原函数
- 关于“医用高等数学”课中一例不定积分的教学思考
结果，指出其为原函数的不唯一性的体现，并进行了具体的验证。在验证过程中，还通过构造辅助三角形的方式，揭示了上述两个计算结果内在的关系。关键词：医用高等数学；不定积分；教学思考；原函数；辅助三角形中图分类号：G642.0 文献标识码：A1 概述在医科类高等院校的课程设置中，“医用高等数学”通常是基础医学、临床医学、预防医学、口腔医学、麻醉学、医学检验技术、医学影像技术、药学和中药学等医药类相关专业必修的一门自然科学类基础课。上述专业的培养计划对于这门课程教
科技风 2023年16期2023-07-02
- 求三角函数的值域（最值）题型例析
1,1],所以原函数等价于y=-t2-2t+1=-(t+1)2+2,所以ymax=f(x)max=2,ymin=f(x)min=-2。评注:求形如y=asin2x+bsinx+c,a≠0,x∈R 的三角函数的值域或最值时,可令t=sinx,将原函数转化为关于t的二次函数,利用配方法求值域或最值,但要注意正弦已知函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx,x∈R,求f(x)的最值及取到最值时x的值。
中学生数理化·高一版 2021年12期2022-01-17
- 关于广义积分的若干问题探讨
了当被积函数的原函数容易求出时，利用广义积分的定义计算广义积分时需要注意的几个问题，并举例加以说明。关键词：广义积分 被积函数 积分区间 定积分 原函数中图分类号：O13 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2021）07（b）-0163-04Discussion on Some Problems about Generalized IntegralNIU Huiling* LIU Jiayin（North Minzu Universi
科技创新导报 2021年20期2021-12-02
- 周期函数的原函数问题剖析*
1 周期函数的原函数的分解设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个正数T，使得对于任一x∈D有(x±T)∈D，且f(t+T)=f(t)恒成立，那么称f(x)为周期函数，称T为f(x)的周期,通常我们说周期函数的周期是指最小正周期[2]。所以G(x)是周期为T的连续函数。从而有：2 连续函数的原函数的周期性引理1设f(x)是R上一个连续周期函数，则f(x)的所有原函数要么都是周期函数，要么都不是周期函数。任取一个常数c，Φ(x)+c为f(x)的一个原函数。若
海峡科学 2021年8期2021-11-09
- 不定积分计算方法的归纳小结
分;被积函数;原函数以函数作为主要研究对象的高等数学课程是大部分高等院校的必修基础课程之一，也是多数报考理工科专业的考研学生必考的学科.高等数学建立在初等数学的基础上，首先研究函数的极限，计算极限的方法，然后应用极限先后分别给函数的连续性、间断点、函数的导数、微分和积分下了定义和推导出了它们的性质、计算公式和定理.在某区间上定义的连续函数一定存在原函数，不定积分只是积分学中寻找原函数的一种常用的主要工具.计算不定积分最简便快捷的方法是使用计算机的数学软件，
数学学习与研究 2021年11期2021-05-18
- 一类中值问题的一般解法
问题的关键——原函数的具体构造方法.通过构造合适的原函数可将问题化难为易，化未知为已知，让这类问题迎刃而解，有迹可循.归纳总结类似习题的解决方法，对于微积分的学习大有裨益，善于总结规律与经验对于大学数学学习也有事半功倍的效果.【关键词】微积分中值定理;多介值问题;原函数;构造方法一、引言介值问题、微分中值问题、极值问题、积分中值问题等问题都涉及中值点的存在性问题，在高等数学的各个知识点中占有非常重要的地位.若在要证明的微分表达式中出现多个介值点，这类问题往
数学学习与研究 2021年6期2021-03-29
- 几类间断点与原函数存在性的关系辨析
函数的可积性与原函数的存在性给出了一些简单阐述，主要结论如下定理[1-2].定理1 若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在I上存在原函数.定理2 若函数f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积.定理3 若函数f(x)在区间[a，b]上有界，且只存在有限个间断点，则f(x)在[a，b]上可积.文献[3]-[5]也对函数的可积性与原函数的存在性进行了进一步研究和探讨.本文仅对间断点的类型给出几个结论，比较具体地讨论间断点与函数的可积性、
卷宗 2020年34期2021-01-29
- 积分常数法在中值定理中的证明及应用
;变上限积分;原函数;构造函数[中图分类号]O172.1 [文献标志码]AAbstract：The mean value theorem is proved by the integral constant method，Which inspires students' thinking，deepens the understanding of the problem and the ability to solve the problemKey wo
牡丹江师范学院学报（自然科学版） 2020年4期2020-12-14
- 巧造原函数解抽象不等式
件含有导函数与原函数的不等关系的一类题，这类题一般求解的也是不等式或是求范围等的问题.在课堂教学中通过专题案例分析，构造函数，层层深入，有助于学生对这类问题的理解。关键词：导数;不等式;原函数;1 利用导数运算法则构造函数在必修一中，我们就已经掌握了解决抽象不等式问题的一种常规方法，也就是将不等式转化为与之对应的函数，再利用函数的单调性进行求解.而函数导数的符号与函数的单调性直接相关。题目中的这些含导不等式大多都是反映某个原函数的导数符号，隐性地给出某原
中学理科园地 2020年4期2020-09-14
- 关于微分方程的理解
程;分离变量;原函数【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）16-0022-02在教学中，很多学生只会生硬地套用微分方程的求解公式，并不能真正理解微分方程的具體含义与实际运用，无法运用微分方程解决实际问题。本文将以一阶线性微分方程为例，阐述微分方程的含义与运用。通俗地讲，微分方程是指当方程含有某一未知数的导数时，通过此方程可反过来求解原函数的方程[1]。下面运用一个实例来讲解什么是微分方程。假设要求一个雇员学
理科爱好者(教育教学版) 2020年3期2020-08-18
- 关于分部积分计算需要注意的几点
被积函数 原函数 教学效果中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2020）02（c）-0137-02Abstract： This paper studies the calculation formula of the integral of the division in higher mathematics. Besides remembering that the order of calculation i
科技资讯 2020年6期2020-05-11
- 例析二阶导数在函数方面的应用
无法明确判断出原函数一阶导数的正负性，如此也就很难对原函数的增减性进行判断，这将给学生的解题带来了困扰。如果学生利用二阶导数的知识，继续对一阶导数进行求导，也就是求原函数的二阶导数，往往可以产生不错的效果，通过对二阶导数正负性的判定，进一步确定一阶导数的正负性，从而判断出原函数的增减性，为学生的解题提供了极大的便利。反思：从本质上来说，本题是由导函数的正负性出发，进一步判断原函数的增减性，从而完成原题，但是在本题中，原函数的导函数的正负性无法通过直接观察等
数学大世界 2020年36期2020-02-02
- 原函数存在性及变上限定积分的可导性研究
王志武,王希超原函数存在性及变上限定积分的可导性研究王志武,王希超山东农业大学信息科学与工程学院, 山东 泰安 271018原函数和定积分是高等数学中的重要概念和基本内容。本文以闭区间上的函数为例，着重探讨了函数在存在有限个第一或第二类间断点的情况下，原函数的存在性，以及变上限定积分的存在性，此时原函数与函数的变上限定积分的关系。原函数; 变上限定积分; 间断点; 连续; 可积1 函数原函数的存在性定理2若函数()在闭区间[,]上有定义,且只存在有限个第一
山东农业大学学报（自然科学版） 2019年5期2019-11-07
- 用待定系数法求解三种类型不定积分
于对被积函数的原函数的了解，先得出带参数的原函数的具体形式，即将积分结果公式化，然后對求解这些参数，通过对不定积分及原函数求导，比较同项的系数而求得参数。这样将复杂的不定积分求解转化为容易进行的求导问题，本文将继续研究待定系数法在三角函数有理式、含有指数函数的有理式以及无理函数这三种类型不定积分求解中的应用。不过，使用待定系数法来求解不定积分的前提不定积分积分后的形式一般要知道，不然将不便使用待定系数法来求解。（作者单位：宁波职业技术学院）
知识文库 2019年10期2019-10-20
- 浅谈不定积分教学中的几点思考
建议。关键词：原函数;不定积分;不定积分方法中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2019）11-0131-03Abstract： As one of the most important content in advanced mathematics， indefinite integral is usually not well grasped and applied by students after classroom
高教学刊 2019年11期2019-09-10
- 求不定积分的常用方法及应用
定积分;函数;原函数【中图分类号】G712 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）28-0018-02积分是数学应用在生活中的重要工具，通过积分可以初步解决生活中的问题。如可以计算不规则物体的面积与体积，计算作用在物体表面上的压力，解决生产生活中的供求关系等。与高中所学函数相比，有了实际的应用价值。在应用中，由于较之微分，积分形式更加复杂，很多初等函数没有初等原函数，如，等，无法转化为我们熟悉的初等函数，求原函数更加困难，很多学生对
理科爱好者(教育教学版) 2019年5期2019-09-10
- 中值点存在性中辅助函数的构造
点;辅助函数;原函数高等数学中有许多内容涉及到中值点的存在性问题 ，这既是高等数学教学中的一个重点也是一个难点。辅助函数的构造成为解决此问题的关键，特别是在利用中值定理证明各类含导数的等式及不等式中。本文就构造辅助函数的实质——寻找原函数，进行分析、举证说明。一、分析首先罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理中函数满足的前两个条件：闭区间上连续，开区间内可导都一样，结论都是至少存在一个中值点使得等式成立。唯一不同是条件三越来越弱。但拉格朗日中值定理，柯西
新教育论坛 2019年29期2019-09-10
- 例谈定积分的计算技巧
另外对于找不出原函数的定积分，或者被积函数比较复杂时，從而无法用牛顿—莱布尼兹公式求解，针对这样的情形，此时我们可以利用定积分的几何意义和奇偶函数在对称区间上定积分的性质，来求解比较方便。【关键词】定积分;被积函数;原函数;牛顿莱布尼茨公式;换元积分法五、总结本文主要是以例题的形式探讨了定积分几种常用积分技巧，对高职生比较实用。参考文献：[1]谢国瑞.高职高专数学教程[M].北京：高等教育出版社，2010.[2]冯翠莲.经济应用数学[M].北京：高等教育出
商情 2019年35期2019-08-21
- 三角函数最值的求解类型及策略
osx=t，将原函数转化为y=at2+bt+c型求解。例2求函数y=cos2x-3sinx+2的最值。解：函数y=（1-sin2x）-3sinx+2=-sin2x-3sinx+3。令t=sinx，则原函数可转化为y=-t2-3t+3=-所以函数y=-t2-3t+3在t∈ [-1，1]上单调递减。故当t=-1，即sinx=-1，x=2kπ时，原函数取最大值5；当t=1，即sinx=1，x=2kπ时，原函数取最小值-1。三、 形 如y =或型策略：将原函数分离
中学生数理化·高一版 2019年4期2019-01-11
- 分段函数、函数的可积性与原函数存在性
的运用，讨论了原函数的存在性与函数的可积性之间的相互关系，有助于掌握基元的两个重要概念函数和定积分。【关键词】分段函数 可积性 原函数 间断点在单变量函数的积分中，原函数（不定积分）和定积分的定义是不同的，但是当我们在理解微积分的基本理论时，我们将它们联系在一起。因此，许多初学者都有原始函数存在的假象，那么函数是黎曼可积函数或函数可积函数，那么它的原始函数就必然存在。在目前的数学分析教科书中，虽然指出原始函数的存在性和函数的可积性不一定是相关的，但由于原始
商情 2018年30期2018-07-28
- 定积分的五种求法
分析：可先求出原函数,再利用微积分基本定理求解。解：函数y=x2+2x+1的一个原函数三、几何意义法分析：利用定积分的意义是指曲边梯形的面积,只要作出图形就可求出。图1四、性质法求下列定积分:分析：对于①用微积分的基本定理可以解决,而②的原函数很难找到,几乎不能解决。若运用奇偶函数在对称区间的积分性质,则能迎刃而解。五、综合法分析：由于积分区间关于原点对称,因此首先应考虑被积函数的奇偶性。通过对这五个例题的分析,我们应该牢固记住如何求定积分的方法,懂得在什
中学生数理化(高中版.高二数学) 2018年3期2018-04-09
- 牛顿-莱布尼茨公式教学方式研究
积分限 原函数【中图分类号】O172 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）42-0167-02一元函数微积分中求定积分的值是很重要的一部分内容，而求解定积分的最关键点就是利用牛顿-莱布尼茨公式，该公式的关键点又是能够准确找出原函数，在多年的教学实践中发现，学生在运用牛顿-莱布尼茨公式求积分依然存在很多问题。一、牛顿-莱布尼茨公式介绍定理：若F（x）是连续函数f（x）在区间[a，b]上的一个原函数，公式■ f（x）dx=F（b）
课程教育研究 2018年42期2018-01-18
- 几个求原函数问题的新解法
教学给出几个求原函数问题新的解法，由此使学生更好地掌握高等数学和复变函数之间的联系。關键词： 全微分；曲线积分；原函数中图分类号：O174.5 文献标识码：A在高等数学和复变函数中，计算原函数是一个很重要的内容，见参考文献（[1]-[5]）。本文通过对具体问题的讨论，说明高等数学和复变函数中求原函数之间的关系。由以上的讨论看到，通过复积分的计算可以同时得到命题1和命题2的结果。类似的问题也有利于在今后的教学过程中激发学生的学习兴趣，帮助学生更好地理解和掌握
科学与财富 2018年31期2018-01-02
- 关于一道曲线积分习题的一题多解
分；格林公式；原函数Multiple solutions to An exercise about a curvilinear integralZENG Chun-hua YANG Wei-zhen（School of Sciences，Kaili University，Kaili，Guizhou 556011，China）【Abstract】Different solutions are obtained about an exercise after
科技视界 2017年24期2017-12-09
- 求函数值域的几种常用方法
1时取等号）故原函数的值域为六、函数的单调性法对于某些单调函数可根据函数的单调性求函数的值域。例6.求函数 的值域解：设因为当 时，t有最小值又因为 是增函数所以当故原函数的值域为七、反函数法因为原函数的值域正好是它的定义域，所以要求原函数的域可以转换为先求其反函数再求其定义域，即得原函数的。例7. 求函数 的值域解：求得 的反函数为 ，其定义域为故所求函数的值域为八、数形结合法例8.求函数 的值域解：原函数化为将此函数化为分段函数的形式通过图像可知故所求
课程教育研究·新教师教学 2015年17期2017-09-27
- 关于不定积分的表达式
一个给定函数的原函数不止一个。我们有下面熟知的结果［1］：设F（x）是函数f（x）的一个原函数，则f（x）的所有原函数都具有F（x）+C的形式。这里，C为任意常数，也就是所谓的积分常数（the constant of integration）。教科书上都把f（x）的不定积分定义为上述原函数的“一般表达式”［2］，即这个所谓的一般表达式意思有些含糊,在教学时学生也不太容易理解,会产生下面一些问题：（Ⅰ）为了凑常数，往往要有“前瞻性”，以凑最终结果。如此表达既
佛山科学技术学院学报（自然科学版） 2017年3期2017-06-15
- 分段函数、函数的可积性与原函数存在性问题分析
函数的可积性与原函数的存在性关系上教师也曾反复多次强调二者并无联系，本文将主要讨论和分析分段函数、函数的可积性与原函数存在性的问题。关键词：分段函数；函数可积性；原函数；存在性问题自从微积分概念出现以来，在某种程度上把不定积分也就是原函数与定积分即函数可积的概念相联系起来，因此很多数学初学者便想当然的认为原函数的存在性和函数的可积性之间有着紧密的关系，也就是原函数存在则函数具有可积性，反之函数具有可积性那么原函数必定存在，但是经过分段函数的研究证明，函数的
速读·中旬 2016年8期2017-05-09
- 定积分学习指南
[f（x）]的原函数[F（x）]，找原函数时注意运用逆向思维. 同学们要把几种常见函数的原函数记住，见下表.2. 根据几何意义求解定积分例3 求定积分：（1）[011-x2dx]，（2）[-223-34x2dx.]解析 （1）[011-x2dx]表示单位圆[x2+y2=1]在第一象限内的部分与[x]轴、[y]轴所围成的区域面积，也就是圆的四分之一，所以[011-x2dx]=[π4].（2）[-223-34x2dx]=[32-224-x2dx]，而[-224
高中生学习·高二版 2017年4期2017-04-12
- 基于辛普生公式的化工实验中列表函数的一种积分方法
些实际问题中，原函数的求解比较困难甚至无法求解。数值积分方法是行之有效地解决此类问题的方法，该文主要通过介绍其中之一的辛普生公式解决列表函数的积分，特别是在化工实验中的一些数据的处理，通过辛普生公式近似求解所需结果。关键词：原函数 数值积分 辛普生公式 积分方法中图分类号：O172 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）09（c）-0143-02
科技资讯 2016年27期2017-03-01
- 高等数学教学中几个易混淆概念之探讨
函数可积与存在原函数这两个概念进行了探讨，揭示了二者之间的关系.【关键词】高等数学；可积；原函数【中图分类号】O13引 言高等数学是所有数学分支的基础，可以当作整个数学的树干.但是，大部分学生觉得此课程枯燥，难以理解，尤其是一些基本概念容易引起混淆.本文就高等数学中函数可积与存在原函数这两个概念进行探讨，希望给学生有益的启示.一、函数可积与原函数存在没有必然的联系本节首先给出与函数可积及原函数存在这两个概念相关的三个定理.定理1 （Ⅰ）若函数y=f（x）在
数学学习与研究 2016年17期2017-01-17
- 含无理式最值问题的解法梳理
后，还要注意求原函数定义域限制下y的范围，最后通过二者结合，求出原函数的最值，以免产生“增值”“误判”等情况.两边平方整理，得2x2-（2y+1）x+y2=0.∵x∈R，∴Δ=（2y+1）2-8y2≥0，解得.（二）换元法：通过巧妙地对函数自变量换元，转换为我们比较熟悉的函数，化繁为简，化难为易，进而求函数最值.∴y=2（1-t2）+4t=-2（t-1）2+4（t≥0）.故ymax=4.二、双根号无理函数最值问题的求法（一）配方法：通过恰当配方，可以去根号
新课程(下) 2016年10期2016-12-12
- 高等数学教学中变限积分函数的求导方法
为证明该公式在原函数中的存在，故变限积分为微积分学中必不可少的工具。变限积分有助于学生对原函数的存在定理及牛顿-莱布尼茨公式进行更好的理解，从而为高等数学的进一步深入学习奠定良好基础。一、高等数学变限积分函数教学中应注意的问题变限积分求导后不一定具有连续性。从变限积分定理及其推论可知，f（x）在变上限积分后所得函数其性质将可积改进至连续，而连续则可改进至可导，这也算变限积分特有的性质。函数连续性为可导性的充分非必要条件，换言之，函数f（x）若在区间内连续则
新课程(下) 2016年9期2016-11-16
- 全面认识反函数
一映射。性质2原函数的图像与其反函数的图像关于直线y=x对称。性质3原函数的定义域是其反函数的值域，原函数的值域是其反函数的定义域。性质5原函数与其反函数的单调性相同，原函数与其反函数的奇偶性相同。一、反函数的存在问题例1函数f（x）=x2-2ax-3在区间［1，2］上存在反函数，则a∈（）。A.（-∞，1］ B.［2，+∞）C.（-∞，1］∪［2，+∞） D.［1，2］解析由性质1可知，函数f（x）=x2-2ax-3在区间［1，2］为单调函数，所以a∉（
青苹果 2016年19期2016-11-08
- 原函数与导函数的周期性探究
于先金.关于原函数与与其导函数对称性联系的研究[J].中学数学研究.2008（3）：37-38.[2] 李晓林.原函数与导函数周期的同一性研究[J].数学学习与研究，2011（11）：87.[3] 同济大学应用数学系.高等数学：上册[M].北京：高等教育出版社.2002：250.[4] 华东师范大学数学系.数学分析：第三版上册[M].北京：高等教育出版社.2001.[5] 于先金.原函数与导函数周期性和奇偶性联系的探究[J].数学通讯，2012（4）：6
科学与财富 2016年28期2016-10-14
- 不定积分∫x2 + 1x4 + 1 d x 积不出的证明
分；初等函数；原函数参考文献：［1］ 张春苟.不定积分中的“积不出”问题［J］.数学的实践与认识，2009（39）：221-224［2］ 袁群勇.不定积分中的“积不出”问题探讨［J］.考试周刊，2013（35）：64-65［3］ 王建华，周丽萍.某些不定积分的非初等性问题［J］.呼伦贝尔学院学报，2005（13）：71-73［4］ 张从军.数学分析概要二十讲［M］.合肥：安徽大学出版社，2000［5］ 邓四清.一类无理函数积分能表成初等函数的充要条件［J］
高师理科学刊 2016年5期2016-07-02
- 构造辅助函数法在罗尔定理中的应用
罗尔；尤斯托；原函数；辅助函数中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）12-0241-021 罗尔定理3 结论本文主要介绍罗尔定理的由来、内容，以及在几种不同情况下罗尔定理的应用中辅助函数的构造方法.我们可以根据具体问题多层面、多角度地分析题中的数量关系，寻求一种微分中值定理的证明方法，该方法有利于发展思维的变通性和流畅性.有利于将内在问题研究透彻，这样才能“知其然，更知其所以然”.参考文献：[1] 刘冬兵，马亮亮.
电脑知识与技术 2016年12期2016-06-14
- 借助导函数与原函数图象的关系巧解题
借助导函数与原函数图象的关系巧解题◇辽宁范琦亮导数是求解函数问题的有力工具,利用导函数的正、负,可简洁判断原函数的增减,进而求函数的极值、最值等．其中判断导函数的正、负是问题求解的关系步骤,具体应用时可借助导函数与原函数的关系．下面举例说明．1根据导数的几何意义分析原函数的图象图1当x∈(-1,0)时,f′(x)单调递增,则f(x)图象的增长趋势由缓到快.当x∈(0,1)时f′(x)单调递减,则f(x)的图象增长趋势由快到缓,故选B.2根据函数的图象特征
高中数理化 2016年3期2016-04-28
- 积分型中值定理的推广及统一表示
分中值定理； 原函数1引言积分中值定理在微积分理论中占有十分重要的地位.近年来，人们利用微分中值定理证明积分中值定理，对积分中值定理与微分中值定理的内在联系及形式上的统一进行了不少研究，如文献[1-7].其中，文献[5]探讨了积分型中值定理的统一表示的问题，利用Rolle定理推广了文献[8-9]中的积分型Cauchy中值定理的形式，在适当的条件下，将Lagrange中值定理、Cauchy微分中值定理、积分型Cauchy中值定理、积分中值定理和积分第一中值定
大学数学 2015年2期2016-01-28
- 有关不定积分教学问题的探讨
题，比如定义、原函数存在定理和计算等进行了细致的探讨与剖析，对学生学习不定积分或青年教师的教学有所帮助.关键词：原函数；不定积分；积分计算方法中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）52-0201-03不定积分是高等数学的主要内容之一，它是学习定积分和多元函数积分学的基础。与微分计算相比较，积分计算方法更灵活，计算技巧难度加大。若初学者对积分学中的一些主要的基本理论不熟练，掌握的不准确，则在积分的计算或证明中就会出
教育教学论坛 2015年52期2015-12-15
- 一道不定积分题目的多种解法
意义。关键词：原函数；不定积分；第一类换元；第二类换元；三角代换；根式代换；分部积分中图分类号：G642.4 文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2015）13-0178-02在高等数学课程中，不定积分是较难的部分，它作为微分的逆运算，比求极限、判断连续、求微分（或求导）要难很多。首先，求极限、判断连续、求微分（或求导）部分都有相应的四则运算法则、复合函数的法则，对基本初等函数都有很明确的结论，甚至对高等数学课程的主要研究对象——初等函数都有一套
教育教学论坛 2015年13期2015-12-10
- 在反函数法求函数值域时应注意的一个问题
值的集合恰好是原函数的值域?对于这个问题，编者认为下面的定理对其作出了完整的解释:设函数y=f(x)的定义域A是使表达式y=f(x)有意义的一切x的值的集合，其反函数的表达式为y=g(x)，如果使表达式y= g(x)有意义的一切x值的集合为B0值域为A0，且存在g:B0→A0是一一映射，那么B0就是原函数y=f(x)的值域B。证明:对于任意的b∈B，有a∈A，使得f(a)=b∵f有逆映射g，故有g(b)=a，∴b∈B0，即有B⊆B0。现任取b0∈B0，则存
亚太教育 2015年3期2015-07-01
- 例谈简单分式型正、余切三角函数最值（值域）的求法
法的结合）所以原函数的值域为y∈｛y|y≠1｝.点评：上面的解题过程，要注意“1”代换的内容和两角和与差正切公式的正确运用。解法2：（分离常数法）从而原函数的值域为y∈｛y|y≠1｝.点评：当分式型三角函数的分子和分母都一次式时，首先应对其进行常数分离，这样问题就自然迎刃而解了.解法1：（多次换元与二次函数配方的结合）因为Δ=22-4×1×2=-4＜0，所以u（t）＞0，从而y＞0.综上所述，原函数的值域为y∈（0，2］.点评：有些数学问题利用多次换元后，
新课程(中学) 2015年11期2015-04-14
- 例析二次求导在高考函数问题中的应用
函数大于零，则原函数为增函数，导函数小于零，则原函数为减函数.在求出导函数后，如果导函数的正负问题仍不明确，而导函数也可导，就可以再继续对导函数求导，即求出f ″（x），则可以用f ″（x）的正负去判断f ′（x）的增减性，进而达到解决原函数f （x）的目的.下面结合高考真题来体会二次求导在解高考函数压轴题中的具体操作策略点评数形结合的重点是研究“以形助数”，这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓自己的思维
理科考试研究·高中 2014年9期2014-09-22
- 定积分的计算方法小结
键词：定积分；原函数；对称性；奇偶性中图分类号：G648文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）16-0005-01在高职高专院校高等数学的教学过程中，微积分是一个很重要的内容。其中定积分是函数微积分的重要组成部分。本文中给出几种常用定积分的计算方法，这是本人在数学实践中的一些总结，仅供参考。1.原函数方法此方法先求出被积函数的原函数，然后借助于积分的基本公式把原积分转化成原函数在积分区间端点上函数之差。设f(x)在[a,b]上连续,且, 则
读与写·下旬刊 2014年8期2014-08-07
- 部分因式展开法拉普拉斯反变换深层探析
入，给出的求取原函数方法单一，解题容易出错。为此，对复根情况进行了较为深入的探讨，并提出了一种新颖的求解原函数的方法，消除了求解高阶象函数的原函数困惑，并很大提高了求取原函数的速度和准确率。运算电路；拉普拉斯逆变换；部分因式展开法；复根； 配平方法在电路理论分析中，对于动态电路、尤其是高阶动态电路，根据基尔霍夫定律和元件的VCR列出的是微分方程，根据换路后的动态元件的初值求解微分方程。对于高阶动态电路，运用经典法求解高阶微分方程比较困难。拉普拉斯变换方法就
安徽冶金科技职业学院学报 2014年1期2014-07-31
- 积分第一中值定理的推广
b］上有界且有原函数，则f(x)g(x)在［a，b］上有原函数。证明:设F(x)为f(x)在［a，b］上的一个原函数，则由引理2可得从而定理1:设f(x)在［a，b］上连续，g(x)在［a，b］上可积且有原函数，g(x)≠0(a＜x＜b)，则存在ξ∈(a，b)，使得即也即注1:由于可积但不连续的函数也可能有原函数［2］，因此定理1的条件比积分第一中值定理更弱，并且用简便的证明方法直接得到中值点可在开区间内取到，从而推广了积分第一中值定理。注2:定理1也是文
江西科学 2014年2期2014-04-04
- 含参变量的拉普拉斯逆变换及其应用
。f(t)称为原函数，称为象函数，并记作。同时，含参变量λ的拉普拉斯的逆变换记作要注意的是在（1）式中，参数λ和变量s均可以为复数。同时，文〔1〕中还给出了含参变量的拉普拉斯变换的存在性和基本性质，利用含参变量的拉普拉斯变换导出了一些常用函数的含参变量λ的拉普拉斯变换表达式。本文对含参变量的拉普拉斯变换的逆变换进行了研讨，得出其唯一性和相关性质，并举例说明其应用。2 含参变量λ的拉普拉斯逆变换的性质与拉普拉斯逆变换〔2-4〕一样，含参变量的拉普拉斯逆变换同
大理大学学报 2014年12期2014-03-23
- 积分上限函数的教学探究
积分上限函数；原函数；连续在微积分教学中，微积分学基本定理是连接微分学和积分学的一个纽带，而微积分学基本公式——牛顿-莱布尼茨公式 ，为计算定积分提供了一个十分有效的方法，为了证明微积分学基本定理及牛顿-莱布尼茨公式，在数学分析（高等数学）教材中引进了积分上限函数，同时积分上限函数的求导也是全国硕士研究生入学考试的重要考点，由此可见积分上限函数的重要性. 但是初学者对这块内容很难理解，为了帮助学生更好的掌握积分上限函数的丰富内涵，本文对积分上限函数的性质及
商品与质量·消费研究 2013年8期2013-10-11
- 2012年安徽省数学高考理科压轴题的探究
列{an}的“原函数”.定理1已知数列{an}的“原函数”y=f(x)在区间A上为增函数，an∈A.如果f(x)>x，f(x)=x，f(x)(1){an}为递增数列的充分必要条件是an∈A1；(2){an}为常数数列的充分必要条件是an∈A0；(3){an}为递减数列的充分必要条件是an∈A2.结论较浅显，请读者自行证明.定理2已知数列{an}的“原函数”y=f(x)在区间A上为增函数，an∈A.如果f(x)>x，f(x)=x，f(x)(1){an}为递增
中学教研(数学) 2012年10期2012-11-20
- 物理公式数学化对理解物理公式的帮助
与高等数学中其原函数的关系进行了较详细的分析,得出这样的结论:通过对某些物理公式“摘除”其具体物理含义,并将其与高等数学中具有普遍意义的数学公式进行对比、分析,我们能够更加深刻地理解物理公式的含义。关键词:势函数;原函数;零点;积分上限;积分下限中图分类号:G633.7 文献标识码:A文章编号:1003-6148(2009)11(S)-0078-2数学是学习和研究物理学的重要工具,运用数学工具解决物理问题是大学物理教学中的重要环节,善于利用数学分析方法,能
物理教学探讨 2009年11期2009-12-21
- 浅谈不定积分和定积分的课堂教学
区间I上的一个原函数,则称f(x)的所有原函数F(x)+C为f(x)在I上的不定积分。记作∫f(x)d(x)=F(x)+c。(2).定积分的定义:设f(x)是定义在区间[a,b]上的有界函数,用分点a=x0∠x1∠...∠n=∠将区间[a,b]分成n个小区间[xi-1,xi](i=1,2,…,n),其长度为△xi=xi-xi-1,在每个区间[xi-1,xi]上任取一点ξ(xi-1≤ξi≤xi),则乘积f(ξi)△xi(i=1,2,...,n)称为积分元素,
中国校外教育(中旬) 2009年8期2009-04-08
- 导函数和原函数在对称性上的联系
，我们来探究，原函数对称时，导函数的对称性如何？若函数f(x)关于x=a对称且可导，则f(x)=f(2a-x).根据复合函数导数的性质易得：f ′(x)=-f ′(2a-x)，所以导函数f ′(x)关于点(a,0)对称.同理可得：若函数f(x)关于点(h,k)对称且可导，则导函数f ′(x)关于直线x=h对称.因此，我们得到如下结论：定理1 若函数f(x)关于x=a对称且可导，则导函数f ′(x)关于点(a,0)对称.若函数f(x)关于点(h,k)对称且可
中学数学杂志(高中版) 2008年4期2008-07-31