值域
- 小议函数的值域的应用问题
■王 健函数的值域是函数的重要性质之一,求函数的值域有多种方法,不仅如此,同学们还要善于从函数的值域出发寻找解决函数其他问题的方法,如已知函数的值域求函数的定义域、求解析式、求参数的值或取值范围等。下面就此小议函数的值域的应用问题。一、求函数的定义域例1 (多选题)已知函数y=x2-2x+3 的值域是[2,11],则其定义域可能是( )。A.[0,4] B.[-1,1]C.[2,3] D.[-1,4]令x2-2x+3=2,解得x=1;令x2-2x+3=11
中学生数理化·高一版 2023年10期2023-10-28
- 求函数值域问题研究
宁国中学)函数的值域是函数概念的三要素之一,用初等方法求函数值域是一个传统的重要课题.求函数的值域也是对函数问题进行进一步研究的基础,在试题中它常常以求函数的最值、求参数的取值范围以及恒成立问题等形式进行考查.因为求函数值域方法的灵活多变,所以学生在此类问题中经常出错.因此,笔者认为有必要对求函数值域问题进行进一步的研究,让学生抓住此类问题的本质、掌握解决此类问题的通性通法,从而更好地进行备考.1 确定函数值域的原则由函数的不同表示方法,可得到下列不同的原
高中数理化 2023年15期2023-09-10
- 双变量值域中的存在性问题优解
两者之间的最值和值域关系来解题.题型1：∀x1∈D1，∃x2∈D2，f(x1)=g(x2)⟺f(x1)值域是g(x2)值域的子集.题型2：∃x1∈D1，∃x2∈D2，f(x1)=g(x2)⟺f(x1)值域与g(x2)值域的子集交集非空.若遇到双变量不是前两种情况的题怎样处理呢？题1 设函数已知函数f(x)=ax+sinx+cosx(a∈R)，若函数f(x)的图像上存在不同两点A，B，使得曲线y=f(x)在点A，B处的切线相互垂直，则实数a的取值范围是.∴-
中学数学研究(江西) 2022年7期2022-07-09
- 例谈求函数值域的三种路径
吴荣求函数的值域问题侧重于考查函数的图象、单调性、解析式、定义域.此类问题的难度一般不大，通常要求根据函数的解析式求函数的值域，函数的解析式不同，其求值域的途径也不同.本文主要谈一谈求函数值域的三种路径，一、数形结合在解答函数问题时，借助函数的图象来分析问题，往往能有效提升解题的效率.在求函数的值域时，可根据函数的解析式画出函数的图象，或根据代数式的几何意义绘制出相应的几何图形，通过分析图象或图形中点、线的位置关系，找出临界的情形，从而求得函数的值域.在采
语数外学习·高中版上旬 2022年7期2022-05-30
- 例谈分式函数值域的几种求法
娄爱玉函数的值域问题十分常见，其中分式函数值域问题较为复杂，采用常规的方法通常很难快速求得函数的值域.那么，如何求解分式函数值域问题呢？通过研究，笔者找到了三种求分式函数值域的方法，下面结合实例进行探讨.一、分离常数法当遇到形如 f（x）= 、f（x）= 的分式函数时，可采用分离常数法来求其值域.先把分子凑成分母的倍数，然后将常数从分式中分离出来，最后求分离后分式的值域，即可求原函数的值域.例1 .求函数 y = （x - 1） 2 x 2 + 1 的值域
语数外学习·高中版中旬 2022年12期2022-03-09
- 求三角函数的值域（最值）题型例析
定义域为R 时,值域为[-|A|+k,|A|+k];当定义域为某个给定的区间时,需确定ωx+φ的范围,结合正弦函数的单调性求值域。题型2:形如y=asin2x+bsinx+c,a≠0,x∈R 或y=acos2x+bcosx+c,a≠0,x∈R例2 函数f(x)=cos2x-2sinx的最大值与最小值分别为____。解:函数f(x)=cos2x-2sinx=-sin2x-2sinx+1,令t=sinx,则t∈[-1,1],所以原函数等价于y=-t2-2t+1
中学生数理化·高一版 2021年12期2022-01-17
- 例谈求函数值域的四个技巧
王春铭函数值域是函数的三大要素之一，是指函数中因变量的取值范围.一般来说，函数的值域主要受函数的解析式和自变量的取值范围影响，因此在求函数的值域时，需重点研究函数的值域和自变量的取值范围.求函数值域的途径有很多种，下面重点介绍利用函数的单调性、配方、分離常数、换元四个技巧.
语数外学习·高中版上旬 2021年11期2021-02-12
- 对 “f (x)与f ( f (x) )有相同值域” 问题的思考
f[f(x)]的值域相同，则实数a的取值范围为.第一步：分析f(x)的单调性与最值，易知f(x)在(-∞,-a)上递减，在(-a,+∞)上递增，f(x)min=f(-a)=a-a2，∴f(x)的值域是[a-a2,+∞).第二步：换元分析两函数.设t=f(x)，则f[f(x)]=f(t)，函数f(t)在t∈(-∞,-a)上递减，在t∈(-a,+∞)上递增，则y=f(t)(t≥a-a2)的值域也是[a-a2,+∞).图1第三步：问题求解.设y1=f(x),y2
中学数学研究(江西) 2021年2期2021-01-28
- 例谈含根式函数值域的求解方法
■葛云云求函数值域是高考的重点及热点，很多问题最后都转化为求函数的值域得以解决。其中求含根式的函数值域是特殊的一个类型，平常大家碰到的频率也较高，其求解思路多样，方法多变，下面对这一类问题的几种求解策略进行举例分析。一、函数单调法例1求函数的值域。解：函数的定义域为由复合函数的单调性可知，在定义域内是单调递减的，所以函数y=在定义域内是单调递增的，故其值域为。启示：利用函数单调性求解函数问题是最常用的方法，解题时可预先判断函数的单调性，充分抓住函数的相关性
中学生数理化(高中版.高考理化) 2020年1期2020-11-24
- 函数值域的求法
技术学校 求函数值域是中学数学的一个重要内容，它贯穿于整个中学数学的始终，也是与实际应用衔接最紧密的内容之一。本文对如何求值域作了系统介绍，对某一类题，用什么方法较为简捷，并用适当的例子加以说明，而且还对每一种方法的概念、适合类型、注意事项等作了全面的概括。一、观察法根据函数值域的定义，函数值域可由定义域及对应法则确定，因而对某些简单的函数，可在定义域及对应法则基础上通过观察确定函数值域。故值域为：y∈(-，1)∪(1，+)在求这种有理分函数的值域时往往出
师道(教研) 2020年2期2020-03-02
- 求三角函数值域的变换技巧
梦媛求三角函数的值域，一般是将三角函数式化为f(x)=Asin(ω x+φ)+B的形式，然后利用三角函数的有界性求出值域。下面举例分析，供大家学习与参考。一、函数f(x)=asinx+bcosx+c型用辅助角公式例1定义行列式运算a1a4-a2a3，求函数为一个三角形的最小内角)的值域。解：由行列式的定义可得因为α是三角形的最小内角，所以，所以+所以。故函数f(x)的值域为二、函数f(x)=asin2x+bsinx+c型用换元法例2当0＜x＜π时，求函数f
中学生数理化·高一版 2020年4期2020-01-01
- 常见的三种三角函数值域的求法
+c型的三角函数值域的求法(1)求∠B的大小；二、y=asin2x+bsinx+c型的三角函数值域的求法例2 求函数y=cos2x-2asinx-a(a为常数)的最大值M.解析y=cos2x-2asinx-a=-(sinx+a)2+a2+1-a，令t=sinx，则y=-(t+a)2+a2+1-a,(-1≤t≤1).(1)若-a<-1时，即a>1时，在t=-1时，最大值M=a.(2)若-1≤-a≤1时，即-1≤a≤1时，在t=-a时，取最大值M=a2+1-a
数理化解题研究 2019年31期2019-11-25
- 高中函数值域常见的求解方法
函数三要素之一的值域的重要性不言而喻.此外，值域（最值）的求解是函数的重难点，常在高考中出现，因此，掌握函数值域（最值）的求解方法是很有必要的，本文结合具体例子对函数值域（最值）的求解方法进行归纳.关键词：函数值域;求解方法一、观察法对函数的解析式进行观察，进而求出函数的值域适用函数类型：比较简单的函数例1求函数y=-2的值域解：∵≥0∴-2≥-2∴函数y=-2的值域为[-2，+∞）例2.求函数y=2x2+3（-1≤x≤1）的值域解：∵-1≤x≤1∴结合函
高考·中 2019年3期2019-09-10
- 函数值域的求法分类例析
点，其中求函数的值域（求函数的最大、最小值）尤为重要.在这里笔者做了一个相对系统的整理，供广大高中数学教师与学生在学习过程中参考与使用.一、直接法例1求函数（fx）=的值域.解析：由3x+1∈（1，+∞），得（fx）=故函数（fx）=的值域为（1，3）.二、配方法例2已知函数（fx）=x2-4x+1，x∈［-2，5］，求函数y=（fx）的值域.解析：由（fx）=x2-4x+1=（x-2）2-3，故当x=2时，ymin=-3；当x=-2时，ymax=13.因
中学数学杂志 2018年19期2018-10-22
- 高中数学解题方法
重要地位.函数的值域就是函数值的取值范围，它虽然由函数的定义域及对应法则完全确定，但是確定值域仍是较为困难的，这些使函数的值域成为历年高考必考的重点之一.下面就介绍几种求函数值域的常用方法.（注意：不论采用什么方法求函数的值域均应先考虑其定义域.）endprint
数学学习与研究 2017年20期2018-01-02
- 无理函数f(x)=mx+k+d值域的求法
(mkb≠0)的值域二、当a≠0时，f(x)=mx+k+d(mk≠0)的值域1.当b2-4ac=0时，f(x)=mx+2.当b2-4ac≠0时，f(x)=mx+若a0，利用平方和换元求其函数的值域，即由u2+v2=r2(r>0)，令u=rcosθ，v=rsinθ(其中θ为非零参数，且θ的取值范围由变量u,v的取值范围确定).下面通过实例说明其具体求解方法.例6 求函数f(x)=2x-3+
中学数学研究(江西) 2017年9期2017-11-02
- 求函数值域的几种常用方法
633.6求函數值域是一个比较复杂的问题，不同的函数解析式要用不同的方法，下面举例说明几种常见的求函数值域的方法。一、配方法例1求函数y=2x2-6x+3的值域解：y=2（x-3）2-函数 的值域为【 ，二、判别式法对于某些有理数分式函数，y=f（x）（分子或分母最高次数为2），可把函数的解析式化为关于x的一元二次方程，再根据判别式 得到一个关于y的不等式。解此不等式就可求得函数的值域。例2求 的值域解：原方程可化为（y-1）x2+2（y+1）+3（y-1
课程教育研究·新教师教学 2015年17期2017-09-27
- 三种方法解决函数值域问题
俞丹例 求，或的值域.解析 方法一：方程法.将变形得，，左右平方得，，化简得， .（ 其中即）.又.联立解得，，或.，或的值域为，或.方法二：三角函数法.将变形得，.①令，其中，将代入①得，.化简得，.故，或.，或的值域为，或.方法三：数形结合法.令，题目转化为与有交點的的取值范围.将化简得，.作出如上图象. 由图象可得，，或.
高中生学习·高二版 2017年6期2017-06-12
- 对双变量的恒成立与能成立问题的探讨
成立，则f（x）值域的“顶”不超过g（x）值域的“顶”，即f（x）max≤g（x）max，由5≤5+m，则m的取值范围是m≥0.变式（2）分析 若x1∈[-2，2]，x2∈[-2，2]，使得f（x1）>g（x2）恒成立，则g（x）值域的“底”小于f（x）值域的“底”，即f（x）min>g（x）min，由-54>-17527+m，则m的取值范围是m<565108.变式（3）分析：若x1∈[-2，2]，x2∈[-2，2]，总有f（x1）=g（x2），对f（x）
数学学习与研究 2016年17期2017-01-17
- 求函数值域的常用方法
求函数值域的常用方法姚源信(广西凌云县中学，533000)函数的值域是函数构成的三大要素之一,它可以由定义域和对应法则来确定．函数的值域,既能从全局上反映函数的性质,又能从局部上体现函数值的变化规律,是函数定义中重要的必不可少的组成部分．求函数的值域是常考题型.在许多问题,特别是实际问题(应用题)中,经常遇到求某个量取值范围或最大值、最小值的问题,实际上都是求函数的值域．因此,我们有必要专门探讨求函数的值域的方法,将之分门别类,应用于教学实践,提高学生对
高中数学教与学 2016年4期2016-03-30
- 在反函数法求函数值域时应注意的一个问题
在反函数法求函数值域时应注意的一个问题文/夏金亮对于函数值域问题的讨论是初等数学中最基本也是最重要的问题。其重要之处在于这类问题研究的是函数基本概念，它与各类重要函数、反函数、函数的单调性、不等式、最值和导数等内容有着密切的联系。对认知函数以及后面的相关内容的学习有着非凡的意义，所以求函数的值域也成为各类考试的热门知识点。本文将对求函数值域时使用反函数法应注意的问题作出讨论。反函数法;函数;值域这个结果虽然正确，但是其简答的方法却又逻辑上的错误。那么对于例
亚太教育 2015年3期2015-07-01
- 对数函数值域为R的意义
2+2x+1）的值域为R，求实数a的取值范围”，我的解法是：因为在对数函数中要求真数ax2+2x+1>0，所以a>0，Δ=4-4a1.而正确答案是0≤a≤1.请问我错在哪里？A 回答： 问题要求的是“对数函数的值域为R时，a的取值范围”，而你求的是“对数函数的定义域为R时，a的取值范围”，这是两码事，所以你的解法当然有错.先来讨论对数函数的定义域为R的情况.因为在对数函数中要求真数恒大于0，函数f（x）=log0.5（ax2+2x+1）的定义域为R，说明当
中学生天地·高中学习版 2014年11期2014-11-27
- 试谈求函数值域的基本思想及方法
00）试谈求函数值域的基本思想及方法孔晓红（甘肃省永靖县永靖中学，甘肃 永靖 731600）本文简述了求函数值域（或最值）常用的基本方法函数的值域是研究函数不可缺少的一个重要方面。求函数值域是函数这部分内容的重、难点问题之一。求函数值域首先要考察定义域。以一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等基本函数的图象和性质为基础，尤其要熟练掌握二次函数式在给定区间上值域的求法。应用化归思想、方程思想、相互制约思想、几何思想、基本不等式
教育教学论坛 2014年22期2014-07-01
- 用代换法求无理函数的值域
换法求无理函数的值域●周华生(常福一区90幢302室 江苏常熟 215500)用代换法求无理函数的值域，方法简便、灵活，是一种很有用的解题方法.本文就4种常见的无理函数求值域问题从整体上分析一些解法和技巧，可供参考.为计算方便，本文使用以下3个公式(也可用判别式求):1 求y=+(a>0,c当a,c同号时，用增减性解很方便.y的最小值可视具体情况通过所在的点来计算.2 求y=-(a>0,c>0)的值域当a,c异号时，可用增减性很方便地求解.(1)或(2)图
中学教研(数学) 2010年6期2010-11-23
- 使用判别式求值域的错解分析
法的实质是将函数值域问题转化为方程在实数集上有解的条件，若自变量的取值范围是某个特定区间，则应转化为在此区间上有解的条件，此时△≥0仅为必要条件，而不是充分条件，但在解题中，有时因对它的适用范围不清楚，从而导致错误.本文就一些常见错误加以分析，旨在更好的掌握判别式求值域的方法.例1 求函数y=x2-x+1x2+x+1(0≤x≤1)的值域.错解：将上式变形为(y-1)x2+(y+1)x+y-1=0 (1)，∵x为实数，∴△=(y+1)2-4(y-1)(y-1
中学数学研究 2008年10期2008-12-09
- 关于函数值域的求法
戈秀英函数的值域就是函数值的取值范围，求函数值域是重点，更是难点.学生对函数值域的问题常感到头疼.下面通过典型例题说明求函数值域的几种方法.一、常见函数的值域一次函数y=kx+b（k≠0）的值域为R.二次函数y=ax２+bx+c（a≠0），当a>0时，值域是[4ac-b２，+∞）；当a<0时，值域为（-∞， 4ac-b２].指数函数y=aｘ（a＞0且a≠1）的值域为R.对数函数y=ｌｏｇaｘ（a>0且a≠1）的值域为R.正余弦函数的值域为[-1，1]，余切
中学生数理化·教与学 2008年5期2008-09-08
- 求函数值域的常用方法
法则是最基本的，值域是由定义域和对应法则所确定。现行人教版教材中对值域的问题没有做深入研究，同学们在日常学习当中会经常遇到求值域的问题，或利用值域解决问题，现将笔者在教学实践中总结的一些求值域的常用方法奉献给大家。注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
中学理科·综合版 2008年6期2008-08-07