数学教学要注重数学的本质

赵情贤

摘 要： 数学的本质是一些过程性的思想方法，它是我们今后解决各类问题时导向性的东西。我们在记住一些数学结论的同时，更要知其然和知其所以然。值得思考的是，我们在追求数学本质的时候，别忘了教学对象是小学生。

关键词： 数学本质 思想方法 教学方法

教学中经常发现，新授课过后一段时间，学生只记住一些结论性的东西，对于隐藏在这些结论背后的过程和思想方法却浑然不知。而正是这些才是数学的真正价值所在。日本教育家米山国藏曾深刻指出：“纵然是把数学知识忘记了，但数学的精神、思想和方法也会深深铭刻在头脑里，长久地活跃于日常的业务中。”张奠宙教授指出：“教师要向学生展示数学的本质，提高学生的数学素养。”

一、数学教学要把精力花在揭示数学的本质上

学生对于新知的内化在很大程度上取决于教师上课的引导和对该内容本质上的认识。

1.为什么用字母可以表示数？

《用字母表示数》是学生认识的一个飞跃，从“数”到“代数”，对于学生而言是一种本质上的、认识上的转变。大部分教师新授时是这样开始的：

根据上面的思维顺势，学生很容易回答出教师的问题：如果小明今年a岁，老师今年a+30岁。那么我们是不是就认为学生对用字母表示数就掌握得不错了呢？其实不然。学生之所以很快得出答案，是一种思维定式在引导，是很表面和肤浅的认识，并非对用字母表示数的本质的认识。此时，有经验的老师会在此处追问：如果老师今年b岁，那么小明今年几岁呢？学生会很自然地回答：（b+30）岁。这个问题很快揭示出学生认识的形式化。此处，教师应该花时间浓墨重彩地揭示老师和小明岁数之间的关系，让学生真正把知识内化。另外，学生对代数的本质理解存在问题，表现在数学对“式”的运算还是处于模糊阶段。教学中常常出现：小明今年a岁，爸爸的岁数是小明的3倍，小明和爸爸一共（）岁。学生往往会填a+3a，而不是4a，反映出学生对用字母表示“数”的理解是非常表面的。

2.“x=1”是方程吗？

对此，教师们有所争论。华东师范大学张奠宙教授在小学数学本质对话中指出：“毛病出在含有未知数的等式叫方程。”大家都把它当做方程的定义，所以会出现x=1，0×x=0，x-x=0是不是方程这样的怪问题。其实，这句话只谈了方程的表面，实在不重要。方程的本质是为了求未知数，在已知数和未知数之间建立一种等式关系。既然方程的本意是要求未知数，如果x=1，未知数已经求出，就没有方程的问题了。这类问题与学习方程知识没有关系，应当淡化。

3.长方形的面积为什么等于长乘以宽？

如果把这个问题抛给学生，绝大部分学生会无从下手。原因在于只让学生记住一些结论性知识，却自然而然地忽视过程性的方法和思想，这些才是数学最本质的东西。实际上我们在探索长方形面积计算时，是采用面积单位在长方形中平铺的方法的：

长4厘米，对应了4个1平方厘米的面积单位。

而这种思维方式对后续学习影响很大，如果学生对刚才的过程认识很深入，那么探索平行四边形的面积公式时，就很容易想到把平行四边形分成若干个面积单位。再通过数格子的方法计算平行四边形的面积。虽然平行四边形面积的探索注重的是转化思想，学生确实是有平铺面积单位知识基础的。

教学中，我们要在直抵知识核心内容的部分多花时间，削枝强干，去伪存真，淡化对非本质问题的讨论和研究，避免形式上的刻意追求，这样才有利于学习活动从表面趋向本质。

二、对于数学的本质，我们既要适可而止，又要舍得花时间

“我们在关注数学与生活相联系的时候，千万别忘了数学自身的严密性和科学性；我们在关注数学严密性和科学性的时候，千万别忘了自己的教学对象是小学生；我们在拟定教学目标、设定教学内容的时候，千万别忘记一节课只有40分钟，一个班有四、五十名学生。”苏州市金门中心小学校长张苾菁老师在一次讲座中这样提到，让我颇受启发。

我们在教学什么叫面积和体积时，它们的定义都不是严格意义上的定义，严格的定义都没有“大小”。但面积和体积都是学生日常生活中自然形成的概念，无需严格的定义。若我们把面积定义为：“一些集合类上定义的有限可加、运动不变、单位正方形面积为1的集合函数。”学生可能会愈加糊涂。这说明对于这类定义不要太当真。在小学里，学生头脑里的体积直觉，已经够用。

对于一节新授课，教师认真分析教材之后，往往觉得这节课的知识点的辐射太大了，课的容量太大了，教师恨不得一节课能够多加十分钟。否则，教学内容就完不成。我想我们应该学学在“乱花渐欲迷人眼”的时候，找到“万绿丛中一点红”，这是数学的本质。

对于教材中出现的新概念、新定义、新法则等知识点，我们既要整体把握，基于全套教材的高度看待其地位和价值，又要微观分解，抓住课时的知识要领合理取舍教学内容，突出关键点，避免在一些没有讨论价值或者一些似是而非的问题上纠缠不清。

许多时候，学生“知其然却不知其所以然”的现象是由于我们过早地把学生带到形式演绎的“高速公路”，而对之前积累的感性认识缺乏适当回顾与梳理，造成感性经验与抽象规律之间不能良好对接的局面（出现断层）。因此，教师要舍得花一定的时间，让学生真正领会数学的本质，而不是在学生还没来得及看清数学的真相时，就赶着他们解决问题。这个不是真正解决问题，只是肤浅的形式模拟。