错误解析，魅力绽放

司琪

例1：由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成的曲边四边形的面积为（？摇 ？摇）.

（A）    （B）    （C）+ln3    （D）4-ln3

解析：这是一道易混题意选择题，从学生做题的结果来看，部分学生选D.究其原因，主要是审题不严，没有注意到题目要求为曲边四边形，而按解题习惯当成S.

正解：S=S+S=？蘩xdx+？蘩dx=x|+lnx|=+ln3，故选C.

例2：（人教版普通高中课程标准实验教科书数学A版培训资料，人民教育出版社）设A={y|y=x}，B={y|y=x}，求A∩B.

解析：错解1：由x=x，解得x=0或x=1，故A∩B={0，1}.

错解2：因为x=x·x，所以A∩B={x}.

解析：错解1是学生对初中学习过的求函数交点问题的负迁移所致;错解2是学生对初中学习过的分解因式的负迁移所致.在解这道题时，首先应该用自然语言解释集合中的元素是什么，在将集合化简之后，再借助数轴求出交集.这个题目的求解自然地应用了集合的三种表示方法，体会不同表示方法的作用.

正解：对于A，元素为y，而y是二次函数y=x的值域，故y≥0.

对于B，元素为y，而y是函数y=x的值域，故y∈R.

∴A∩B={y|y≥0}∩{y|y∈R}={y|y≥0}.

例3：（河南省郑州市2014年高中毕业班第二次质量预测）已知命题p：？坌x>2，x-8>0，那么是p（？摇 ？摇）.

（A）？坌x≤2，x-8≤0     （B）？埚x>2，x-8≤0

（C）？坌x>2，x-8≤0       （D）？埚x≤2，x-8≤0

错解：从学生答题情况来看，有一部分选的是D，主要原因是对p命题与命题的否定这两个概念混淆.这就需要教师在讲解时多想办法强调基本概念.

正解：选B.

例4：方程（a>2）的两根分别为tanA，tanB，且A∈（-，），B∈（-，），求A+B的值.

错解1：∵tanA+tanB=-3a，

tanA·tanB=3a+1，

∴tan（A+B）==1.

∴A+B=.

错解2：∵tanA+tanB=-3a，tanA·tanB=3a+1，

∴tan（A+B）==1.

又-

-

故-π

∴A+B=或A+B=-.

解析：对已知三角函数值确定角的范围不明确.

正解：∵tanA+tanB=-3a，

tanA·tanB=3a+1，

又tanA+tanB<0，

tanA·tanB>0，

且-

∴-

∴-π

又tan（A+B）=1，

∴A+B=-.

例5：已知向量=（1，x），=（2，y），且⊥，则|+|的最小值为（？摇 ？摇）.

（A）1    （B）2    （C）3    （D）4

错解：∵·=0，

∴xy=-2，

而+=（3，x+y），

∴|+|=9+（x+y）=9+x+y+2xy≥9+4xy=1

故选A.

解析：利用重要不等式时，忽视了等号成立的条件.

正解：∵·=0，

∴xy=-2及y=-

故=|+|==≥=3，当且仅当x=，y=-或x=-，y=时取等号，此时|+|的最小值3，故选C.

例6：某公司今年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元，设该公司第n年需要付出设备的维修和工人的工资a是一个等差数列，且a=2，a=4，则引进这种设备后，第几年后该公司开始获利？（？摇 ？摇）.

（A）1    （B）2    （C）3    （D）4

错解：设获利为y，则y=21n-25-a，

依题意可得a=2n，

故y=19n-25，令y>0及n∈N得n≥2，选B.

解析：忽略了前n年的维修费和工资是a的和.

正解：设前n年的维修费和工资为S，获利为y，则y=21n-25-S，

依题意，S=n+n，整理得y=-n+20n-25，令y>0则10-  5