不定积分∫x2 + 1x4 + 1 d x 积不出的证明

俞亚娟，李博

（常州大学 数理学院，江苏 常州 213164）



俞亚娟，李博

（常州大学 数理学院，江苏 常州 213164）

摘要：初等函数在其定义域区间上的不定积分均存在，但是，初等函数的不定积分未必仍是初等函数，也即该不定积分不再由基本初等函数通过四则运算、复合运算来表示，这使得一些初等函数的不定积分积不出.利用函数不定积分积不出来的判别方法，证明不定积分积不出来.

关键词：不定积分；初等函数；原函数

参考文献：

［1］ 张春苟.不定积分中的“积不出”问题［J］.数学的实践与认识，2009（39）：221-224

［2］ 袁群勇.不定积分中的“积不出”问题探讨［J］.考试周刊，2013（35）：64-65

［3］ 王建华，周丽萍.某些不定积分的非初等性问题［J］.呼伦贝尔学院学报，2005（13）：71-73

［4］ 张从军.数学分析概要二十讲［M］.合肥：安徽大学出版社，2000

［5］ 邓四清.一类无理函数积分能表成初等函数的充要条件［J］.工科数学，1995（1）：178-182

［6］ 吴建成，高岩波.高等数学（上册）［M］.北京：高等教育出版社，2013：199

［7］ 吉米多维奇 B Л.数学分析习题集［M］.李荣冻，译.北京：人民教育出版社，1958

［8］ 周民强.数学分析（第一册）［M］.上海：上海科学技术出版社，2002

The proof about the indefinite integral ∫x2+1x4+ 1 d x is beyond element

YU Ya-juan，LI Bo
（School of Mathematics and Physics，Changzhou University，Changzhou 213164，China）

Abstract：The indefinite integral of the elementary function exists on the interval of its definition.But not all the indefinite integral of the elementary function is still elementary function which can be expressed by the four arithmetic operations，the composite operation of basic elementary functions.This makes some elementary functions be beyond element.Proved that the indefinite integrald x is to be beyond element by the beyond element criterion.

Key words：indefinite integral；element function；original function

中图分类号：O172.2

文献标识码：A

doi：10.3969/j.issn.1007-9831.2016.05.007

文章编号：1007-9831（2016）05-0021-02

收稿日期：2016-01-12

基金项目：常州大学信息科学与数理学院教育教学研究课题（2015XSJY20）

作者简介：俞亚娟（1978-），女，江苏常州人，讲师，硕士，从事分数阶系统动力学研究.E-mail：yyjxye@cczu.edu.cn