曲边
- 曲边固支双稳态层合壳结构的自由振动分析
结构通常被简化为曲边固支模型的悬臂结构。在复杂的应用工作环境中,双稳态层合壳结构不可避免地会受到外部载荷的冲击,从而导致振动的发生。因此,研究曲边固支双稳态层合壳的振动特性具有实际意义。Hyer[3]率先研究了双稳态非对称复合层板,发现其存在两种近似圆柱态的稳态构型,且主曲率方向相互垂直。随后,Daton-Lovett[4]发现反对称复合材料层合板也具有双稳态特性,且存在两种曲率方向相同的圆柱构型。也有研究者采用有限元方法来模拟这两种铺设方式的稳态构型,所
北京信息科技大学学报(自然科学版) 2023年2期2023-05-16
- 高等数学教学中课程思政的探索与思考
——以定积分的概念为例
象成数学模型，即曲边梯形面积计算问题，借助于圆周率的计算过程，引导学生从类似的角度，思考曲边梯形面积的计算问题，结合当时中国圆周率计算在世界的领先地位，增强民族自豪感。再次，对曲边梯形面积无限细分、无限求和，演示细分的过程，归纳总结步骤，引出定积分的定义，继而给出定义中的注意点及定积分符号表示，结合思政内容进行数学美育教育并指出暗含的哲学思想。随后，应用上述理论引导学生回到最初需要解决的问题，并联系身边的实际，举例说明如何计算生活中常见的问题，提高学生用数
铜陵学院学报 2022年5期2023-01-16
- 一堂高等数学课融入思政元素和建模思想的教学探索
——以“定积分的定义”为例
×b，接着，介绍曲边梯形的概念，即：定义1[7]：设y=f（x）在区间[a，b]上非负且连续。由直线x=a，x=b，y=0 及曲线y=f（x）所围成的图形（如图4）称为曲边梯形，其中曲线弧称为曲边。图4 曲边梯形这时应当给学生强调矩形面积公式已无法用来求解图4 中曲边梯形的面积。那么如何准确计算出图4 中曲边梯形的面积呢？此时，有意识地引导学生往“近似”的思路去思考，也即，用底边长度为｜b-a｜乘以曲线任意一点对应的高度f（x0）所获得的矩形面积近似曲边梯
成长 2022年12期2022-12-03
- 定积分概念的教学探究
总效果的度量，求曲边梯形的面积是定积分概念最直接的起源[5]，引出第一个引例的教学。2.介绍两个典型例子第一个典型例子：曲边梯形的面积。定积分是为了计算平面上封闭曲线围成的平面图形的面积而产生的，规则平面图形面积在中学阶段已经解决，让学生回顾已学习过的规则图形及其面积公式，进一步引出不规则平面图形的面积如何解决的问题。为了引起学生的学习兴趣，可以从实际生活中寻找这种不规则图形，进而提出问题。对学生提出“如何求出这种不规则图形的面积呢？”的问题，启发学生思考
科技风 2022年32期2022-12-01
- 用定积分的凡何意义求不规则平面图形面积的思路
；而对于不规则的曲边平面图形，直接运用平面几何图形的面积公式往往很难求得，须利用定积分的几何意义求解．定积分的几何意义是指被积函数与坐标轴围成的面积，即曲边图形的面积s=，若被积函数的图象位于x轴上方，则函数的定积分为正；若位于x轴的下方，则函数的定积分为负，定积分与曲边梯形面积的关系，如下表所示，利用定积分的几何意义求平面几何图形面积的步骤如下：（1）根据题意画出平面几何图形；（2）根据几何图形确定被积函数，求出图象与x轴、y轴的交点坐标，并求出积分的上
语数外学习·高中版中旬 2022年9期2022-11-28
- 静电纺曲边碟形喷头的电场强度分布有限元分析与试纺
形喷头设计出一种曲边碟形喷头，以期利用曲边结构提高曲边碟形喷头出丝部位的电场强度，从而增强纺丝过程中聚合物受到的电场作用，确保静电纺丝效率的同时，实现纤维直径的细化与均匀分布。本文将首先通过ANSYS Maxwell软件模拟分析得到阵列碟形喷头边缘的电场强度突变点，随后连接突变点得到曲边碟形喷头，最后通过试纺聚丙烯腈纺丝液验证曲边碟形喷头的静电纺丝性能。1 试验部分1.1 材料与仪器试验材料：聚丙烯腈(PAN)，粉末状，相对分子质量为75 000，购于上海
产业用纺织品 2022年4期2022-08-25
- 凹角区域泊松方程边值问题的CEFE与NBE耦合法求解*
会产生误差.采用曲边有限元即曲边三角形代替直边三角形[6-8],就可以大大降低误差.笔者拟给出凹角区域上求解泊松方程边值问题的曲边有限元和自然边界元的耦合法.1 曲边有限元与自然边界元耦合法如图1所示,取夹角α、线段Γ0和Γ1、光滑的圆弧Γ，一起围成区域Ω.在区域Ω内求解如下边值问题：图1 区域ΩFig. 1 Area Ω(1)(2)用半径为R的人工圆弧Γ2置于区域Ω内,其中Γ2={(R,θ)|0≤θ≤α},且dist(Γ,Γ2)>0.Γ2将区域Ω分为2个
吉首大学学报（自然科学版） 2022年1期2022-08-11
- 定积分和二重积分在面积计算中的应用
数与坐标轴围成的曲边梯形的面积计算为例，可通过分割、近似替代、求和与取极限4 个步骤来处理不规则的曲边梯形的面积的精确计算问题。 此过程将图形的性质和定积分的意义有效结合起来，充分体现化整为零和以直代曲的思想[3]。二重积分是定义在平面区域上的二元函数的积分， 是定积分的推广。 其几何意义是以定义区域D为底面， 以定义区域上的函数对应的曲面为顶的曲顶柱体的体积的代数值。 对于多个曲面所围成的立体的体积，其即为多个曲顶柱体体积的代数和[4]。 在特殊情况下，
闽西职业技术学院学报 2022年2期2022-07-17
- 二维外问题的高阶直接间断 Galerkin与自然边界元耦合法
用直边三角形逼近曲边三角形,只有线性多项式逼近才能得到最优误差阶,但用高阶多项式逼近时,达不到最优误差阶[8].本文中，笔者考虑的耦合界面为圆周,对内部有界区域Ω进行三角形剖分,与圆周相邻的三角形为曲边三角形,利用曲边单元上的迹定理、逆估计和多项式逼近误差估计,获得含曲边单元的耦合变分问题的解的适定性和当用二次及以上多项式逼近时近似解在能量模下能达到最优误差阶.间断Galerkin与所有边界元的耦合法,通常做直接的耦合,这样的耦合可保证耦合变分问题的对称性
河北师范大学学报（自然科学版） 2022年4期2022-07-05
- 浅析定积分微元法中微元的选取
的矩形面积代替小曲边梯形的面积[2].下面证明小曲边梯形ABFE 的面积△S 与微元f（x）dx（矩形ACFE 的面积）之差是dx 的高阶无穷小（如图1）.图1 曲边梯形面积、旋转体体积微元示意图如图1，易见曲边三角形ACB 的面积小于矩形ACBD 的面积，又f（x）连续，所以所以，面积微元dS=f（x）dx 是正确的，所求面积以下几种情况中假定f（x）在区间[a，b]上可导且导数不恒为0，这样总可以使f（x）在小区间[x，x+dx]上单调，便于叙述，不妨
甘肃高师学报 2022年2期2022-05-21
- 基于任意四边形镶嵌的四方连续图案智能化设计技术研究
直边四边形拓展到曲边四边形，在可镶嵌性的前提下，开发了可供设计师自由发挥的创意工具。同时把镶嵌单元用作其他图形元素的“外壳”，通过丰富的形态变化来满足不规则图形元素均衡分布的需要。2 基本原理2.1 直边四边形的镶嵌基于初等几何学可以证明，任意四边形单元均可无缝镶嵌[17]，见图1。图1 四边形的无缝镶嵌Fig.1 Seamless tessellation of quadrilaterals基于四边形镶嵌的四方连续，需要利用4 个相同的四边形单元，通过旋
包装工程 2022年8期2022-04-25
- 坐标平面上的二重积分的数值算法
行于x轴或y轴的曲边三角形.计算结果如下：n1n2积分值n1n2积分值n1n2积分值100100-145.209 293500500-145.044 3161 0001 000-145.041 806(2) 积分区域为一对边平行于x轴或y轴的四边形.计算结果如下：n1n2积分值n1n2积分值n1n2积分值10010082.544 27350050082.649 1991 0001 00082.652 512(3) 积分区域为一边是圆弧，另两边是任意两条用极
绵阳师范学院学报 2020年11期2020-11-30
- 数学分析中定积分的求解方法
b以及x轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。一、提出背景在生活中，很多与我们日常生活息息相关的问题需要用数学来解决，以面积为例，比如买房子时需要计算面积，而面积怎么计算就是数学的知识。而通常，能够通过具体的公式来计算的都是规则的平面或立体图形，而那些不规则的图形面积又怎么计算呢？基于此，为了解决就提出了定积分的概念。简单来说，就是利用极限的思想，将曲边梯形分解成若干小矩形，那么曲边梯形的面积就近似等于这些小矩形面积之和，分割越精细，近似程度越高。
消费导刊 2020年17期2020-07-01
- 基于STEM教育理念的《曲边梯形的面积》教学及启示
，设计和实施了《曲边梯形的面积》一课教学，引导学生从实际问题出發探究知识本质，从“割圆术”出发探究曲边梯形面积的计算方法，并通过技术的运用体会“以直代曲”“无限逼近”的数学思想，再利用知识迁移启发思考、拓展应用。得到的教学启示有：寻找实际问题，凸显STEM教育应用价值;重视技术应用，体现STEM教育时代特征;实现交叉融合，达成STEM教育培养目标。关键词：STEM教育“6E”教学模式GeoGebra《曲边梯形的面积》进入21世纪，我国的综合实力日益强盛，但
教育研究与评论（中学教育教学） 2020年4期2020-06-30
- 利用GeoGebra求曲边梯形的面积
和、取极限”的求曲边梯形的面积的基本步骤，建构定积分概念的知识体系.笔者采用的实验平台是GeoGebra 5，现将实验过程实录于下，与各位读者分享.以课本问题为例：如何求由抛物线与直线所围成的平面图形的面积S？问题一：如何实现曲边梯形的分割？步骤1-1：用GeoGebra 5作出函数f（x）=x2在区间[0，1]上的图象.绘制点A（0，0），B（1，0），C（1，1）连接线段，则图1所示的阴影部分即为待求面积的曲边梯形.步骤1-2：利用滑杆新建参数n（如n
新课程·上旬 2020年46期2020-06-28
- 核心素养之直观想象
——例谈用定积分的几何意义巧解高考压轴题
其几何意义,根据曲边梯形的面积和其相关梯形或矩形的面积大小,可以巧证不等式.本文通过几个实例,展示定积分的几何意义在高考压轴题中的巧妙应用.(1)讨论f(x)的单调性;解(1)略.(2)由(1)知,f(x)存在两个极值点当且仅当a>2.例2(2013年陕西高考题)已知函数f(x)=ex,x∈R.(1) 若直线y=kx+1与f(x)反函数的图象相切, 求实数k的值;(2) 设x>0, 讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m>0) 公共点的个数;解(1)、(
高中数学教与学 2020年9期2020-06-17
- 指数平均不等式的证明与运用
图1图2如图1,曲边梯形面积大于直角边梯形面积,即S曲梯＞S直梯,所以,即ea-eb＞则故不等式左边得证;如图2,直角边梯形面积大于曲边梯形面积,即S曲梯＜S直梯,所以,即ea-eb＜,则,故不等式右边得证.综上述所,指数平均不等式链得证.运用上述指数平均不等式可以简解下述函数与导数压轴题.例1已知函数f(x)=ex,x1,x2∈R,且x1̸=x2,若求k的取值范围.解由题不妨设x1＞x2,即x1-x2＞0,所以由指数平均不等式|k|(ex1+ex2),又
中学数学研究(广东) 2019年23期2020-01-02
- 可持续曲边纸品设计
以上空白机会点，曲边纸品可持续设计的创新巧妙且易于实现。具体通过将现有纸品边线由方形改为曲线，仅保留用户使用必须的中间高频区域。如纸品可持续性对比图所示，相比传统纸品，单节纸品原材料消耗量降低40%。結合近期研究，产品设计的可持续性不仅仅表现在其选材和用材层面，其对于企业效益的提升、对于社会和谐的促进，都可视为具有可持续发展潜力的具体表现。因此如可持续曲边纸品效果图所示，本设计的可持续性体现在以下三个方面：1.降低纸品原料的直接浪费。通过合理的曲边线型设计
设计 2019年18期2019-12-23
- 基于BOPPPS模型的高等数学课堂教学设计
解非规则图形——曲边梯形的面积问题，引入新章节内容的学习，并让学生进行探究学习。3.2 Objective 目标策略针对定积分概念部分内容的目标设计如下，（1）知识目标：理解定积分的定义与几何意义;（2）能力目标：应用定积分定义表示曲线所围图形面积并利用几何意义计算简单积分;（3）情感态度与价值观：通过学习定积分定义和几何意义，培养学生在实际问题背景下把具体问题抽象化的能力，逐步培养学生辩证思维和知识迁移的能力，启发学生勇于创新和探索知识的精神，树立解决问
知识文库 2019年17期2019-09-20
- 泰勒公式在微分几何学中的应用
限加细时[1]，曲边四边形可以近似看成是平行四边形，因此，曲边四边形的面积近似等于平行四边形的面积。因此曲边四边形的面积近似为因此，曲面域的面积公式为[1] 梅向明,黄敬之.微分几何(第四版)[M].北京:高等教育出版社,2008:1-109.[2] 华东师范大学数学系.数学分析(第三版上册)[M].北京:高等教育出版社,2010:134-139.[3] 华东师范大学数学系.数学分析(第三版下册)[M].北京:高等教育出版社,2010:127-135.Ap
唐山师范学院学报 2019年3期2019-06-18
- 赏析热点题 直击定积分
将图形分割成若干曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分上限、下限；(3)确定被积函数，写出相应的定积分表达式；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值之和。几种典型的曲边梯形面积的计算方法:(1)由三条直线x=a、x=b(a＜b)、x轴，和一条曲线y=f(x)(f(x)≥0)围成的曲边梯形的面积:图1(2)由三条直线x=a、x=b(a＜b)、x轴，和一条曲线y=f(x)(f(x)≤0)围成的曲边梯形的面积:(3)由两条直线x=a
中学生数理化(高中版.高二数学) 2019年3期2019-04-27
- 妙用三个不等式秒杀2018年全国卷压轴题
图1图2如图1，曲边梯形面积大于直角边梯形面积，即不等式1右边得证；如图2，直角边梯形面积大于曲边梯形面积，同理不等式1左边得证.图3图4如图3，f(x)=lnx在点(1，0)处的切线为y=x-1，即不等式2得证.如图4，f(x)=ex在点(0,1)处的切线为y=x+1，即不等式3得证.妙用上述三个不等式可以轻松对2018年全国卷三道压轴题的压轴问实施秒杀，如下：(1)讨论f(x)的单调性；例2(2018年全国卷Ⅰ文科压轴题)已知函数f(x)=aex-ln
中学数学教学 2019年1期2019-02-21
- 浅谈核心素养导向下“曲边梯形的面积”的教学
自觉性。本文以《曲边梯形的面积》为例，从提升学生分析力、增强学生创造力、提升学生思考力、增强学生实践力等方面阐述了对核心素养视角下高中数学教学的一些思考。创设问题情境，提升学生的分析能力一个好的问题情境可以开启学生对新问题的研究，促使其用数学眼光观察情境、用数学思维分析问题。《曲边梯形的面积》一课可以设计如下问题情境：小方块状的瓷砖为什么能贴出拱形建筑？让学生直观感受“曲”与“直”的矛盾，感悟数学具有现实的性质，促使学生思考，为后续教学中“以直代曲”思想的
天津教育·下 2018年5期2018-10-21
- GeoGebra软件在高等数学课程教学上的运用
个点A，B；创建曲边梯形ABCD；④在命令区输入：上和=上和(f，x(A)，x(B)，n)，下和 = 下和(f，x(A)，x(B)，n)；⑤创设复选框，标题：上和，关联对象：上和；再把上和函数拖到绘图区，这样就设置了上和复选框，同理设置下和复选框；⑥在命令区输入：曲边梯形的面积=积分(f，x(A)，x(B))，计算出曲边梯形的面积。图2授课过程中当堂直观演示：动态移动滑杆n，在n不断变大的过程中，曲边梯形被分割的越来越多，对应的上和、下和的值越来越接近曲边
现代农村科技 2018年10期2018-10-17
- 超实函数理论与微积分新理论的创新
点的切线的斜率和曲边梯形的面积，前者是求函数的导数，后者是求函数的定积分。因此，本文分三部分，即超实函数理论简介、导数部分和定积分部分。现在分别叙述如下：一、超实函数理论简单介绍超实函数定义：令xs=x+dx为超实变量，则实变量x表示超实变量xs在数轴上的位置，dx表示与超实变量xs对应的点的性质（在这里请特别注意，dx与微分的概念有本质的区别），dx为无限小量，它小于任意正实数，但是不等于0，它的几何意义为超实变量xs在数轴上对应点的无限小长度。与超实变
数学大世界 2018年22期2018-09-12
- 积分求解与几何之间的关系
直线以及轴围成的曲边梯形的面积值(一种确定的实数值).一、定积分与面积可以抽象出积分的原型为求解曲边梯形的面积.曲边梯形由连续曲线y=f(x)(f(x)≥0)，x轴与两条直线x=a，x=b所围成.曲边梯形的面积的解决思路：利用元素法的思想求解曲边梯形的面积时，可概括为“分割—取近似—求和—取极限”的步骤.第一步：分割.将曲边梯形的底，即[a，b]进行分割(用垂直于x轴的直线)，记Δxi=xi-xi-1.第二步：取近似.取出典型小区域，用矩形面积近似曲边梯形
数学学习与研究 2018年6期2018-03-23
- 基于微积分思想的几何应用
想的学习，本文从曲边梯形面积求解的过程理解微积分，并引出定积分的定义，然后对这个定义进行特殊化，从而有了一系列的应用，为今后的学习作好铺垫和借鉴。微积分；定积分定义应用；二重积分微积分概括起来，主要有四种类型的问题：第一类是物理问题，研究物体的运动状态，也就是变速直线运动中求瞬时速度的问题。第二类是几何问题，求曲线在某一点处的切线。第三类问题是函数问题，求函数在某区间上的最大值和最小值。第四类问题是求曲线弧长、若干条曲线围成图形的面积、若干个曲面围成立体的
山西农经 2017年22期2017-12-26
- 曲边ZnO微米线酒精气敏传感器件的研究
nO微米线截面呈曲边六角形状。利用单根曲边ZnO微米线制备酒精气敏传感器，在室温下测试其对酒精气体的传感响应、恢复时间两项主要气敏指标。同普通ZnO微米线所制备的酒精气敏传感器相比，曲边ZnO微米线由于其特殊的形貌使其对酒精气体更加灵敏，恢复性能更好，并且整个器件能够在室温下工作。对于ZnO气敏传感器的商业化具有现实意义。二、实验1、曲边ZnO微米线的生长及器件制备将ZnO粉与碳粉按摩尔比1：2关系混合均匀，作为生长源。将均匀混合粉末放置在小石英管中。将小
传感器世界 2017年2期2017-11-21
- 平面八节点有限元网格生成的位移向量法
310011)在曲边图形的有限元计算中，为了保证计算精度及减小计算规模，提出了一种生成八节点四边形单元的位移向量法，以比例渐变的方式综合考虑了四边形各曲边的格栅点对中间各对应点的影响.为了避免出现奇异性单元，在划分的过程中灵活地应用了比例划分.利用开发的VB和FORTRAN程序对一些模型进行了前处理网格划分和有限元数值计算，结果表明：该方法能简单、快速地生成有限元网格，并且数值结果与解析解良好吻合.曲边四边形；有限元网格；位移向量；比例划分有限元网格生成是
浙江工业大学学报 2016年5期2016-11-18
- 正方体中的三个圆柱两两垂直
个形如EUJS的曲边四边形构成，其中曲线段EU，ES，JU，JS相同，都是正弦曲线水平点后18个周期的部分. 可将该图与图3对比可知，少了8个形如SJQNS的曲边的面.将图9的圆柱EF侧面上的部分以I为中心展开到ABB′A′所在的平面上（如图12实线所围成的部分），该图由4个与图11中的EUJS相同曲边四边形构成.可见，三个圆柱两两垂直的公共部分的几何体的表面积是平面曲边四边形EUJS面积的12倍，可用积分法求出平面曲边四边形EUJS的面积，此处从略. 后
中学数学杂志(高中版) 2016年5期2016-11-01
- 多控制点水平井靶体边界计算和绘图
眼轨道；控制点；曲边长方体靶1.长方体靶约定：除非特别指明，具有长度量纲的参数其物理单位为m，角度的物理单位为弧度(rad)，井眼曲率以及角度变化率的物理单位为m-1。使用最多的水平井靶由两个控制点A和B所确定(见图1)，A点处靶窗矩形宽为、高为，其中和分别为A点的横向和纵向允许设计偏差。B点处靶窗矩形宽为、高为，其中和分别为B点的横向和纵向允许设计偏差。线段AB为设计井眼轨迹的一部分，称为靶体轴线。通常情况下，B点处的允许设计偏差要大于A点处的允许设计偏
信息记录材料 2016年5期2016-10-17
- Matlab软件在定积分概念教学中的应用研究
代码，设计了计算曲边梯形面积的GUI界面，并给出了算例说明．定积分；Matlab软件；GUI界面定积分是高等数学中的一个重点和难点内容，其计算是后续课程（如概率论、复变函数和计算方法等）的基础，在经济学、力学和物理学中有着广泛的应用．同时，定积分的概念也为计算方法中的数值积分方法提供了原始思路．正确理解定积分概念无疑对后续的学习有着很大的帮助，并且定积分概念中所运用的分割、近似、求和、取极限的思路和方法，蕴含着一定的哲学思想和数学思想[1]，有助于学生探索
高师理科学刊 2016年3期2016-10-13
- 多控制点水平井靶体边界计算
数学定义，提出了曲边长方体靶的新概念，建立了靶体外边界曲线的计算公式。钻井设计软件开发实践及应用效果表明，曲边长方体靶的定义是合理的，计算公式是精确的，且易于编程实现；可以在水平投影图、垂直投影图、剖面展开图、三维图形中精确地绘制出水平井靶体图形。钻井设计；水平井；井眼轨道；控制点；曲边长方体靶最简单形状的水平井靶是一个长方体［1-3］，由于空间直线向任意平面的投影仍然是直线（或退化成一点）［4］，无论是水平投影图还是垂直投影图，可以很容易地画出长方体靶的
石油钻采工艺 2016年3期2016-08-16
- 三类分式型数列和式不等式的放缩策略
几何意义知每个小曲边梯形的面积大于对应的矩形的面积，即∫k+1kf（x）dx>f（k+1），即ln（k+1）-lnk>1k+1，再令k=1，2，…，n-1，然后累加即得12+13+14+…+1n点评由于定积分概念的形成过程是以矩形的面积来逼近曲边梯形的面积，此时取区间的左端点还是右端点的函数值决定这些小矩形的面积是“大于”还是“小于”其本来曲边梯形的面积，利用这个性质来证明与“和式”相关的数列不等式特别有效、简捷，让人赏心悦目.例2（2013年高考大纲版全
中学数学杂志(高中版) 2016年4期2016-07-27
- 数学史融入定积分概念的教学案例
积和路程的方法求曲边梯形的面积和变速运动的路程[3]，从而引入定积分的概念。1 具体问题1．1 曲边梯形的面积先介绍曲边梯形的数学定义：由连续曲线y=f（x）（f（x）≥0）、x轴与两条直线x=a、x=b所围成的图形是曲边梯形。接下来举一个具体的例子：由连续曲线y=x2、x轴与两条直线x=0、x=1所围成的曲边梯形。当时人们并没有像现在这样的定积分工具，就无法套用现成的面积公式求出精确值。那么如何求由连续曲线y=x2、x轴与两条直线x= 0、x=1所围成的
科技视界 2016年25期2016-03-10
- 充分利用元素法进行二重积分计算的教学
f(x,yi)为曲边的曲边梯形；然后求薄片的体积近似值，由于薄片很薄，左右截面面积近似相等即，所以薄片体积为A(yi)△yi=接着我们把所有薄片的体积累加起来，求和得近似值；最后取 △yi趋于零时的极限得即至此在这样的区域 c≤y≤d，x1(y)≤x≤x2(y)上二重积分计算问题得到了解决，即化成了二次积分.这说明利用元素法按照这样的切片的分解方式能够计算二重积分，简单可行.如 D是 0≤y≤1，y2≤x≤2-y，则若改用其它的分解方式，比如用平行于yoz
赤峰学院学报·自然科学版 2015年19期2015-12-29
- 利用Matlab软件求解积分问题
出两个引例，求解曲边梯形的面积和变速直线运动物体的路程，利用“微元法”的思想，通过分割、近似、求和、取极限四个步骤，得出曲边梯形的面积和和变速直线运动物体的路程都是一个和式的极限.剔除它的实际背景，抽象出其数学模型，将这样一个和式的极限定义为定积分.具体表示为：下面介绍利用Matlab求定积分的命令.它的库函数仍然是int.具体命令为int(f,x,a,b)，与求解不定积分的命令比较，多了积分下限a和积分上限b.然后再介绍一个命令vpa，它用来求解定积分的
赤峰学院学报·自然科学版 2015年19期2015-12-29
- 定积分的背景：面积和路程问题
计了3个实例：求曲边梯形的面积、根据物体运动的速度求路程、求物体拉力做的功。通过这些问题的解决，总结这些问题的解决思路：即通过分割求和、加细、减小误差，然后再提高精确度的过程，这个过程是定积分思想的核心，为定积分概念的引入奠定了背景和方法的基础。二、学情分析从学生的思维特点看，会从物理角度对问题进行解决。这是积极因素，应因势利导。教学对象是学生，虽然经过一年多的高中数学学习，具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但思维尽管活跃、敏捷，
新课程(中学) 2015年8期2015-11-15
- 错误解析，魅力绽放
，x=3所围成的曲边四边形的面积为（？摇 ？摇）.（A） （B） （C）+ln3 （D）4-ln3解析：这是一道易混题意选择题，从学生做题的结果来看，部分学生选D.究其原因，主要是审题不严，没有注意到题目要求为曲边四边形，而按解题习惯当成S.正解：S=S+S=？蘩xdx+？蘩dx=x|+lnx|=+ln3，故选C.例2：（人教版普通高中课程标准实验教科书数学A版培训资料，人民教育出版社）设A={y|y=x}，B={y|y=x}，求A∩B.
考试周刊 2015年70期2015-09-10
- 特殊圆环面上曲边三角形内角的求解
金平特殊圆环面上曲边三角形内角的求解林炯毅，夏丹阳，牟金平＊（台州学院数学与信息工程学院，浙江临海317000）将初等区域中的三角形映射到特殊的圆环面上，得到的像为圆环面上的曲边三条曲线。以圆环面上的曲边三角形为研究对象，以曲面上两方向的交角公式为工具，给出曲边三角形的内角的公式，并研究了特殊曲边三角形的内角规律。圆环面；曲边三角形；内角三角形是几何学中的重要图形，它拥有许多的几何性质［1］，被广泛运用于网络的定位、建筑物的加固和其他几何性质的研究［2，3
台州学院学报 2015年3期2015-08-26
- 等分三角形面积的直线的可视化探究
点，则1)当P为曲边△LMN内一点时，过点P有3条直线平分△ABC的面积;2)当P为曲边△LMN边上一点时(除顶点L，M，N)，过点P有2条直线平分△ABC的面积;3)当P为曲边△LMN外的点或点L，M，N时，过点P有1条直线平分△ABC的面积.可见文献［1］关于过点P平分△ABC的面积的直线问题中遗漏了点P在曲边△LMN边上的情形.另外从图5可见任给一方向，有且仅有1条以此为方向的直线平分△ABC的面积.显然文中的n∈R(不必要求n∈N).［1］ 潘洪亮
中学教研(数学) 2015年5期2015-06-05
- 如何提高高中数学的成绩
定理的运用——求曲边梯形面积的计算首先，向学生讲清楚三种典型的曲边梯形面积的计算方法：①由三系直线x=a、x=b（a＜b）、x轴，一条曲线y=f（x）【f（x）≥0】围成的曲边梯形的面积：②有三条直线x=a、x=b（a＜b） 、x轴，一条曲线y=f（x）【f（x）≤0】围成的曲边梯形的面积：③有两条直线x=a、x=b（a＜b）、两系曲线y=f（x）、y=g（x）【f（x）≥g（x）】围成的曲边梯形的面积：第二，任意曲边形的面积可转化成上述三种典型曲边形面积
学周刊 2015年29期2015-03-19
- 一种计算带有圆弧曲边多边形最小封装矩形的方法
一种计算带有圆弧曲边多边形最小封装矩形的方法王楚奇(香港城市大学，香港999077)Method for Calculating Minimum Enclosing Rectangle of Polygons with Arc EdgeWANG Chuqi摘要在大型铁路或公路钢桁架桥梁中，其杆件和节点主要由不同形状和尺寸的平面钢板采用焊接或高强螺栓等方式拼接而成。在完成桥梁的BIM三维模型后，工程师需要计算钢板的最小外包尺寸以形成BOM表。常用的三维建模软
铁道勘察 2015年6期2015-02-11
- 一堂数学选修课的探究与思考
一方面让学生获得曲边梯形面积的求解方法，认识“一个和式的极限”这一数学模型，同时提高学生的运算能力；另一方面，通过“割圆术”的引入以及曲边梯形面积求法的探究过程，加强对分割思想、近似思想、极限思想的体验，为后续定积分的概念和几何意义的学习做好铺垫.通过前面对导数知识的学习，学生对“逼近”的数学思想有初步的认识。从学生思维特点看，很容易把导数的几何意义、刘徽的“割圆术”与本节课知识联系到一起，但是在具体求曲边梯形面积的过程中，很难找到解决问题的方法和步骤，对
江西教育C 2014年7期2014-10-13
- 极坐标系下旋转体体积公式的推广
]，[2]给出了曲边扇形绕极轴旋转所得旋转体的体积计算公式， 但有关曲边扇形绕任意空间直线(过极点)旋转所得的旋转体体积问题,至今还没有文献进行论述.本文运用微积分的有关知识来解决这一问题.2 球底圆锥壳及其体积由于曲边扇形绕空间直线旋转所得旋转体的空间结构比较复杂,为此,先引入球底圆锥壳的定义及其体积的计算公式.定义设C是半径为R的球面，C1，C2是以C的球心为顶点、半顶角分别为α和β的同轴圆锥面(其中β>α), 称由C，C1，C2围成的空间立体Ω为球底
大学数学 2014年1期2014-09-17
- 定积分与微积分基本定理
的几何意义，会求曲边梯形的面积.利用微积分基本定理求积分的关键是找到被积函数的原函数，它是导数内容的深化；求复杂函数的积分有时需先化简，再求积分；利用定积分求所围成的阴影部分的面积时，要利用数形结合的方法确定被积函数及积分的上限和下限.endprint了解定积分与微积分基本定理；理解定积分的几何意义，会求曲边梯形的面积.利用微积分基本定理求积分的关键是找到被积函数的原函数，它是导数内容的深化；求复杂函数的积分有时需先化简，再求积分；利用定积分求所围成的阴影
数学教学通讯·初中版 2014年6期2014-08-11
- 一类曲边梯形面积和形心坐标公式的推证与应用
71003）一类曲边梯形面积和形心坐标公式的推证与应用张彦斌1， 王慧萍2， 杨俊森2， 李一帆2（1.河南科技大学 机电工程学院； 2.河南科技大学 土木工程学院， 河南 洛阳 471003）材料力学课程中，利用图形互乘法计算当弯矩图为曲边梯形情况下梁某截面位置处的变形时，分析计算过程繁琐，学生不易掌握.本文基于积分原理和静矩的性质推导出一种求解曲边梯形面积和形心坐标的公式，并给出两个计算实例.算例表明所提出的计算公式简便、有效，具有一定理论意义和实用价
赤峰学院学报·自然科学版 2014年16期2014-07-29
- 巧用宏程序铣削曲边三角形
次相切连接而成的曲边三角形 (也称为圆弧三角形、莱洛三角形)。这6段圆弧有3段是R5mm，另3段是R11mm。每一组相对的 R5mm和R11mm的圆心在一点上，3组圆弧共有3个圆心，这3个圆心位于边长为6mm的等边三角形的三个顶点上。等边三角形的边长6mm也就是R5mm和R11mm这两端圆弧的半角差值。这6段圆弧的圆心角都是60°。这个曲边三角形有一个显著的特点:它虽然不是圆，但从任意方向来测量它的宽度，都是相等的(都是16mm)。由于丝杠较长，要加工曲边
金属加工(冷加工) 2014年5期2014-04-10
- 定积分概念的建模教学法
，因为有一条边是曲边，(如果曲边成直边，可用梯形公式)在数学中，我们知道，新的概念建立在已知概念的基础上，也就是说，这个未知的曲边梯形的面积将要和已知的直边梯形的面积建立联系，即要把曲边形转化(回归)成直边形，从而可用公式。但如何进行这种转化呢？结合一下导数概念中求瞬时速度时的处理方法。不难想到下述方法。(一)分割图5-22.过每一个分点作平行于y轴的直线，这样一来，大的曲边梯形AabB被分成n个小曲边梯形(二)近似代替：(三)求和：把n个小曲边梯形加起来
佳木斯职业学院学报 2014年3期2014-03-17
- 割圆术素材的两次教学改进及分析
教学处理首先给出曲边梯形的定义，并提出本节课的主题：求曲边梯形的面积.我们在以前的学习经历中有没有用直边图形来计算曲边图形面积这样的例子？然后教师介绍割圆术：我们曾经用正多边形逼近圆的方法，利用正多边形的面积求出圆的面积，这就是割圆术.三国时期的数学家刘徽的割圆术：“… 割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积.在割圆术中为什么用正多边形的面积计算圆的面积？为什么要逐次加倍正多边
中学数学教学 2013年6期2013-09-17
- 曲边三角形上的Baskakov型算子
般而直观的效果。曲边三角形在算子逼近中的应用也受到了广大学者的青睐。文献8 中给出了Bernstein 算子在曲边三角形中的逼近性质研究，并且得到了很好的结果。本文利用Baskakov算子在曲边三角形上的逼近性质，给出相应逼近结果。1 相关定义在区间[g2(y)，g3(y)]和[f1(y)，f3(y)]，x ∈[0，h]上来探讨，定义插入点:Δxm=并定义Baskakov算子Vxm和Vyn分别为:其中:pn，k(x，y)=这样可以看到，Vxm表示的是一个从
杭州电子科技大学学报(自然科学版) 2013年2期2013-08-15
- 曲边梯形面积常用近似计算方法在Excel 中的实现
中，往往要碰到求曲边梯形面积的问题。 在直角坐标系中，曲边梯形面积是指由曲线y=f（x）和直线x＝a、x＝b 及y=0 所围成的面积。这里，f（x）＞0，b＞a。该曲边梯形面积，在数学上可以通过计算被积函数为f（x），积分下、上限分别为a 与b 的定积分来得到。 当被积函数f（x）能用初等函数表达，在积分区间连续，并且能找到f（x）的原函数F（x），那么，定积分的值S＝F（b）-F（a）。但当f（x）不能用初等函数来表达，或只是一些实验得出来的经验值序列，
科技视界 2012年36期2012-08-16
- 浅谈高等数学中定积分定义在教学中的妙用
认为，这就是一个曲边梯形的面积：即在平面中以曲线y=f（x）叟0为曲边，与x=a，x=b，x轴三条直边围成的曲边梯形的面积。当然被积函数若不是非负的，只需将 f（x）作为被积函数，则得到的曲边梯形为的相反数。例如，我们看看这样一个定积分，求简单分析我们就能得到，它其实是一个以原点为圆心，半径为1的上半圆的面积，显然，这个面积值就是单位圆面积的一半，直接可由圆面积计算公式得到。这样我们无需复杂的计算方法就得到了结果。当然这并不表示定积分都可以这样来求得，事实
湖北经济学院学报·人文社科版 2012年10期2012-08-15
- 关于Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上界估计
3 2-k-S则曲边三角形PQB中的2-(n+k)-S三角形个数为由于曲边三角形PQB中的2-(n+k)-S三角形的标志点(x,y)满足(x-x0)2+(y-y0)2≤r2，联立方程组化简上述方程组，即有取yi为满足上述不等式关系，且具有二进制小数表示yi=0.yi1yi2…yi(n+k)(0≤yij≤xij)的最小的数，再利用引理2知曲边三角形PQB中的2-(n+k)-S三角形个数为2 Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上界估计由Haus
浙江师范大学学报（自然科学版） 2010年4期2010-05-28
- 利用定积分和曲边梯形面积的关系解题
为：利用定积分和曲边梯形面积的关系解题，有时会化难为易，事半功倍，甚至在学生现有知识水平下无法计算的定积分也会轻易算出.1 利用定积分和曲边梯形面积的关系求定积分注 究竟用引伸1还是用引伸3求解，要根据具体题目的情景而定，大家可以再找几个题做一下，通过观察、类比和比较，抓住差异，灵活选择方法解题.定积分是高中数学新增内容，它是微积分核心概念之一.活用定积分和曲边梯形面积之间的关系解题，对学生学习这部分内容大有裨益，不仅让学生从符号语言的角度了解了定积分，而
中学数学杂志(高中版) 2008年3期2008-06-02