函数奇偶性的常规题型及解题策略

邝玲

函数奇偶性是高考常考的一个知识点。这一类问题的综合性题目还常常与函数的单调性等相结合，学生解答起来有一定的难度。本文特透过具体实例来分析总结函数奇偶性的解题规律。

一、奇偶性

1.判断函数奇偶性的常用方法

（1）定义法：若对函数定义域内任意x，都有f（-x）=-f（x），则称f（x）为奇函数；如果对函数f（x）定义域内任意x，都有f（-x）=f（x），则称f（x）为偶函数。这里注意定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。

（2）图像法：做出函数的图像，利用奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称得出结论。分析函数常用此法。

（3）变通法：判断f（-x）±f（x）=0哪一个成立。

2.函数奇偶性可分为四类：奇函数、偶函数、非奇非偶、既奇且偶

常见的既奇且偶函数例如y=0，x∈D。（D关于原点对称）。

3.常用结论

（1）奇函数±奇函数=奇函数偶函数±偶函数=偶函数

奇函数×偶函数=奇函数奇函数×奇函数=偶函数

点评：本题是对数复合函数与函数奇偶性及函数不等式的求解等知识点的交匯，考查了考生对函数的性质及不等式的解法的掌握，以及灵活选择解题策略，决定解题方向的解题机智。

二、抽象函数问题解题策略

抽象函数的问题是学生解答函数问题的难点之一，本文将通过具体题目举例说明有关抽象函数的常见题型及其解题方法，供参考。

1.抽象函数求定义域问题

评论：抽象函数的奇偶性问题与单调性问题类似，往往需要先求出单点的函数值。如f（0），f（1），f（-1）等，且在于推算出f（-x）与±f（x）哪一个相等，从而对奇偶性做出判断。