Matlab软件在定积分概念教学中的应用研究

熊文涛



Matlab软件在定积分概念教学中的应用研究

熊文涛

（湖北工程学院 数学与统计学院，湖北 孝感 432000）

利用Matlab软件，从实验教学的角度对高等数学中的定积分概念进行了探讨，编写了相应的程序代码，设计了计算曲边梯形面积的GUI界面，并给出了算例说明．

定积分；Matlab软件；GUI界面

定积分是高等数学中的一个重点和难点内容，其计算是后续课程（如概率论、复变函数和计算方法等）的基础，在经济学、力学和物理学中有着广泛的应用．同时，定积分的概念也为计算方法中的数值积分方法提供了原始思路．正确理解定积分概念无疑对后续的学习有着很大的帮助，并且定积分概念中所运用的分割、近似、求和、取极限的思路和方法，蕴含着一定的哲学思想和数学思想[1]，有助于学生探索性和研究性的学习，更有助于创新能力的培养[2]．然而，由于其内容的抽象性，初学者难于理解其概念本质，一些值得注意的地方容易被忽视．如果能借助于某种软件，演示和解释这一概念，将有利于学生的直观理解．

一些研究者在高等数学教学中采用Matlab软件作为辅助教学工具，提高了学生的学习兴趣[3]．如黄炜[4]给出了几个典型案例，说明在高等数学教学中利用Matlab软件进行辅助教学的过程；王彪[5]则举出了Matlab软件在求解函数极限、导数和积分等方面的几个应用实例；张勇和付木亮[6]在高职高等数学可视化教学改革中，以Matlab为平台给出了几个案例的操作流程；仇海全和潘花[7]利用Matlab软件探讨了求解重积分的方式，并给出了二重积分和三重积分几种不同情形的实例．

本文借助于Matlab软件，根据定积分的概念，通过随机模拟，给出了定积分计算的程序代码．该方法不同于计算方法课程中定积分计算的数值方法，而是从定积分的概念出发，旨在理解定积分的思想，领会定积分概念的本质．另外，为了能直观的演示，提高学生学习高等数学的兴趣，根据定积分的概念和几何意义，设计了计算曲边梯形面积的GUI界面．

1定积分的概念

在许多教材上，定积分的概念都是从曲边梯形的面积计算直观引出的，然后推广到一般的情形，这里仅从计算曲边梯形面积的角度概述定积分概念的提出过程[8]．设一元函数在闭区间上有界，则定积分的定义过程一般可分为4步骤：（1）将闭区间任意有限划分，得到若干个小区间（不妨设个小区间）；（2）在每个小区间上任取一点，作近似计算得出小曲边梯形的面积；（3）对所有小曲边梯形面积求和；（4）取极限，若极限值存在，则称此极限值为函数在上的定积分．即定积分为

2定积分计算的Matlab程序设计

Matlab内部函数unifrnd随机产生，具体程序代码为：

a=input（‘请输入积分下限’）；

b=input（‘请输入积分上限’）；

N= input（‘插入N-1个点，分成N段’）；

eps= input（‘容许误差’）；

x=unifrnd（a，b，1，N-1）；

x=[a sort（x） b]；%产生随机划分

for k=1:N

xinterval（k）=x（k+1）-x（k）；%划分区间长度

end

lam=max（xinterval）；

if lam

I=0；%面积

for k=1:N

c=x（k）；%左端点

d=x（k+1）；%右端点

xi=unifrnd（c，d，1）；%第k个小区间段的随机数

I=I+feval（@fun，xi）*xinterval（k）；%fun为被积函数，需要改变

end

fprintf（'定积分值为 %d '，I）

else

disp（'划分的lam不充分小'）

end

3曲边梯形面积计算的Matlab GUI界面设计

为提高学生学习定积分的兴趣，可将Matlab程序汇集成GUI界面的形式．针对曲边梯形面积的计算，设计了一个简单的GUI界面（见图２）．首先，在Matlab的Command Window下，输入guide，进入GUI界面，在窗口的左侧工具栏中选取图2所需的控件并按图2排列．其次，依次双击每一个控件图标，打开该控件的属性对话框，设置相应的属性．保存图形界面时，系统将同时自动生成一个与界面fig文件同名的m文件．最后，在此m文件中，对图形界面各控件的回调函数callback（）添加所需的程序代码，以完成各种操作．

4结语

定积分在高等数学学习中有着十分重要的地位，本文利用Matlab软件结合定积分的概念，给出了相应的Matlab程序代码，加深了学生对定积分概念的理解，并设计了计算曲边梯形面积的GUI界面，有助于提高学生学习高等数学的兴趣．

[1] 孙涛，裴丽芳．高等数学中的哲学思想[J]．高师理科学刊，2015，35（4）：61-64

[2] 李艳华，李战国，李炳军．定积分计算方法及其数值试验[J]．高等数学研究，2013，16（6）：52-55

[3] 王冲，郭锐，马丹．应用MATLAB促进面向联合办学学生的高等数学教学[J]．长春师范学院学报，2011，30（4）：130-132

[4] 黄炜．MATLAB在高等数学中的典型问题应用探索[J]．江西科学，2010，28（6）：114-115

[5] 王彪．Matlab在高等数学教学中的应用[J]．计算机与数字工程，2013，41（8）：1357-1359

[6] 张勇，付木亮．高职院校高等数学可视化教学[J]．高师理科学刊，2015，35（6）：80-81

[7] 仇海全，潘花．MATLAB在重积分计算中的应用[J]．重庆工商大学学报：自然科学版， 2012，29（4）：50-54

[8] 同济大学应用数学系．高等数学（上册）[M]．6版．上海：同济大学出版社，2007：225-228

The application for the concept of definite integral using Matlab software

XIONG Wen-tao

（School of Mathematics and Statistics，Hubei Engineering University，Xiaogan 432000，China）

In the viewpoint of experiment teaching，the concept of definite integral in advanced mathematics is discussed using the Matlab software．The corresponding code is presented to calculate the definite integral，and the GUI interface is designed，which can compute the area of trapezoid with curved edge．Finally，some examples are given to illustrate the GUI interface．

definite integral；Matlab software；GUI interface

O172.2∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.03.012

2015-12-26

湖北工程学院教学项目（2014B06）

熊文涛（1978-），男，湖北汉川人，副教授，博士，从事决策分析、最优化理论与方法研究．E-mail：xiong_2009@foxmail.com