高中数列的几种解题思路分析

黄也珂

摘要：数列在高中数学的学习中占据着极其重要的地位，它是高中数学学习的重点也是难点，许多同学在做题时都感觉无规律可循而无从下手。其实，数学每个版块的题目经仔细推敲都能总结出其相应的解题规律，本文就高中数列部分探讨了该部分题目的解题思路，希望对同学们的学习具有一定的指导意义。

关键词：高中数学；数列；解题；思路

数列在高中数学教材中是一个独立的版块，且又是许多其他数学知识的交叉点。经过对高考试题的分析发现，其中许多综合性的题目就是数列知识与不等式、函数及方程等知识的结合，由此可见其地位的重要性。在数列学习过程中，老师们还会经常提及大学学习的极限知识与我们现在学习的数列知识之间密切的联系，所以学好数列知识也能为今后进入大学后高等数学的学习打下坚实的基础。为此，以本人的高中数列学习经验，总结了数列题目的几种解题思路，希望能帮助同学们提升解题的速度和准确性，从而取得更好的成绩。

一、数列中有关基础概念、性质的题目

（1）有关基础概念的题目

对于有关数列基础概念的题目，此类题目相对简单一些，没有特殊的解题技巧，只需要我们熟悉的掌握通项公式或前n项和公式，然后将公式直接带人题目中进行解答即可。例如，对于等差数列的题目，我们只要清楚熟练地掌握al、an、n、d、Sn五个量之间的关系，就能灵活的解答；同样对于等比数列的题目，弄清al、an、n、q、Sn这五个量之间的关系，它对应的题目也能迎刃而解。因此，在学习数列时，要自觉强化对基础概念公式的掌握。

（2）有关基础性质的题目

分析高考试卷后发现，有关数列性质的考察往往是在基础题中以另外一种说法的形式出现。例如，在等差数列{an}中，a4+a6=25，求a3+a7。解析本题，我们已知等差数列有一个性质为当m+n=p+q时，am+an=ap+aq，所以求得a3+a7=a4+a6=25，这类就是对数列基础性质的考察。等差数列和等比数列的性质有相同之处但也有一定的差别，可以对它们进行类比记忆，解题时才能更灵活的应用。

二、数列中考查通项公式的题目

数列中针对通项公式的题目是比较常见的，尤其是数列求和问题一直是高考考查的重点。此处介绍几种常见且有效的方法。

（1）错位相减法：主要用于等差数列与等比数列的对应项相乘的求和的类型的题目中，例如，在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2=2a1+3，且3a2，a4，5a3成等差数列。①求数列{an}的通项公式；②设hn=log3an，求数列{an bn}的前n项和Sn。错位相减法是用来推导等比数列前n项和公式方法的推广，其具体方法是通过错位将次幂相同的项相减，使得这些项的系数相等，题目中的数列就会转化成局部的等比数列的形式，从而使得问题得到解决。

（2）分组法求和：对于一些既不是等差数列又不是等比数列而不能直接进行求和的题目，将题目的数列进行拆分，拆分成几个不同的易于计算的等差数列或等比数列，然后再将拆分完以后的数列进行逐个求和，最后把所有的结果加起来即为最终结果。

（3）合并法求和：此法的关键在于找出数列中的特殊项，然后将特殊项进行合并，使一些项自动消减剩下简单的形式利于问题的顺利解决。

（4）裂项法求和：运用裂项法求和一定要找到正确的裂项方法，通常裂项后中间的数据会相互消减为零或一些固定的数值，只留下首尾的数据进行运算即可。例如，若bn=1/[n（n+1）]，求数列{bn}的前n项和sn，则可把bn进行裂项为（1/n）[1/（n+1）1再进行求解。

（5）通项求和：通项求和一般会把题目中的每一个数值拆分成两个数值，然后把全体拆分后的所有数值中可遵循同一规律的放在一起求和来解数列问题，此类方法会用到函数、方程等部分的知识点可能会有一定的难度。

三、有关经典数列模型的题目

在数学的教学过程中，老师还会给我们讲授一些非常经典且有着深厚文化背景的题目，例如斐波那契数列和杨辉三角，我们都可以对此类数学模型进行总结。所以，在学习数列时，我们也可以把同一类型的数列建立一个数学模型，将相关知识点联系起来，这样有利于我们学习时进行举一反三，遇到不会的或者比较困难的题目时能够在最短的时间内根据已掌握的数学模型想到题目的解题思路。这样不仅能提升我们的解题效率，还能建立起我们学习的自信心。

四、结语

综上所述，要解决数列问题就应该在牢固掌握基本概念和性质的基础上，多加练习，善于总结，在做题的过程中发掘他们隐藏的规律，做题时能举一反三，将所学知识点联系起来。我们都知道，发掘题目隐藏的规律绝不是一朝一夕就能完成的，这需要我们分析足量的题目，探究各式各样的题目，真正掌握解题技巧后才能省事省力的答题。文中如有不当之处，还望老师和同学提出宝贵意见，以期改正。