高中数学数列试题的解题方法和技巧分析

黄宇轩

【摘 要】高中数学的重要是整个学生学习生涯中最重要的一步，关系到高中生的人生转折点，因此高中数学的学习至关重要。本文就高中数学中难点较多的数列实体的解决方法和技巧进行分析和讲解，帮助同学们更好的提高数学成绩。

【关键词】高中数学；数列；试题；解题技巧；解题方法

前言

高中阶段可谓是我们学生的转折点，作为学生的学习成绩和学习能力的提升，不仅对于高考来说非常重要，而且对于对我们之后的发展也起着非常重要的决定作用。数列作为高中数学中非常重要的学习内容，不仅需要我们对其能够全面熟悉，而且要做到全面掌握。因此，作为学生不仅需要掌握本节内容所需要掌握的重点，而且要探索相应的解题方法和技巧，通过试题的练习，达到数列思想的掌握，达到所学重点的真正把控。

一、高中数学数列的重要地位

高中数学中的数列问题在我们学习的课本中被单独作为一个独立的章节存在，对数列问题进行专门的详细讲解，可见，高中数学数列知识点对于数学科目的重要性。在近几年的考试卷中，数列知识点的考察所占比重已越来越高，且有关数据的知识点问题种类比较多，理解难度较高，因此解决数列学习中的解题方法和解题技巧欠缺问题就成了学生能否取得好成绩的关键，通过解题技巧的理解和吸收，能够帮助同学们更好地学习数学。

二、高中数学数列试题教学中的解题思路与技巧

1.对数列概念的考察

在数学试题中，有一部分对于数列问题的考察只是在于对数列概念的审查，这类问题相对简单，只要牢记数列公式，不过于死记硬背的学习数列概念就可以很好的解决这类问题，此类问题，不需要做相关针对性的练习，只需要透彻的理解数列概念即可。我们在学习的过程中需要对知识点予以深刻地了解和把握，探究相应的解题方法。例如：已知等差数列{a，n}；Sn是前n项和，且n ∈N，若a3=5，S10=20，求S5。对于此题就需要根据数列的首相和公差求出来，通过已知条件将结果代入到等差数列的求和公式中，从而求出S。这需要我们对概念予以明确掌握，对其进行灵活应用。

2.对数列性质的考察

数学考试中，通常考察的都是学生对于数列性质的掌握情况和理解能力，会通过不同的出题方式，不同的出题类型来对学生数列问题的掌握进行测试。这部分内容要求我们对于数列性质有很好的理解能力，不管如何变换方法来考察此项内容，只要我们真正理解数列的性质，对数列性质加以利用，仔细推导，就能够解决这样的问题。我们在学习中学习过这样的数列性质：“等差数列和等比数列中，m+n=p+q”，数学老师在讲解这类数列性质时，也会举一些相关题型问题，对学生进行详细的讲解。作为学生我们更应该对于该类性质的解题技巧和思维模式充分了解和熟悉，保证在应用数列性质时可以很熟练的运用所学知识，了解数列性质的使用方法，就能快速掌握对于数列性质的解题技巧。

3.对求通项公式的考察

对于通项公式的考察在最近的高考试卷中比较常见和重点，数列的求和内容通常都是考察的关键。通项公式的考察方面较为复杂，通常包括利用等差、等比数列通项公式来求通项公式、利用叠加法叠乘法求通项公式，数学归纳法，构造法等来求数列的通项公式。对于这一部分的学习和运用，需要我们熟练掌握各种类通项公式之间的关系，了解每种通项公式的求解需要运用的不同求解方式，对解题思路予以明确掌握，找到类型题的处理方法，提高我们解决数列难题的能力。

4.求前n项和的一些方法

另外对于数据的求和，又主要分为错位相减法、分组求和法以及合并求和法三种，这三种求和方法都是通过分析和探讨Sn与Sn-1和S1之间的相互关系，以三种不同推导方式和解题技巧，得出所要求出的通项公式。错位相减法通常运用在等差、等比数列的前n项和的求和中，这种方法的主要解题技巧在于首先求出数列的前n项和，Sn，通过将公比q与Sn相乘后，将等式两边的式子进行错位相减即可得到所求通项公式。

分组求和法是将数列进行拆分，得到平时常见的等差、等比数列，然后将等差、等比数列进行相互结合得出所求通项公式的方法。类似的情况，合并法求和类型的题目看上去毫无规律可言，但是当对数列进行合并和拆分后就可以看出他们的特殊性质，再根据老师平时教导的这种情况的处理方式，对其进行分析并找出规律就可以解决这类数列的求和问题。

三、结语

数列知识是高中数学学习中的重要组成部分，是各种数学知识的连接点，通过学习各种数列的性质和解题技巧，对其加以反复练习和应用就可以解决数列问题在高中数学里作为难点问题存在的情况。作为学生必须要对试题的解题方法进行灵活应用，从而获得解题分析能力和数学成绩的提高。

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