三角函数综合演练B 卷

■王能文

一、选择题

1.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）。

4.点 P 从（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为（ ）。

6.由函数y=2cosx（0≤x≤2π）与函数y=2形成的封闭图形的面积大概是（ ）。

A.2 B.4

C.2π D.4π

7.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，-π＜φ≤π。若f（x）的最小正周期为6π，且当时，f（x）取得最大值，则（ ）。

A.f（x）在区间[-2π，0]上是增函数

B.f（x）在区间[-3π，-π]上是增函数

C.f（x）在区间[3π，5π]上是减函数

D.f（x）在区间[4π，6π]上是减函数

8.已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图像如图1所示，则φ=（ ）。

图1

9.已知f（cosx）=cos3x，则f（sin30°）的值为（ ）。

10.设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，若f（2012）=-1，则f（2013）等于（ ）。

A.-1 B.0

C.1 D.2

11.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ）。

C.y=sin2x+cos2x

D.y=sinx+cosx

13.若函数fx（）与gx（）的图像有一条相同的对称轴，则称这两个函数互为同轴函数。下列四个函数中，与互为同轴函数的是（ ）。

A.gx（）=cos（2x-1）

B.gx（）=sinπx

D.gx（）=cosπx

A.1 B.2

C.3 D.4

A.fx（）的一个周期为-π

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既不是奇函数也不是偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

18.已知函数y=2sin（ωx+θ）为偶函数（0＜θ＜π），其图像与直线y=2的某两个交点的横坐标为x1，x2，且|x2-x1|的最小值为π，则（ ）。

19.若函数f（x）=3sin（2x+θ）（0＜θ＜π）是偶函数，则f（x）在[0，π]上的递增区间是（ ）。

20.函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的部分图像如图2所示，为了得到g（x）=Asinωx的图像，只需将函数y=f（x）的图像（ ）。

图2

①函数f（x）是偶函数；②函数f（x）的最小正周期为π；③函数f（x）在区间上是增函数；④函数f（x）的图像关于直线对称。

A.①② B.①②④

C.②③④ D.①②③

二、填空题

23.已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π≤φ＜π）的部分图像如图3所示，则φ=__________。

图3

25.函数f（x）=1+4cosx-4sin2x，x∈则f（x）的最小值为_______。

30.已知函数fx（）=sin（ωx+φ）ω＞0，0＜φ＜π（）的周期为4，将函数f（x）的图像向右平移个单位后，所得图像关于原点对称，则函数y=f（x）在[0，1]上的值域为________。

三、解答题

（1）化简f（α）。

（1）求函数f（x）的解析式。

表1

（1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式。

（2）将y=f（x）图像上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图像。若y=g（x）图像的一个对称中心为求θ的最小值。

（1）求常数a，b的值。

（1）求fx（）的值域和最小正周期。

37.已知函数f（x）=2sinωx，其中常数ω＞0。

38.已知函数f（x）=sin2x+acosx+a，a∈R。

（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值。

（1）求函数f（x）的解析式。

（2）将函数f（x）的图像向左平移1个单位后，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，得到函数g（x）的图像，求函数g（x）的单调递减区间。