零解
- 一类混合中立型随机泛函微分方程的均方指数稳定性*
)则方程(1)的零解是均方指数稳定的.证明令x(t)=x(t;t0,ξ),是方程(1),(2)的解,t∈Jτ.(9)则(10)假设(9)式成立,则对于∀ε∈(0,1),有于是由(6)式,可得从而由(9)式,可得于是(ⅱ)证明方程(1)的零解是均方指数稳定的.固定M>2+2k2.考虑连续函数X(t)=E|x(t)-G(xt)|2t≥t0,由X(t)的定义、Cp不等式及(6)式,可得X(t0)=E|x(t0)-G(xt0)|2≤E(|x(t0)|+|G(xt0
吉首大学学报（自然科学版） 2023年5期2023-12-21
- 具有非单调发生率的随机离散SIR传染病模型的稳定性
7)系统(7)的零解与系统(6)的正解Ee=(S*,I*)是等价的.将正平衡点进行平移变换到原点后,然后在点u(n)=0,v(n)=0处对系统(7)进行线性化.就可以用以下形式来表示系统(6)在平衡点Ee=(S*,I*)下的线性近似系统:(8)(9)(10)令φ(n)=(u(n),v(n))T,z(n)=(x(n),y(n))T,φ(n)=(φ1(n),φ2(n))T,T代表转置.为了更好地研究系统的动力学行为,将引入文献[24] 中的一些重要的定义和定理
河南师范大学学报（自然科学版） 2023年3期2023-05-23
- 时滞反馈下分数阶Rayleigh系统的稳定性分析
≥0，式(1)的零解是渐近稳定的。(ⅱ) 若满足(ⅰ)中条件(a)和条件(b)之一，则当τ∈[0,τ0)时，式(1)的零解是渐近稳定的。2 数值模拟本章将选取三组系统参数，分别对分数阶Rayleigh系统进行数值仿真，以验证理论结果的正确性。这里我们采用G-L定义法对其数值解进行模拟。取时滞τ=0.48τ0，则式(1)的零解是不稳定的，出现了周期解，如图1(c)和图1(d)所示；最后取时滞τ=0.80>τ2>τ0，则式(1)的零解仍是不稳定的，系统存在周期
振动与冲击 2023年2期2023-01-31
- 二阶非齐次线性微分方程解的增长性
)f=0的所有非零解都是无穷级的。那么在这种情况下就产生了一个问题，方程f''+P(z)f'+Q(z)f=0的系数满足什么条件时，方程解的增长级才是无穷呢？陈宗煊研究了方程f''+A1(z)eazf'+A0(z)ebzf=0解的增长性，得到了定理B[4]设Aj(z)(≢0)是整函数且σ(Aj)1)，那么方程f''+A1(z)eazf'+A0(z)ebzf=0的所有非零解都是无穷级的。同时他还提出定理C[4]假设a，b是非零复常数且a≠b，Q(z)是非常数多
南昌大学学报（理科版） 2022年5期2022-11-18
- 基于不动点理论的二阶微分-积分方程零解的渐近稳定性
]讨论了下列方程零解的稳定性：其中L是一个正常数,利用不动点定理得到了每个解x(t)满足(x(t),x(t))→0的充分条件。Pi[7]研究了带有一个变时滞的方程得到了在t-τ(t)严格递增前提下方程零解的渐近稳定性。而且要求g(x)满足:存在l>0使得g(x)满足在[-l,l]上的Lipschitz条件;g(x)在[-l,l]上是奇函数和严格单调递增的;x-g(x)在[0,l]上不递减。2015年, Pi[8]讨论了方程得到了在t-τ(t)严格递增前提下
桂林电子科技大学学报 2022年3期2022-10-26
- 一类分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式
，若式（1）有非零解u(t)，则定理3当δ∈( -( α-1) ( 2-α),0)时，若式（1）有非零解u(t)，则3 应用3.1 特征值问题讨论下列特征值问题由定理1、定理2和定理3，易得到以下结果.推论1（i）当δ∈( 0,1)时，对∀| λ|＜(1 -δ)Γ(α)，式（13）无非零解.证明（i）假设u0(t)是特征值问题式（13）相对应于 |λ0|＜(1 -δ)Γ(α)的非零解，由定理1得：|λ0|≥(1 -δ)Γ(α).与假设矛盾.3.2 解的存在
淮北师范大学学报(自然科学版) 2022年1期2022-03-21
- 多变量分数阶微分系统的稳定性分析①
,则系统(1)的零解是渐近稳定的。其中引理2.3[11]假定系统(1)的系数矩阵A∧是分块上三角或分块下三角矩阵,且每一个对角元均具有负实部。则系统(1)的零解是渐近稳定的。定理2.4若存在对称正定矩阵P ni∈ℝni×ni使得下列条件成立,则系统(1)的零解是渐近稳定的:(iii)(11)式的根均具有负实部其中P ni∈ℝni×ni是对称正定矩阵,I ni∈ℝni×ni,I n j∈ℝn j×n j是单位矩阵。证明:首先构造Lyapunov函数V(t)=
佳木斯大学学报（自然科学版） 2021年5期2021-11-02
- Matlab在判断平面自治系统零解稳定性中的应用
南 )1 引 言零解稳定性对微分方程组的定性研究非常重要，在微分方程理论及实际应用中，主要利用Lyapunov直接法对自治系统零解稳定性进行研究[1-3]. 这一方法受制于Lyapunov函数的构造，因为对一般系统很难构造适当的Lyapunov函数. 由平面自治系统理论可知，零解稳定性的问题与所给系统的线素场有关，然而从几何角度来判定零解的稳定性的研究较少. Matlab在微分方程方面有众多应用[4-8]. 本文借助Matlab强大的绘图功能，探究判定零解
山东师范大学学报（自然科学版） 2021年2期2021-07-20
- 双时滞Volterra微分系统的稳定性
时滞积分微分系统零解的稳定性.受文献[8-12]的启发，本文继续利用Banach不动点定理研究一类具有双时滞的Volterra微分系统零解的稳定性.1 一类具有双时滞的Volterra微分系统考虑以下具有双时滞的非线性中立型微分系统零解的稳定性2 主要结果定义1如果K(t)的任意一列都构成系统的一组基本解，则称K(t)为该系统的基本解矩阵.且满足K(0)=I，其中I是n阶单位矩阵.定义2若K(t)是系统的基本解矩阵，则称为状态转移矩阵.同时，状态转移矩阵K
惠州学院学报 2021年3期2021-07-19
- 一类指数型非线性随机差分方程组解的稳定性分析
，方程(1)都有零解E0=(0,0)。(3)(4)(5)(6)证明 1) 由方程组(2)可得则即η>1。2)显而易见，条件(4)直接由方程组(2)得到。3)将式(4)中第2个式子代入方程组(2)第2个式子得到(5)第1个式子,将(4)中第1个式子代入(2)第1个式子得到(5)第2个式子。4)由式(4)2个式子分别可得即条件(6)得证。2 线性化和一些引理(7)(8)对于零平衡点E0,方程(7),(8)分别可写成(9)(10)为了研究方程在零平衡点处的稳定性
南华大学学报（自然科学版） 2021年6期2021-02-12
- 齐次线性方程组解空间的性质及应用
次线性方程组有非零解的充要条件是方程组的系数行列式等于零.推论1［2］若齐次线性方程组中s=n，方程组有唯一零解的充要条件是方程组的系数行列式不等于零.定 理2［3］若 在 齐 次 线 性 方 程 组 中，方 程的个数小于未知量的个数，那么这个方程组必有非零解.定理3［4］设齐次线性方程组的系数矩阵的秩r2 齐次线性方程组在初等数学中的应用2.1 证明等式的应用此方面的应用是将已知条件联立成齐次线性方程组，然后利用齐次线性方程组有非零解的条件，即方程组的系
通化师范学院学报 2020年10期2020-10-16
- 非线性中立型多变时滞积分微分方程的稳定性
时滞积分微分方程零解的渐近稳定性2 主要结果引理1 方程（2）等价于对方程（2）给出下列假设：（H1），且可微，当，其中，.（H2）是全局Lipschitz 连续函数，即存在正数，（H3）存在连续函数和常数，对，定理1 设（H1）-（H3）成立.若，则方程（2）的零解渐近稳定.通过分部积分并整理，得由（H3）知，.因此，当t →∞时，.同样地，可以证明当t →∞时，式（6）中其他项也趋向于零.因此，当t →∞时，，故.由条件（H3）可得，P 是一个压缩系数
惠州学院学报 2019年6期2020-01-08
- Markov调制的中立型变时滞SDE的矩指数稳定性
]对随机微分方程零解的存在性和唯一性以及渐近性质进行了详细说明，在文献[3]中，Skorohod研究了随机微分方程理论的渐近性，文献[4]对随机微分方程的稳定性理论研究的基本方法进行了论证。由于生活中的很多自然现象和社会现象都具有不确定性和受滞后影响,而随机延迟微分方程能很好地描述这些现象，即系统的演化既依赖于当前的状态，又依赖于过去的状态。文献[5-6]研究了随机延迟微分方程的几乎必然指数稳定性以及相关定理。某些突发情况的发生会导致事物的变化规律发生本质
山西大同大学学报(自然科学版) 2019年6期2020-01-04
- 非线性中立型多变时滞积分微分方程解的存在性及渐近稳定性
有时滞的微分方程零解稳定性时，Lyapunov方法就会遇到很多困难，比如要求时滞有界等。为了克服Lyapunov方法的局限性，Ardjouni[1-5]、Jin[6-7]等学者利用不动点理论研究了时滞微分方程零解的渐近稳定性，并取得了一系列的研究成果[1-13]。文献[1]利用不动点理论，研究了线性中立型多变时滞微分方程(1)零解的渐近稳定性。文献[2]利用不动点理论，研究了非线性中立型变时滞积分微分方程(2)零解的渐近稳定性。然而，上述结果的条件非常严格
陕西理工大学学报(自然科学版) 2019年6期2019-12-11
- 变时滞非线性中立型微分方程的稳定性
性中立型微分方程零解的渐近稳定性.2012 年，文献[2]利用不动点理论，研究了时滞线性中立型积分微分方程零解的渐近稳定性.然而，上述结果的条件非常严格，要求c 可微且τ 二次可微，τ′(t)1，t ∈[0，∞).受此启发，本文考虑以下变时滞非线性中立微分方程零解的渐近稳定性及初始条件x(t) =ψ(t)∈C([m(t0)，t0]，R)，对任意t0≥0，有mj(t0) =inf{t-τj(t)，t0≥0}，m(t0) =min{mj(t0)，1 ≤j ≤N
西南民族大学学报（自然科学版） 2019年4期2019-11-13
- 非线性中立型积分微分方程零解的全局渐近稳定性
分微分方程(1)零解的渐近稳定性，其中c可微，τ二次可微且τ′(t)≠1，t∈[0,+∞)。文献[4]利用不动点理论，研究了时滞非线性中立型积分微分方程(2)零解的渐近稳定性，其中c、τ1可微，τ2二次可微且τ2′(t)≠1，t∈[0,+∞)。受此启发，本文考虑以下非线性中立型积分微分方程零解的全局渐近稳定性：x′(t)=-a(t)x(t)+c(t)x′(t-τ1(t))+q(t,x(t-τ2(t)),x′(t-τ2(t)))+(3)为了给出本文结果，对方
陕西理工大学学报(自然科学版) 2019年4期2019-08-30
- 一个向量组线性相关的判定方法
性方程组是否有非零解，令向量组中向量的维数等于方程的个数，向量的个数等于方程中未知量的个数，即可构成一个齐次线性方程组。（6）向量组的向量个数 向量维数时，判断对应的齐次线性方程组是否有非零解，只需要根据其系数行列式和系数矩阵来判定即可，故有以下两种判定方法：方法一：以各向量为列向量组成行列式D，方法二：以各向量为列向量组成矩阵A，进行初等行变换，化为行阶一个向量组是否线性相关等价于一个齐次线性方程组是否有非零解，而判断一个齐次线性方程组是否有非零解，可以
数字通信世界 2019年5期2019-06-25
- 时间周期线性扰动系统零解的稳定性分析
系数线性扰动系统零解稳定性的相关结论如下：令其中ai，j是实数（i，j＝1，2，…，n），x＝（x1，x2，…，xn）T∈Rn。定理1[2]设f（t，x）在I×U 上连续，关于x 满足Lipschitz 条件，且对t 一致地有非自治线性系统零解的稳定性比较复杂。在这方面的主要研究方法是根据系统的特征构造相应的Liapunov 函数（v 函数）：如用“类比方法”给出了一类非线性自治系统的Liapunov 函数，得到方程解渐近稳定的充要条件[3]；利用一般分离
苏州科技大学学报(自然科学版) 2019年2期2019-06-10
- 一类有限变时滞微分系统的一致渐近稳定性研究
限变时滞微分系统零解的一致渐近稳定性。1 引理考虑RFDE(f)其中f∈C(R×C,Rn)，假定(1)满足解的整体存在与唯一性条件。引理 1[1]设u,v∈k,w:R+→R+，若存在一个R×C→R的连续泛函V(t,φ)使得存在反函数，记。定理1 如果存在正数β1，β2，…，βn及ω使得对t∈R+都成立，则系统(2)的零解是一致渐近稳定的。证明构造Lyapunov泛函则V(t,xi)沿系统(2)的解的导数为则方程（1）的零解是一致稳定的。若当s＞0时w(s)
阜阳师范大学学报(自然科学版) 2019年2期2019-06-06
- 变时滞非线性微分方程零解的渐近稳定性
性微分方程(1)零解的渐近稳定性.其中bj∈C(R+,R)；cj∈C1(R+,R)；τj∈C(R+,R+)； 当t→∞时，t-τj(t)→∞，j=1,2,…,N.1 主要结果及其证明设C(S1,S2)表示所有连续函数φ∶S1→S2的集合，C1(S1,S2)表示所有连续可微函数φ∶S1→S2的集合，对任意t0≥0， 有mj(t0)=inf{t-τj(t),t≥t0}，m(t0)=min{mj(t0), 1≤j≤N}.(H1)g,Q是局部的Lipschitz连
延边大学学报（自然科学版） 2019年1期2019-05-25
- 一类高阶分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式研究
：若式(1)有非零解，则下列Lyapunov不等式成立:(2)Ferreira[2]将上述结论推广到一类含Caputo导数的分数阶微分方程的边值问题：(3)(4)显然，当α=2时，式(4)即为式(2)。自文献[2]以后，分数阶微分方程的Lyapunov不等式被广泛研究,如Ferreira[3]得到了下列微分方程边值问题的Lyapunov不等式:(5)(6)的存在性。Surang Sitho等[5]研究了Lyapunov不等式(7)的存在性。Nassir A
陕西理工大学学报(自然科学版) 2019年2期2019-04-19
- 一类线性微分方程解的增长性及Borel方向
1），考虑方程非零解的增长级为无穷的情形。由于方程中系数函数A（z）和B（z）对方程解起到决定性作用，因此，学者致力于研究当方程系数满足什么情形时，可以得到方程的任一非零解都是无穷级。 得到结论：若 A（z）和 B（z）都是整函数且 σ（A）＜σ（B）；或者 A（z）是多项式，B（z）是超越整函数；或者 σ（B）＜σ（A）＜1/2，则方程（1）的所有非零解都是无穷级。 文献[8]考虑了当 P（z）是 n次多项式，A（z）是方程 f″+P（z）f=0 的非零
苏州科技大学学报(自然科学版) 2018年4期2018-11-21
- 关于一类高阶性线差分方程亚纯解的增长性
1.2)的任意非零解亚纯解,则必有ρ(f)≥1.Laine和Yang改进了定理B,并证明了以下结果.定理 D[4]假设Aj(z)(j=0,···,n)均为有穷级整函数,wj(j=0,···,n)为任意复常数,且型最大的主导系数仅有一个.记ρ=max{ρ(Aj):0≤j≤n},则方程的任意非零解都满足ρ(f)≥ρ+1.同时,Laine和Yang还提出如下问题.问题 如果方程型最大的主导系数不止一个,定理B或定理D的结论是否还成立?2015年,Heittoka
数学杂志 2018年4期2018-07-16
- 一类分数阶时滞神经网络的Lyapunov稳定性判据①
则称系统(1)的零解是稳定的。若系统(1)的零解是稳定的且则称它是渐近稳定的。2 渐近稳定性判据本节通过构造适当的函数来讨论系统(1)在Lyapunov意义下的渐近稳定性条件。定理1若存在一个正定阵P和两个正常数β，γ使得则系统(1)的零解是渐近稳定的，其中I是n维单位矩阵。证明 构造如下的Lyapunov泛函其中0＜α＜1，P，Q是正定阵。因为P＞0，Q＞0，由定义1可知V( )xt是一个正定函数。由引理1可以得到V( )xt沿着系统(1)轨迹的时间导数
安庆师范大学学报(自然科学版) 2018年2期2018-07-03
- Cramer法则推论的几个应用
次线性方程组有非零解的充要条件是系数行列式为零.Cramer法则推论揭示了齐次线性方程组的解与系数方阵之间的关系，在解析几何、微积分、微分方程、初等数学等方面都有应用.【关键词】Cramer法则；齐次线性方程组Cramer法则是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理，它适用于变量和方程数目相等的线性方程组.Cramer法则的推论是：含有n个方程n个未知数的齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零；等价的，齐次线性方程组只有零解的充要條件是其系数行
数学学习与研究 2018年3期2018-03-14
- 一类复微分方程无穷级解的角域测度及Borel方向
0(1)的每个非零解f均为无穷级.在此基础上，周志进等[4]考虑了当方程(1)的所有非零解f均为无穷级时，以原点为始点的无穷级射线角域问题，得到了：定理A假设A(z)和B(z)是有限级整函数且ρ(A)定理B假设A(z)和B(z)是有限级整函数且ρ(A)关于高阶微分方程f(k)+Ak-1f(k-1)+…+A1f′+A0f=0，(2)陈宗煊等[5]证明了结果：若Ai(z)(i=0，1，…，k-1)是整函数且ρ(Ai)定理1假设Ai(z)(i=0，1，…，k-1
东北师大学报（自然科学版） 2017年4期2017-12-19
- 不动点和一类非线性随机动力系统的稳定性
统，给出了确保其零解均方渐近稳定性条件.这些条件不需要时滞有界，也不要求系统的系数函数符号固定.给出的均方渐进稳定性定理一定程度上推广和改进了相关文献的结果.非线性中立型随机动力系统；不动点; 变时滞;均方渐近稳定目前很多专家和学者都选择采用不动点方法研究随机动力系统的稳定性，得到了很优异的结果.如文献[1-6]利用不动点方法研究过随机动力系统零解的存在性、周期性、有界性和稳定性，文献[7-12]也采用不动点方法研究过多种类型的随机动力系统的稳定性.作为此
山东理工大学学报（自然科学版） 2017年5期2017-07-05
- Existence of Positive Solutions and Multiple Results for Nonlinear Eigenvalue Problems on Time Scales
和(或)u=∞非零解的连通分支,得到此特征值问题正解的存在性和多解性结果,推广和改进了一些已有结果.特征值问题; 时标; 全局分歧; 正解.O175.8A1001-8395(2017)03-0289-06Foundation Items:This work is supported by the National Science Foundation of China (No. 11501260) and Natural Science Foundatio
四川师范大学学报（自然科学版） 2017年3期2017-06-05
- 有限域上n元n次方程只有零解的充要条件
n元n次方程只有零解的充要条件陈玺1,屈龙江1,李超1,2(1.国防科技大学理学院数学与系统科学系,湖南长沙410073)(2.信息保障科学与技术实验室,北京100072)本文研究了有限域上只有零解的n元n次方程的结构问题.利用对有限域上不可约多元多项式在其扩域中的分解特征的刻画,结合Chevalley定理,得到了有限域上n元n次方程只有零解的一个充要条件,并给出这类方程的一些新的具体构造.有限域;方程只有零解;多元多项式分解;不可约多项式1 引言有限域上
数学杂志 2017年1期2017-01-19
- 关于方程f（k）+Ak-1f（k-1）+…＋Asf（s）+…+A1f′＋A0f＝0解的增长性
述方程的每一个非零解都是无穷级，推广并完善了文献[1]的结果。增长级；线性微分方程；整函数1 引言及其主要结果文中将考虑高阶的线性微分方程其中，Aj（j=0，1，…，k-1）是整函数。文中将使用亚纯函数理论的标准记号[2-3]。特别地，对于一个亚纯函数f（z），用ρ（f）表示f（z）的增长级，用λ（f），λ（1/f）分别表示f（z）的零点和极点的收敛指数。目前，许多学者针对下面的二阶方程已经作了许多研究。并且知道当方程（2）的系数是整函数时，方程所有的解都
苏州科技大学学报(自然科学版) 2016年1期2016-10-26
- Volterra型积分微分动力系统的稳定性
积分微分动力系统零解的指数渐近稳定性，得出该系统零解指数渐近稳定性定理，并对该定理给出严格证明.结论改进了相关文献的结果.Banach不动点方法；Volterra型积分微分动力系统；指数渐近稳定性.很多专家学者都利用Lyapunov法研究过确定型和随机微分方程周期解的存在性、有界性和零解的稳定性.然而，一百多年来，人们在利用此方法时遇到了一些困难，如在研究变时滞微分方程的稳定性时，Lyapunov条件往往要求时滞有界等.近年来，Burton及其合作者第一次
湖北文理学院学报 2016年8期2016-10-17
- 关于替换定理的两点注记
在m>n时，有非零解.(iv)关于n的任意向量集S，{β1,β2,…,βt}为S的极大线性无关向量组当且仅当{β1,β2,…,βt}为S的N-最大线性无关向量组.证(i)⟹(ii).n的任意向量显然都可由(ε1,ε2,…,εn)线性表出，其中ε1,ε2,…,εn依次为n阶单位阵的n个列向量.又若n的l个向量α1,α2,…,αl线性无关，则根据(i)，有l≤n. 因此，n中任意m个向量，m>n时，线性相关.(ii)⟹(iii).考察方程组(1)，即上的矩阵方
大学数学 2016年3期2016-10-14
- 非自治系统关于部分变元的强稳定性＊
。则系统（1）的零解关于部分变元z对y 强稳定。定理2 若存在y-V 函数V（t，x）满足（1）V（t，x）≥a（‖z‖）且｜V（t，x）｜≤b（‖z‖），其中a，b∈K。（2）D+V（t，x）≤0。则系统（1）的零解关于部分变元z对y 强一致稳定。由（2）D+V（t，x）≤0，故从而‖z（t，t0，x0）‖＜ε，则系统（1）的零解关于部分变元z对y 强稳定。又因为｜V（t，x）｜≤b（‖z‖），取δ（ε）=b-1（a（ε））不依赖于t0，当‖y0‖＜δ有
潍坊学院学报 2015年2期2015-12-31
- 一类Lienard方程零解的全局稳定性
ienard方程零解的全局稳定性符策红1，李 武2（1.海南软件职业技术学院 信息管理系，海南 琼海 571400；2.琼山华侨中学，海南 海口 571100）利用构造李雅普诺夫函数方法证明了一类Lienard方程的零解的全局稳定性.Lienard方程；李雅普诺夫函数；全局稳定1 引言及引理著名的Lienard方程因其具有广泛的实际背景，人们对其研究一直怀着强烈的兴趣，并取得了相当丰富的结果[1-3].引理1[1]若系统（2）满足（a1）xg（x）>0，当
海南师范大学学报（自然科学版） 2015年3期2015-12-20
- 一类非线性脉冲抛物型系统在Robin边值条件下的振动性
性抛物型方程组非零解的振动性，利用Green定理及Jensen不等式，得出了该系统在Robin边界条件下非零解振动的若干准则。非线性；脉冲；抛物型系统；振动性近十几年来，非线性脉冲控制偏微分系统问题受到了学者的广泛关注，其中振动性也随之成为研究的热点之一。傅希林等[1]、Deng等[2]分别研究了相关脉冲抛物系统在2类边界条件下解的振动准则。另外，Drumi等[3]研究了一类脉冲抛物方程解的振动准则，文献[4-5]作者研究了脉冲时滞抛物方程解的振动条件，得
装甲兵工程学院学报 2015年3期2015-06-15
- 一类单值变分不等式非零解的存在性
单值变分不等式非零解的存在性王雅婧（山西大学 数学科学学院，山西 太原 030013）主要利用不动点的指数方法与广义投影算子的相关性质，研究了自反Banach空间中一类单值变分不等式非零解的存在性.得到了这一类单值变分不等式的非零解的存在性结果.单值变分不等式；不动点指数；广义投影算子；非零解变分不等式的相关理论在非线性分析中具有很重要的作用，在力学、经济管理、微分方程、理论物理、优化与控制理论等学科中都有非常广泛的应用.非零解的存在性是变分不等式的相关理
海南师范大学学报（自然科学版） 2015年1期2015-04-18
- 一类三阶时滞微分方程的稳定性和有界性
(t)=0时它的零解渐近稳定的充分条件，及p(t)≠0时它的所有解有界的充分条件.2006年，CemilTunc［10］研究了一类三阶非线性时滞微分方程的零解稳定的充分条件.2007年，姚洪兴和孟伟业［4］讨论了如下三阶双滞量时滞微分方程的全局渐近稳定性给出了其零解全局渐近稳定的充分条件.受文献［5］的启发，本文研究了一类三阶时滞微分方程解的稳定性和有界性，给出了其零解渐近稳定和所有解有界的充分性条件.本文研究三阶时滞微分方程零解的渐近稳定性和所有解的有界
广东工业大学学报 2015年1期2015-04-17
- 差分方程的稳定性①
)的稳定性等价于零解的稳定性.因此，不失一般性，总假设F(k，0)=0，并只研究方程组(2)的零解稳定性就够了.差分方程组(2)的解Y(k)，在几何上可以表示为n 维向量空间Rn的点列，用‖Y(k)‖记Y(k)的范数.若方程组⑵右边函数不显含k，即则(3)式称为自治差分方程组;否则，(2)式称为非自治差分方程组.1 自治线性差分方程组的稳定性考虑常系数线性差分方程组其中A 是n×n 阶常数矩阵.定义1［1］设矩阵A 的特征根为λi(i=1，2，…，n)，则
佳木斯大学学报（自然科学版） 2015年5期2015-04-14
- 几类微分方程零解的不稳定性*
和非自治微分方程零解不稳定的充分条件．1 关于自治微分方程解的不稳定性1．1 基本理论对于自治系统这里xi=col(x1，x2，···，xn)，fi(x)连续可微，fi(0)≡0．引理1［1］(Krasovskii)若存在可微函数V(x)，V(0)=0在原点任意邻域内，存在x0，使V(x0)＞0;又且不含式(1)的非平凡的整条正半轨线，则式(1)的平凡解不稳定．1．2 主要结果研究方程:其中a是常数，f(0，0，0，0)=0，f、g、φ是所依赖变量的连续函
菏泽学院学报 2014年5期2014-12-09
- 中部铰支加固的细长压杆稳定性研究
性方程组，其有非零解的充要条件是系数行列式为零，即求解压杆临界压力的特征方程为:1.3.2 固支 —铰支 —铰支结合表1，由式(5)—(12)确定了一个关于初参数 a、b、c、d、FA/F、MeA/F、FC/F、w′2(l) 的齐次线性方程组，其有非零解的充要条件是系数行列式为零，即求解压杆临界压力的特征方程为:1.3.3 固支 —铰支 —定向定向支承仅对压杆在支承处的转角作刚性约束，即在该支承处压杆的转角必为零，而不限制压杆的挠度和轴向位移。结合表1，由
重庆科技学院学报（自然科学版） 2014年5期2014-09-21
- 非线性微分系统的等度积分φ0-相对稳定性
微分系统(3)的零解是等度积分φ0-稳定的，如果对α≥0，t0∈R+,存在β=β(t0,α),其中α，β∈K，β在t0处连续，使得当时，有(φ0，u*)其中u*(t,t0,u0)为微分系统(4)的右行最大解.其他相应的积分稳定性概念见文献[1，11].定义6微分系统(1)的零解是等度积分相对稳定的，如果对α≥0，t0∈R+,存在β=β(t0,α),其中α，β∈K，β在t0处连续，使得对扰动系统(2)的所有解x(t)=x(t,t0,x0),y(t)=y(t,
河北大学学报（自然科学版） 2014年6期2014-08-15
- 线性代数向量组正交化的教学改革
次线性方程组求非零解的方法，将向量组正交化，产生一种新的构思。向量组正交化 施密特正交化过程 齐次线性方程组 非零解0 引 言近年来，大学一年级第二学期的线性代数课程使用的教材是同济大学数学系第五版。其中第五章相似矩阵与二次型内，一个重要的内容是向量组的正交化。多年来很多教材都是沿用施密特正交化过程方法。5-1向量的内积、长度及正交性中，使用向量的内积概念定义了两个向量正交的概念，即当[x，y]＝0时，称向量 x与 y正交。[1]所谓正交向量组是指一组两两
天津科技 2014年8期2014-08-08
- 一类非线性退化时滞微分系统的一致稳定性*
的稳定性，给出了零解稳定的一个判定定理.在上述文献基础上，研究如下的一类非线性退化时滞微分系统的一致稳定性：(1)(2)1 预备知识其中I1，I2分别为n1阶及n-n1阶单位阵，A1(t)∈Rn1×n1，n1与t无关.(3)其中初始条件(2)变为(4)研究思路是先研究系统(3)(4)的一致稳定性，然后得到系统(1)(2)的一致稳定性.下面引进退化时滞微分系统解的稳定性的有关概念.考虑退化时滞微分方程(5)其中E为n×n奇异常数矩阵，t≥t0≥0，τ>0，x
重庆工商大学学报（自然科学版） 2014年11期2014-08-08
- 脉冲微分系统的等度积分φ0－稳定
如下脉冲微分系统零解的积分φ0 －稳定性：和它的扰动系统其中f，h∈PC［R＋×S（ρ），Rn］，Ik，Mk∈C［S（ρ），Rn］，f（t，0）＝h（t，0）＝Ik（t，0）＝Mk（t，0）≡0，0≤t0＜t1＜t2＜…＜tk…，limk→∞tk＝∞，k＝1，2，….近年来积分稳定性理论得到了快速发展［1－6］，但是，到目前为止关于积分φ0 －稳定性的研究并不多见［7－9］.本文主要讨论了脉冲微分系统零解的等度积分φ0 －稳定性.1 预备知识定义1 Rn中
河北大学学报（自然科学版） 2014年4期2014-07-24
- 一类变系数时滞微分方程零解的稳定性①
有多种方法判断其零解的稳定性．首先，如果特征方程的所有根都具有负实部，则方程(1)的零解是渐近稳定的．但由于方程(2)是超越方程，没有好的方法判断其所有根是否都具有负实部，所以这种判断方具有应用上的局限性．其次，判断方程(1)零解稳定的方法是Lyapunov函数方法(拉什米辛判别法)．对于时滞方程其特征方程为该Lambert W －函数的解W(t)满足，λr=W(－br)．即λ．由Lambert函数的性质知，当＜0时，W(－br)＜0，从而特征根λ＜0，于
佳木斯大学学报（自然科学版） 2014年4期2014-07-09
- 二阶线性系非振动的充要条件
式（2）的所有非零解都只有有限个零点，或者式（2）的所有解都有无穷多个零点［6］.定义1 若式（1）的所有非零解都只有有限个零点，那么称式（1）是非振动的.若式（1）的所有解都有无穷多个零点，那么称式（1）是振动的.由于式（1）的非振动行可归结为式（2）的非振动性，所以文中只讨论式（2）的非振动性.2 结论及其证明定理B［6］式（2）非振动的充分且必要条件是对一切连续可微的π周期函数W（t）恒有定理1 式（2）非振动的充分且必要条件是存在一个连续可微的π周
华侨大学学报（自然科学版） 2014年3期2014-03-03
- 一类高阶线性微分方程解的增长级
程(1)的所有非零解都是无穷级?1988年，G.G.Gundersen在文献［5］中假定A(z)，B(z)为整函数并满足ρ(A)＜ρ(B)，以及 1991年 S.Hellerstein等在文献［6］中假定A(z)是多项式，B(z)是超越的或ρ(B)＜ρ(A)≤1/2，在这些条件下证明了方程(1)的所有非零解均为无穷级.关于方程解的无穷级讨论，还有一些有趣的结论，详见文献［7-10］.熟知，亏值和Borel方向是亚纯函数Nevanlinna值分布理论中的2个
江西师范大学学报（自然科学版） 2014年4期2014-01-18
- 脉冲积分－微分系统零解的稳定性
冲积分－微分系统零解的稳定性吕濯缨1，郑艳琳2，张来亮1(1.山东科技大学公共课部，山东济南250031;2.山东科技大学理学院，山东黄岛 266510)运用Lyapunov函数直接方法并借助Razumikhin技巧的思想，给出了判断脉冲积分－微分系统零解稳定性的直接判定准则.脉冲积分－微分系统;稳定性;Lyapunov函数;Razumikhin技巧0 引言作为一种瞬时突变现象，脉冲现象在现代科技各领域的实际问题中普遍存在，且往往对实际问题的变化规律产生本
河南教育学院学报（自然科学版） 2012年2期2012-12-25
- 关于二阶线性微分方程解的增长性
了该方程的每个非零解有无穷级.微分方程; 整函数; 增长级1 引言与结果本文所涉及的亚纯函数的值分布的基本理论和标准记号见文献[1]-[3]， 并用σ(f)表示亚纯函数f(z)的增长级.考虑微分方程f″+e-zf′+Q(z)f=0(1)解的增长级问题，其中Q(z)是有限级整函数.众所周知，方程(1)的每个解都是整函数，而且如果f1和f2是方程(1)的任意2个线性无关解，那么至少有一个具有无穷级[4]，所以方程(1)的“大多数”解具有无穷级.一个很自然的问题
华南师范大学学报（自然科学版） 2012年1期2012-11-14
- 一类线性脉冲微分系统的变差稳定性
[t0,T]上的零解.引理3[1]设f(t,x)∈V(G,h,ω)，且(t0,x0)∈G，则一定存在δ>0使得系统(2)在区间[t0,t0+δ]上存在满足x(t0)=x0的有界变差解x(t).定义5若系统(2)的零解既是变差稳定的，又是变差吸引的，则称系统(2)的零解是渐近变差稳定的.引理5[2,5]设[a,b]⊂R+，f,g:[a,b]→R是在(a,b]上的左连续函数，如果对任意的σ∈[a,b]，存在δ(σ)，使得对任意η∈(0,δ(σ))，有不等式f(
郑州大学学报（理学版） 2012年2期2012-05-15
- 一类非齐次微分方程解的级与零点
程(1)的每个非零解f具有无穷级,即定理A[4]假设A0,A1,…,Ak-1是整函数,满足条件max{σ(Aj),j=1,…,k-1}当方程(1)的系数A0的增长级不是唯一的最大,但是A0的型起控制作用时,仍有相同的结论:定理B[5]假设A0,A1,…,Ak-1为有限级整函数,A0(z)为超越整函数,满足条件:(1)σ(A0)≥max{σ(Aj),j=1,…,k-1},(2)当σ(Aj)=σ(A0)时,(Aj)<(A0)<∞ (j=1,…,k-1),那么方
华南师范大学学报（自然科学版） 2011年2期2011-11-20
- 广义Logistic型泛函微分方程零解的全局吸引性
c型泛函微分方程零解的全局吸引性汪东树，王全义（华侨大学数学科学学院，福建泉州362021）研究广义Logstic型泛函微分方程x′（t）＋［1＋x（t）］F（t，x［·］α）＝0（t≥0，α≥1）零解的全局吸引性.运用一些分析方法和技巧，对该方程的零解作出估计，得到方程零解是全局吸引的一些充分条件，结果推广并改进了现有文献中的相关结论.广义Logistic型泛函微分方程；全局吸引性；振动；非振动1 基本定理和引理令g∶［0，＋∞）是一个非减的连续函数，且
华侨大学学报（自然科学版） 2011年1期2011-09-07
- n维非线性系统稳定性若干定理的推广
，则方程（1）的零解稳定。（b）当t≥T时，由定理条件2）得从T到t积分上式得由引理1知因为又因为ψ∈k，故其中g（t），h（t）非负可积且在［τ，+∞）上积分收敛，则方程（1）的零解渐进稳定。证明 从定理1可知，方程（1）的零解稳定，以下我们只需证明系统（1）平凡解是吸引的。由题设条件1）知，存在ψ∈k使由题设条件2），类似定理1的证明可得（其中m为某正数）。由此可得这样就证明了方程的零解是吸引的，从而也就证明了系统（1）的零解渐进稳定。其中g（t），h
延安大学学报（自然科学版） 2011年4期2011-06-23
- 脉冲积分—微分系统的Razumikhin型稳定性定理
积分 —微分系统零解的稳定性的直接判定准则.考虑如下脉冲积分 —微分系统,其中:(i)N为正整数集;(ii)f:R+×S(ρ)×Rn在[tk,tk+1)×S(ρ)×Rn上连续,S(ρ)={x∈Rn:|x|＜ρ},k∈N;(iv)0＜t1＜t2＜ …＜tk＜ …,且tk→∞(k→∞);(v)Jk(x):S(ρ)→Rn(∀k∈N);(vi)对上述ρ,存在ρ1:0＜ρ1≤ρ,使得当x∈S(ρ1)时,有 Jk(x)∈S(ρ);(vii) K(t,t,0)≡0,f(
成都大学学报（自然科学版） 2011年2期2011-01-10
- 一类二阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性
阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性张红玲1，裴新年2，李宝毅1（1.天津师范大学 数学科学学院，天津 300387；2.中共天津市委党校 基础课教研部，天津 300191）研究一类二阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性，证明了该系统所有正半轨都是正向有界的，从而得到该系统零解全局渐近稳定的一些条件.推广了相关文献的某些结论，之前较多结果都可由本研究结果推出.二阶非线性微分方程；零解；全局渐近稳定性；正半轨；正向有界1 引言及主要结论考虑一类二阶非线性微分
天津师范大学学报（自然科学版） 2011年3期2011-01-04
- 一类积分微分方程周期解的稳定性
义：方程（3）的零解是一致稳定的，如果对于每一个 ε＞0和任何的 t0≥0，存在着正数 δ=δ（ε（与 t0无关）使得当时，就有成立。考虑如下的积分微分方程）（A5）存在着常数 K＞1 使得当 t∈R 时有其中 b（t），b1（t），b0（t）分别由（A1），（A3），（A4）中给定。2 主要结果及其证明所以设 B（t）是 b（t）的一个原函数，则有这就发生了矛盾，这个矛盾说明 x（t，t0，φ ＜ε（当 t＞t0时）。 因为 δ 与 t0无关，故（3）的
淮南师范学院学报 2011年4期2011-01-03
- 有界滯量脉冲泛函微分系统零解的指数稳定性＊
脉冲泛函微分系统零解的指数稳定性＊王华丽,褚玉明,符海龙(1.厦门大学数学科学学院,福建厦门361005; 2.湖州师范学院理学院,浙江湖州313000;3.浙江大学附属中学,浙江杭州310007)利用Halanay微分不等式建立了Dini导数微分不等式,并证明了有界滞量的脉冲泛函微分系统的零解是全局指数稳定的.Halanay不等式;脉冲泛函微分系统;指数稳定性MSC 2000:34K20 34K38近年来,脉冲泛函微分系统已被广泛应用于神经网络、光学控制
湖州师范学院学报 2010年2期2010-09-13