数学归纳法在高中教学中的应用

【摘要】：随着近年来我国教育事业建设不断取得突破，如何对高中生实施素质化教学，培养高中生的独立思考能力和自主学习能力成为当前高中数学教育者最关心的问题。数学教学作为逻辑思维能力培养和教育的重要途径，对促进高中生形成逻辑认知能力和抽象辨别意识也有着重要意义。采用数学归归纳法对特定的数学难点、重点进行详细总结，可帮助高中生举一反三，形成系统性的数学认知，提升其解题能力。鉴于此，本文就数学归纳法在高中数学中的运用展开详细分析，并提出相应思路，以供广大读者参考。

【关键词】：数学归纳法；高中教学；问题研究

一、数学归纳法的含义及内容

从现代教育理论的发展趋势来看，数学归纳法的运用主要是基于学生自主认知前提下而形成的联系性的教学手段，其主要特点是从知识整体出发，依据知识的特点和原理对互相联系、内容相似的难点和重点进行详细的分类，在归类总结的前提下进行集中性教学。具体而言，数学归纳法是总结性的教学方法，它不以具体的知识内容为转移，而是从教学整体出发，根据分类归纳、集中总结的方法进行教学，处于这种课堂教学模式中的学生不是学习课程的某一重点、难点环节，而是在基于整体数学认识的基础上清晰的理解数学知识之间的联系，进而形成系统性的认知。从教育认知理论来看，在高中数学课堂教学中运用数学归纳法最主要的目的是促进学生形成数学知识系统，能够清晰了解各个知识点之间的联系，进而举一反三，掌握正确的学习方法。因为数学归纳法是基于系统论和控制论基础上总结形成的教学理论，它注重教学本质的回归，主要是将近似联系但本质不同的知识点集成为整体性的教学系统，无论是老师亦或是学生作为教学系统的行为主体只需要按照相应的教学导论设置在系统框图的设置下分步骤、分环节的理解和记忆相关的知识内容即可，最后学会举一反三，能够运用系统思维找到不同数学内容之间的联系，学会正确的学习方法。就课堂教学而言，数学归纳法的运用是基于知识理解前提下教会学生如何运用系统性思维来看待知识整体，如何按照不同知识单元的内容联系，找到知识本质，清晰的理解和记忆知识内容及特点，在分析表面知识现象的基础上运用联系的眼光看问题，形成系统化的学习意识。

二、数学归纳法教学的主要思路

数学归纳方法所体现的数学思维是从个体到整体、从一般到特殊的整体总结思维，强调于数学本质的回归，主要是从普遍性的数学内容中抽取数学变化的一般性规律，按照规律总结不同数学内容的本质化特征。对于高中生而言其数学学习的主要困难在于其习惯于孤立、片面的理解数学知识内容，老师讲什么就学什么，缺少整体性的数学意识，不会根据知识内容举一反三，运用整体思维对不同环节的知识点进行串联。数学归纳法的运用主要是培养学生的数学整体意识，能够让学生自我思考、自主探究不同知识点之间的特征和联系，认清数学本质。数学本身是抽象性、逻辑性较强的学科，不仅需要学生学会独立思考，还要学会在理性认知的前提下能够将不同的知识点抽象性的剥离出来，按照从个体到整体、从个性到一般的思路形成系统性的数学认知，掌握和了解数学知识的学习规律，运用联系的观点掌握数学定律及公式。

三、数学归纳法在数学课堂中的应用策略

（一）构建知识认知网络

在现代高中数学教学中要想运用数学归纳法提升高中生的数学学习能力，就要构建网络，建立体系。一般而言，高中数学教学中最常用的教学方式是在每一章节或所学内容完成后进行章节测试，每学期课程结束进行相应的期末测试，这些常见的数学评测方法，都是基于线性知识学习而形成的评价系统，是单一、片面的，不具备整体考核能力，难以满足现代高考的数学考查要求，会导致学生所掌握的数学知识不够系统，缺少完善的数学认知能力，无法针对自身的数学学习情况进行精确的把握。同时高考数学卷第二十一题是关于函数知识的综合问题，很多学生经常会因为思路不清晰，知识结构断层等问题，出现解题困难现象，解决这一问题的最好方法就是利用数学归纳法，对有关函数的各种定义及原理进行有效的总结和归纳，要让学生对函数所学内容形成系统的认知，能够针对常见的问题找到解决策略，快速的解决数学综合问题。当然基于学生认知程度都不同，思维能力的差异，归纳方法在函数总结中的运用最好将常见问题及解题策略详细明列出来，这样能够让学生对不同的函数问题形成清晰的认知，理解不同函数之间的联系。

（二）做好教学规划

数学归纳方法在高中教学中的应用，还要做好规划，详略得当，要能根据学生学习的特点做好相应的教学规划，将不同的数学知识内容穿插在整体的教学方案当中，对学生进行系统性教学。在教学过程中，学生往往会抱怨，整本书都学完了可是不知道各个章节之间有什么联系？一考试就不知道运用什么样的方法进行解题，像这样的情况并不少见，造成这种现象的主要原因是學生在学完某一数学知识点时，不能将所学知识整合在一起，形成系统的知识体系。这时候作为数学老师就要运用数学归纳方法对整本教材中的数学知识内容进行详细整理，要将不同的教学内容穿插到整体的教学方案当中，利用一节课时间对整本教材的数学知识内容进行讲解，和学生一起借助目录做一个关于数学知识内容的系统知识图，让学生能够系统性了解教材中的知识内容，搞清教材知识内容之间的联系，形成系统性的知识认知模式。

（三）一题多解 举一反三

数学归纳法要想多元化运用到高中数学课堂教学当中老师就要帮助学生一题多解，触类旁通，能够让学生举一反三，从多元化的教学理念中抽取数学本质，掌握数学学习规律，运用多种方法进行解题。高中数学中对于一题多解的问题，在教学过程中如果全部一一讲解势必会占用较多的课时，因此，采用数学归纳法对不同的数学解题方法进行详细总结，便可以解决这样的問题。一题多解的问题，教师可以让学生尝试从不同的思维角度出发，让学生自主探究、独立思考，然后将每种解题方法进行详细的总结，以提纲的形式呈现出来，这样既提高了课堂效率，又能锻炼学生的独立思考能力。比如在立体几何部分，最常见的方法有综合法和向量法，教师可以将这些方法进行总结和归纳，用知识提纲的方式通过多媒体展现给学生。有些方法是简单易行的，通过总结性的知识提纲向学生详细讲解，就能让学生正确的掌握，而有些方法是复杂趋于多种变化的，这就要让学生发散思维、独立思考，自主分析这些方法之间的联系，找到这些解题方法之间的本质联系，进而进行总结，正确的掌握其中的规律。

四、结语

在高中数学教学过程中运用数学归纳法最主要的目的就是培养学生的自主学习能力和独立思考习惯，通过总结不同数学知识内容的重点和难点让学生找到数学知识之间的本质联系，认清数学学习的本质，掌握掌握正确的数学学习方法，形成完善的数学认知系统。

参考文献：

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[2]肖阳.高中数学教学中学生运算能力的培养[J].西部素质教育，2017（13）.

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作者简介：蒋卓华（1988.11—），男，湖南邵阳人，工作单位：贵阳市第十四中学，研究方向：高中数学。