(x)是偶函数,则当x≥0时,f(x)=f(|x|)显然成立；当x若f(x)=f(|x|)成立,则当x≥0时,f(-x)=f(|-x|)=f(x)；当x综上所述,命题得证.例1(2014年全国高考题)已知偶函数f(x)
高中数学教与学 2016年2期2016-03-04
- DP基关于L2内积的对偶函数及其应用
于L2内积的对偶函数及其应用蔡华辉， 彭永康， 柳炳祥(景德镇陶瓷学院信息工程学院，江西 景德镇 333403)给出DP基关于L2内积对偶函数的显示表示公式。首先介绍了计算机辅助几何设计中多项式对偶函数的一般理论；然后根据两组多项式基的转换公式，给出了相应对偶函数的转换公式。随后利用此转换公式和Bernstein基对偶函数的表示公式，推导出DP基关于L2内积对偶函数的显示表示。讨论了对偶函数在计算机辅助几何设计中的应用。DP基；对偶函数；L2内积；广义De
图学学报 2015年2期2015-12-02
- 对称性在积分计算中的应用①
)是关于x 的偶函数，即f(－x，y)=f(x，y)则(2)设有界闭区域D=D1∪D2，D1与D2关于x 轴对称.设函数f(x，y)在有界闭区域D 上连续，那么若f(x，y)是关于y 的奇函数，即f(x，－y)=－f(x，y)则若f(x，y)是关于y 的偶函数，即f(x，－y)=f(x，y)则定理3 设有界闭区域D 关于x 轴和y 轴均对称，函数f(x，y)在D 上连续且f(x，y)关x 和y 均为偶函数，则其中D3是D 的第一象限的部分:D3={(x，y
佳木斯大学学报（自然科学版） 2015年6期2015-04-14
- 一个包含Smarandache LCM对偶函数的方程
LCM函数的对偶函数定义为［1］:其对偶函数定义为［2-3］:许多学者对SL∗(n)的算术性质进行了研究，获得了不少有趣的结果.例如，田呈亮［4］得到当n为奇数时；当n为偶数时.王妤［5］得到的正整数解.陈斌［6］得到了的正整数解.赵娜娜［7-8］得到了的正整数解.本文中利用初等数论和分类讨论的方法研究方程的正整数解，并得到其所有正整数解.2 定理的证明Ⅰ）当m=1时，n=2α，3Ω() n=3α，有Ⅱ）当m＞1时，分α=1和α＞1两种情况，具体分析如下:
湖北大学学报(自然科学版) 2015年4期2015-03-27
- 用f（x）=f（2a—x），f（x）+f（2a—x）=2b速解高考题
=0时，分别是偶函数和奇函数，用这几个抽象函数方程可自然快捷地解决问题.endprint在y=f（x）的抽象函数方程中，有些抽象函数方程有特定的几何意义，如教科书中的f（x+T）=f（x）是周期函数，又如f（x）=f（2a-x），f（x）+f（2a-x）=2b分别是轴对称（对称轴x=a）、中心对称（对称中心（a，b））函数，特别地，a=b=0时，分别是偶函数和奇函数，用这几个抽象函数方程可自然快捷地解决问题.endprint在y=f（x）的抽象函数方程中，
中学生理科应试 2014年5期2014-08-11
- 换一些新思路去理解函数的奇偶性
论。我们发现“偶函数”这三个汉字中有一个“偶”字，偶数的“偶”，而通过f（x）=x2是偶函数，幂“2”也正好是偶数，那我们就大胆猜想，幂是偶数的函数都是偶函数。同样的道理，“奇函数”这三个汉字中有一个“奇”字，奇数的“奇”，而通过f（x）=x=x1是奇函数，幂“1”也正好是奇数，那我们就大胆猜想，幂是奇数的函数都是奇函数。我们又发现，f（x）=1其实蕴含着一个信息即f（x）=1=x0，而幂“0”也是偶数，所以根据我们的猜想，f（x）=1也是偶函数。通过教材
中国校外教育(下旬) 2014年2期2014-04-26
- 换一些新思路去理解函数的奇偶性
思路，处理奇、偶函数混合的情况作为老师，我们知道：“奇函数×奇函数=偶函数，奇函数×偶函数=奇函数，偶函数×奇函数=奇函数，偶函数×偶函数=偶函数，偶函数÷偶函数=偶函数，奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数”。但是，我们怎么样，让学生轻松地记住这些结果呢？我们提出一个极其简单的记忆口诀，即“把奇函数看成负数，偶函数看成正数”，来让学生联系地记住上述结果。初中学过“负×负得正，负×正得负，正×负得负，正×正得正，正÷正得正，负+负得负，正+正=正
中国校外教育(下旬) 2014年1期2014-03-22
- 函数奇偶性的多角度理解与应用
f（x）就叫做偶函数.2.如果对于函数f（x）定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数.如果函数f（x）是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f（x）具有奇偶性.对上述定义可从以下三个角度理解：（1）任意性：要对定义域内任意x都满足条件，所以奇偶性是函数整个定义域上的性质，区别于单调性是某个区间上的性质.（2）符号f（-x）=f（x）用文字语言描述是当自变量互为相反数时函数值相等；f（-x）=-f（x）用文字描述为当自变量互
中学数学杂志 2012年15期2012-08-27
- 对一道高考题的反思
φ)(00)为偶函数，且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为π2.（Ⅰ）求f(π8)的值；（Ⅱ）将函数y=f(x)的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间．这儿我们只对第一问作一探讨．我们知道，函数的奇偶性课本上只介绍了两点，一是函数奇偶性的定义，二是奇、偶函数的图象的对称性．抓住这两点，便可以得到本题的几种不同的解法：
中学理科·综合版 2008年9期2008-10-15
- 函数奇偶性在解题中的应用
,且f（x）是偶函数，g（x）是奇函数,若f（x）+g（x）=2lg（1+x）,求f（x）与g（x）的解析式.解: 由f（x）+g（x）=2lg（1+x），得f（x）=2lg（1+x）-g（x）．（1）∵f（x）是偶函数,g（x）是奇函数，∴ f（-x）=-f（x）,g（-x）=-g（x）.故f（-x）=2lg（1-x）-g（-x），即f（x）=2lg（1-x）+g（x）.（2）由（1）+（2）得2f（x）=2lg（1+x）+2lg（1-x）， ∴ f（x
中学生数理化·教与学 2008年5期2008-09-08