GeoGebra软件在高等数学课程教学上的运用

马玉青

（唐山学院 河北 唐山 063000）

高等数学作为一门基础课，是大学课程中的重点、难点学科，该学科知识点多、难度大、理论抽象，让很多学生感到枯燥、乏味，很难提高学习兴趣。将Geo-Geobra运用到高等数学的教学过程中，可以使抽象的数学理论直观化、形象化，从而帮助学生理解、体会数学知识的形成过程，认识到数学的准确与严谨性。

1 GeoGebra软件简介

GeoGebra软件是2002年由美国的Markus Hohenwarter教授研发的一款专用于教学的免费开源的动态数学软件，它涉及到很多数学的分支，如：几何、函数、数列、统计、图表等等。该软件具有易用易学、操作简单、功能强大、形象直观、可动态展示效果等众多优点。

2 GeoGebra在高等数学教学中的具体运用

2.1 GeoGebra在数列极限概念教学中的运用。数列极限概念的难点就是对于无限增大、无限接近的理解。在传统教学过程中一般都是老师口头阐述，学生想象，很难直观化。这样学生对概念理解的就不够透彻，体会不到它的实质，在教学过程中利用GeoGebra，结合课本上的实例，制作相应课件，步骤如下：①创设滑动条n(从1到50增量为1)；②命令区输入函数③命令区输入(n，f(n))，右键开启跟踪；④创设复选框：标题an=，定义为输入框(f)。

在授课过程中老师拖动滑动条，学生观察点的变化情况，很容易发现随着n的增大，点越来越靠近Y轴，这样学生就很清晰的看到了an的变化趋势。还可以在输入框中输入其他多项式……分别体会观察当n无限变大时，an的变化趋势，让学生充分感受无穷及无限接近的概念，自然而然的形成数列极限的概念。

图1

2.2 GeoGebra在定积分概念教学中的运用。定积分概念是一个典型的过程性概念，对于“分区间—取近似值—求和、取极限”这个过程很多学生理解的不深刻，不透彻，死记硬背，没能体会真正的数学思想。用GeoGebra辅助该课程教学，学生不但可以直观地体会“分区间—取近似值—求和、取极限”过程，还可以加深对定积分原型的理解。课件步骤如下：①在命令框中输入在绘图区出现该函数对应的图像；②创设滑动条n(从1到100，增量为1)；③在X轴上设置两个点A，B；创建曲边梯形ABCD；④在命令区输入：上和=上和(f，x(A)，x(B)，n)，下和 = 下和(f，x(A)，x(B)，n)；⑤创设复选框，标题：上和，关联对象：上和；再把上和函数拖到绘图区，这样就设置了上和复选框，同理设置下和复选框；⑥在命令区输入：曲边梯形的面积=积分(f，x(A)，x(B))，计算出曲边梯形的面积。

图2

授课过程中当堂直观演示：动态移动滑杆n，在n不断变大的过程中，曲边梯形被分割的越来越多，对应的上和、下和的值越来越接近曲边梯形的面积，学生更易理解定积分的实质，提高了教学效率。

2.3 用GeoGebra进行复杂运算。GeoGebra具有大量的运算功能，在高等数学阶段我们一般经常运用的计算功能就是求导、定积分。导数、定积分的运算是高等数学学习的一个重要环节，学生一般通过大量的习题体会计算的方法，题目的分类，这时可以借助于GeoGebra来检验运算的正确率。

2.4 GeoGebra在空间解析几何上的运用。GeoGebra具有3D功能，利用它可以很轻松的绘制二元函数的图像或其他立体图形，比如椭圆锥面、双曲抛物面、椭球面等等，我们只需在命令区输入方程即可，操作起来简单、方便，产生的图形逼真、形象，便于问题的学习。