伽玛分布的Pearson-2X距离

季海波

（宿迁学院 文理学院，江苏 宿迁 223800）



伽玛分布的Pearson-2X距离

季海波

（宿迁学院 文理学院，江苏 宿迁 223800）

摘要：对伽玛分布Ga（α， λ）进行了研究，由定义给出了2个具有不同参数的伽玛分布之间的Pearson-X2距离的表达式，并推出了其中1个参数相同时2个伽玛分布之间的Pearson-X2距离，得到了伽玛分布Ga（α，λ1），Ga（α，λ2）（λ1≠ λ2）之间的Pearson-X2最大距离.

关键词：Gamma分布；Pearson-X2距离；密度函数

1　引言及预备知识

在数理统计中，为了比较2个密度函数的差异性，通常利用Pearson-X2距离来刻画［1］.尽管Pearson-X2距离已经不再满足距离公理中的某些条款，但是它确实能够在某种程度上刻画2个密度函数的差异程度.近年来，在讨论极值分布的大样本问题及分布函数的计算机模拟样本的收敛性时，文献［2-4］都使用了Pearson-X2距离，作为衡量标准来判断一个密度函数列是否收敛到某个确定的密度函数.因此，可以看出该距离是非常重要的，而且在文献［5-8］中已经研究了很多分布的Pearson-X2距离.

伽玛分布是概率统计中的一个重要分布，其一个重要应用是作为共轭分布出现在很多机器学习算法中，它与泊松分布有密切联系.

称T服从参数为α，λ的伽玛分布，记做T～Ga（α，λ），其中：α＞0为形状参数；λ＞0为尺度参数.

定义2［5］403设随机变量X，Y分别具有密度函数f（x），g（x），且f（x）＞0，g（x）＞0，若d2（f，g），d2（g，f）都存在，记dm2（f，g）=max｛d2（f，g），d2（g，f ）｝，称dm2（f，g）为密度函数f（x），g（x）之间的Pearson-X2最大距离.

文献［5］给出了2个分布之间的Pearson-X2最大距离的相关性质.本文着重讨论2个伽玛分布之间的Pearson-X2距离和Pearson-X2最大距离.

2　主要结果及证明

定理1 设f（x），g（x）分别是Ga（α1，λ1），Ga（α2，λ2）的密度函数，0＜λ1＜ 2 λ2，0＜α1＜ 2α2，则有

在式（5）中取λ1= λ2= λ，得到推论2.

对于2个一般的伽玛分布之间的Pearson-2X最大距离，由于伽玛函数大小与其参数的大小关系比较复杂，本文不予研究.

参考文献：

［1］ 茆诗松.概率论与数理统计［M］.北京：中国统计出版社，2000：91-92

［2］ Robert G O，Shau S K.Updating schemes，correlation structure，blocking and parameterization for the Gibbssampler［J］.J R Statist Soc B，1997，59：291-317

［3］ Liu S J，Wong W H，Kong A.Correlation structure and convergence rate of the Gibbs sampler with various scans［J］.J R Statist Soc B，1995，57：157-169

［4］ Reiss R D.Approximate Distributions of Order Statistics［M］.Newyork：Springer，1980

［5］ 陈光曙.Pearson-2X的最大距离的性质［J］.辽宁师范大学学报：自然科学版，2005，28（4）：402-404

［6］ 季海波.k阶Erlang分布的Pearson-2X距离［J］.淮阴工学院学报，2012，21（3）：6-9

［7］ 易秀龙.艾拉姆咖分布的Pearson-2X距离及其渐进性［J］.吉林师范大学学报：自然科学版，2015，36（1）：51-53

［8］ 金秀岩.逆高斯分布的Pearson-2X距离及其渐进性［J］.重庆工商大学学报：自然科学版，2008，25（3）：236-239

Pearson-2X distance on Gamma distribution

JI Hai-bo
（School of Liberal and Science，Suqian College，Suqian 223800，China）

Abstract：The Gamma distributionGa（α，λ） is studied，gives Pearson-X2distance between two Gamma distribution by the definition，obtains the Pearson-X2distance between two Gamma distribution with one same parameter，and gives the Pearson-X2maximum distance betweenGa（α，λ1） andGa（α，λ2） whenλ1≠ λ2.

Key words：Gamma distribution；Pearson-X2distance；density function

中图分类号：O211.3

文献标识码：A

doi：10.3969/j.issn.1007-9831.2016.05.003

文章编号：1007-9831（2016）05-0007-03

收稿日期：2016-02-29

作者简介：季海波（1981-），男，江苏南通人，讲师，硕士，从事极限理论研究.E-mail：jhb_2010@163.com